三角函数有理式不定积分注记

针对求解三角函数有理式不定积分的问题,借助实例说明传统方法存在不足之处,并给出此类不定积分的完整解．     

函数式的恒等变形在不定积分中的应用

函数式的恒等变形在不定积分中的应用樊庐生（合肥市物价学校，合肥２３００５１）高等数学中的不定积分的解法通常有：利用不定积分的性质及基本公式；利用换无法；利用分部积分法，等。对于有理函数、三角函数的有理式、简单无理函数等不定积分也都有确定的模式。但对于...     

一种含三角函数式积分的特殊方法

与三角函数有关的不定积分是一类常见的重要积分 ,由于三角函数有许多特殊性质 ,如 :各三角函数之间有三角公式相联系着、三角函数的导数仍然是三角函数等 ,使得一些三角函数的积分方法非常灵活 ,因此技巧性也较强 .常规的教学中一般介绍凑微分法、换元积分法、分部积分法、三角函数有理式积分法等 ,对于有些被积函数较复杂的的积分用上述方法求可能较繁琐 .本文介绍一种计算三角函数式积分的特殊方法——“相关积分法”,这种方法的步骤是根据不定积分 I的被积函数 ,作出相关辅助不定积分 I1,I2 ,… ,利用 I和 I1,I2 ,…的不同线性组合 ,…     

关于双进组合三角在计算不定积分中的应用的一个注记

本文利用组合数的一个性质,改进了文[1]中几个恒等式的证明,并作了推广,使证明过程简化,最后给出了一类三角函数有理式的不定积分公式.     

用凑微分法解三角函数有理式的积分

在不定积分的计算中,凑微分法是一种极为重要的方法.它的运用范围广泛,而且计算量较小,许多类型函数的积分都可以优先考虑应用这种方法.三角函数有理式的积分,用凑微分法通常是有效而较为简便的.     

一类含指数函数的不定积分的探讨

通常的微积分教材中,可以计算的不定积分主要包括有理函数、三角函数有理式和某些含根式的函数.受几个具体函数积分方法的启发,证明了一类含有指数函数的积分公式,该结果包含了微积分教材中用常规积分方法较难推演的一类含指数函数的积分.     

一种积分方法—组合积分法

三角函数有理式的积分,一般可用万能代换来求。但有些三角函数有理式的积分,施用万能代换,将原积分化为代数有理式的积分,而这个有理式的积分仍然是一个比较复杂的积     

双进组合三角在计算不定积分中的应用

杨辉三角(或Pascal三角)是由无重复组合系数构成的三角,本文提出一种由有 重复组合系数构成的,称之为双进组合三角;给出了这些系数的若干性质;证明了几个恒等式,其系数满足双进组合三角;并且讨论了它们在计算一类关于三角函数有理式,以及有理分式的不定积分中的应用。     

一类三角函数有理式积分的简便求法

一类三角函数有理式积分的简便求法段玉珍（安徽电力职工大学）三角函数有理式的积分，从理论上说，它总可以通过万能代换化为有理函数的积分，但是有些类型的三角函数有理式的积分，用万能代换化为有理函数的积分往往比较繁，有的因形式过于复杂而行不通。由于这个缘故，...     

几类三角函数的不定积分

在微积分中,不定积分的计算既是重点又是难点.巧妙地利用1=sin~2x+cos~2x介绍几类三角函数的不定积分,讨论形如Lmn=∫sec mxcscnxdx,m,n=0,1,2,…的不定积分.同时,讨论其它相关三角函数的不定积分,如∫sec~mxdx,∫csc~mxdx,∫secx csc~mxdx,∫sec~mxcscxdx,∫tan~mxdx,∫cot ~mxdx,m=0,12,….另外,通过几个实例简单讨论以上积分公式的应用.     

两类不定积分的巧解

讨论一类特殊三角函数有理式积分的特殊积分法,并加以推广,用以代替常用的万能换元法.     

一类简单三角函数有理式极值的探讨

在求一般三角函数有理式y=R(sinx,cosx)的极值时,由于计算其一阶导数求驻点比较困难（实际是求解三角方程）,因而使得求y的极值运算变得繁杂。本文介绍一类简单三角函数有理式求极值简便方法.该法是通过变量万能代换,将原式化为分子(或分母)皆不超过二次的代数有理式,再化为二次方程,进而导出二次方程存在实根时其判别式满足的件D≥0,求解此二次不等式,便推得函数的极大(小)值.     

对一道三角函数有理式积分的深入挖掘

本文针对一道三角函数有理式的积分,从不同角度考虑,采用多种技巧和方法展示该题积分的计算.     

半角正切有理式的联用

半角正切有理式的联用周远方（湖北省宜昌市夷陵中学４４３０００）我们知道，半角正切公式的有理式具有两种等价的形式ｔｇα２＝１－ｃｏｓαｓｉｎα＝ｓｉｎα１＋ｃｏｓα．在三角函数的求值、化简和证明的有关问题中，与半角正切公式的无理式相比，有理式显示出了极...     

一类三角函数有理式的积分法

大家知道对于三角函数有理式的积分一般采用万能代换总能解决问题。但就具体问题而论,用万能代换化为有理函数的积分往往计算量较大,因而并不一定是最好的方法。由于三     

两类特殊积分的简便算法

摘要针对被积函数为多项式与指数函数乘积或多项式与三角函数（正弦函数、余弦函数）乘积情形,给出了相应不定积分的简便计算方法．     

应重视万能公式的应用

大家知道不论a角的哪一种三角函数,都可以用万能公式把它化成tg a/2的有理式,这样就可以把问题转化为以tg a/2为变量的有理函数,往往有助于问题的解决。课本中指出了万能公式的这个作用,可惜没能多举例题说明,为引起对万能公式的重视,本文特举3例     

三角函数的互余性在积分计算中的应用

定义设，则称三角函数的正弦与余弦、正切与余切、正割与余割间的这种性质为三角函数的互余性。一、在不定积分计算中的应用根据三角函数的互余性设1，根据三角函数的互余性设二、在宝积分计艺巾的应用＼。。sX）dX，其中八x）为连续函数。解利用三角函数的互余性设解利用三角函数的互余性（见例3）得：根据三角函数的互余性有—一t。nx——t。——一（——x一于一t）肾———s。。x—。s。x——一（——x一号一t）得—————一inx—c。sx——一（——x一号一t）一三角函数的互余性在积分计算中的应用@赵振海$大连理工大学…     

定积分计算的参数变换法

两种围道得到同一个含参数复函数定积分的表达式,一个表达式是带参数三角函数的定积分,另一个表达式是带参数的特殊函数.对参数进行积分和级数展开等操作,对比参数展开系数,得到了一些三角函数定积分的值.     

用定积分形式定义的不定积分

设f(x)有界且有原函数,把f(x)按照一定条件先限制再延拓到(-∞,+∞),得F(x).令x为自变量,s为参数,则形式定积分∫sxF(t)dt就是f(x)的不定积分.因此,不定积分可以看成另一种形式的定积分.是上限与下限都不定的定积分.