活用｜a·b｜≤｜a｜·｜b｜解题举例

向量不等式｜a·b｜≤｜a｜·｜b｜是向量的一个重要性质，本文例谈它的应用．     

关于sinα±cosα的符号规律

在解三角问题时，经常要确定“sinα±cosα”的符号，通常的方法是利用三角函数的图象或单位圆中的三角函数线，既费时又繁琐．那么是否有简单易行的方法呢，答案是肯定的．下面就介绍一种方便、实用的确定“sinα±cosα”符号的方法，供同学们参考。     

基于构造的Brown单Lévy连续模

该文利用Schauder函数建立了Brown单的级数表示．基于该表示，作者得到它的Lévy连续模的简化证明．     

一个3×3谱问题产生的约束系统的动力r-矩阵

给出一个3×3谱问题产生的Harry—Dym型方程族的约束系统的Lax表示，动力r矩阵及Poisson结构，并给出3N个守恒积分．从而利用一般，r-矩阵理论证明了该约束系统在Liouville意义下的完全可积性．     

新教材·新定义·新方法

在高中数学新教材“直线与平面”中，明确地给出了一般图形距离的定义：两个图形F1内的任一点与图形F2内任一点间的距离中的最小值，称为图形F1与图形F2的距离．因为新材料引入丁空间向量，而由向量基本定理知，平面内任一向量都可用两个基向量来唯一表示，我们根据教材的这一新特点，发掘出求距离的方法：最值法．     

外形·联想·构造——解题法

“问题是数学的心脏”．数学题五花八门，解题的方法也各式各样，就是说，针对不同的数学题要采取不同的方法解之方才便捷．这里就一些数学题根据其外形特性，联想到某些公式、方程、解题经验等，而构造出相应的公式、方程，然后利用它们的性质来解决问题．这种解题方法往往就是因为题目的外形特征，引发出来的一种解题技巧．１ 外形·联想，凑成公式 例 １ 化简：（１＋ ２（－１／３２））（１＋２（－１／１６））（１＋ ２（－１／８））（１＋２（－１／４））（１＋２（－１／２））． 分析 这是道化简题，若将５个因式硬乘开来，显然…     

有M P逆的Abel范畴中态射方程αxα*=β的非负定解

该文讨论了有M P逆的Abel范畴中态射方程αxα*=β的非负定解和正定解．作为其应用，给出了p 除环上矩阵方程AXA*=B的相关结果     

复双球垒域用“矩形”挖法的Plemelj公式

在［１，２］的基础上，利用“矩形”挖法的柯西主值，获得犆狀空间中复双球垒域上具有局部全纯离散核的Ｃａｕｃｈｙ型积分的含有边界上点的立体角系数的Ｐｌｅｍｅｌｊ公式．     

ψ-混合序列的强大数律

对ψ混合序列，该文得到了强大数律成立的一个必要条件，且对混合速度无任何限制．     

数学游戏大王——马丁·加德纳

20世纪下半叶,有三位大师艾萨克·阿西莫夫、卡尔·萨根和马丁·加德纳,他们在美国科普界叱咤风云数十年．时至今日,前面两位大师均已逝世,唯有加德纳先生依然健在并且老当益壮,在数学传播领域继续发挥着他无可替代的作用．人们赞誉他为“数学的传教士”和“数学游戏大王”,并且认为他在当代数学界“占有一个独一无二的位置”．     

四元数矩阵的L[AKo¨D]wner偏序

对于A，B∈〖WTHX〗H〖WTBX〗(n,≥)，该文给出L[AKo¨D]wner偏序下A≤〖DD(〗L〖DD)〗B的五种刻画和A\+2≤〖DD(〗L〖DD)〗B\+2的两种刻画；并将A，B∈〖WTHX〗C〖WTBX〗(n,*)时，A≤〖DD(〗L〖DD)〗B的Liski定理推广到四元数除环上．     

an＋1=P（n）·an^2＋f（n）·an＋r型数列的求解方法

数列问题的背景新颖，能力要求高，内在联系密切，思维方法灵活，因此倍受命题者的青睐．解答数列问题要求熟练掌握数列的基础知识，灵活运用基本数学思想方法，善于转化．     

用矩阵的初等变换解矩阵方程Am×nXn×s=Bm×s

本文通过对一般的矩阵方程Am×nXn×s=Bm×s?B5木卣驛和B作初等行变换及初等列变换，给出了一般矩阵方程的求解方法。     

突出一种方法·渗透两种思想·掌握三种语言

集合是近代数学中的一个重要概念，它不仅与高中数学的许多内容有着广泛的联系，而且，作为一种思想、一种语言和一种工具，集合的知识已经渗透到自然科学的众多领域，集合的术语在科技文章和科普读物中比比皆是．掌握好集合的知识既是数学学习本身的需要，也是全面提高数学素养的一个必不可少的内容。     

Liénard方程反周期解的存在性

利用度理论研究了二阶Liénard方程反周期解的存在性和二阶Duffing方程具有对称性的反周期解的存在性，改进了一些已有的结果．     

2×2上三角算子矩阵的Drazin谱

设MG=[ O B^A C]是从Hilbert空间H＋K到H＋K中的2×2上三角算子矩阵．该文主要研究MC的Drazin可逆性和Mc的Drazin谱．此外,对给定算子A∈B（H）和B∈B（K）,将给出在一定条件下所有上三角算子矩阵Mc的Drazin谱的交∩C∈B（K,H）σD（Mc）的具体表达式。     

求αn=c·αn-1＋d/α·αn-1＋b的通项的又一解法

文[1]采用常数消去法，以学生熟悉的特例为依托，简单明了地解决了求分式线性递推数列通项的问题，受此启发，经过研究，笔者得到了另一种解法，现以文[1]的两个例子来说明．     

Δ２u＝λu＋u^(N＋４/N－４)＋μf（x）解的非存在性及分枝现象

讨论了非齐次双调和方程边值问题Δ２u＝λu＋u^(N＋４/N－４)＋μf（x）解的非存在性结果及分枝现象．这里Ω 是犚犖内有界光滑区域,N＞４,λ∈R^１,μ≥０,f（x）是非负连续函数．     

关于问题Pm|intree;pj=1;rj|Cmax的分支定界算法

本文针对一个尚未解决的问题Pm|intree;pj=1;rj|Cmax进行了研究,借助于决策论中的递阶层次结构的概念提出一个全新的分支定界算法,并用这一算法得到了问题Pm|intree;pj=1;rj|Cmax的最优排序．     

三次Bézier曲线的快速生成算法

本文给出了一种三次Bézier曲线的生成算法，在曲线的逐点生成过程中，只用到加减法，故效率极高。而且，此方法可推广到一般多项式或有理参数曲线。