MV-代数的f-微分

利用MV-代数的自同态在MV-代数上引入并研究了广义微分—f-微分.随之给出MV-代数上保序的f-微分及f-微分的不动点集F_d(M)等概念,得到保序的f-微分的几个等价条件以及每一个f-微分的不动点集F_d(M)和集d~(-1)(0)为M的格理想等重要结论.最后,利用保序f-微分及其不动点集F_d(M)给出了MV-代数成为Boolean-代数的一个等价刻画.     

MV-代数的广义导子

借助于MV-代数的自同态引入并研究了MV-代数上的广义(→,⊕)-导子,得到了其等价刻画.此外,给出了MV-代数的广义中心主导子的概念,在此基础之上讨论了广义(→,⊕)-导子与MV-代数其它导子之间的关系,并利用强主中心广义导子的不动点集给出MV-代数成为Boole代数的等价刻画.所得结论推广了MV-代数上的导子,并借...     

态BL-代数上的微分

在态BL-代数(A,σ)上引入(⊙,∨)-微分,研究了态BL-代数(A,σ)上(⊙,∨)-微分的性质。定义并研究了态BL-代数(A,σ)上正则微分和强微分,给出了正则强微分成为保序微分的等价条件。给出态BL-代数上的主微分的概念,讨论了全体主微分的代数结构,并利用Galois联结给出主微分的微分伴随。最后在态BL-代数(A,σ)上引入了不动点集A_(dσ),得到若d为正则保序的强微分时,A_(dσ)为A的格理想。我们的研究思路旨在将BL-代数上的态结构与微分结构紧密融合,以此来研究BL-代数的结构。     

MV-代数上的度量结构及其在多值逻辑中的应用

设M是一个MV-代数,Ω是从MV-代数M到MV-单位区间的全体赋值之集,μ是Ω上的概率测度.本文基于μ在M中引入了元素的尺寸和元素对之间的相似度概念,并由此在M上建立了度量结构.给出了MV-代数上的度量结构在多值逻辑中的一些应用.     

MV-代数的Fuzzy拓扑表现定理

以ΩM记MV-代数M到MV-单位区间[0,1]的全体Lukasiewicz赋值之集．本文证明了格完备的MV-代数是正则的,从而可通过一种自然的方法在ΩM上引入fuzzy拓扑δ,建立了MV-代数的fuzzy拓扑表现定理,并给出了fuzzy拓扑δ的一些性质．     

BL-代数上的⊙-导子

本文引入了BL-代数的⊙-导子并研究了BL-代数上⊙-导子的相关问题.利用导子的保序性,不动点集和BL-代数的格理想,讨论了BL-代数上的保序∧-导子和保序⊙-导子的关系,并给出了Gdel代数和线性Gdel代数的刻画.这些结果丰富了逻辑代数上的导子理论.     

MV-代数的素滤子MV-拓扑空间

在MV-方体[0,1]X的子集Ω上引进MV-拓扑结构,并套论MV-拓扑空间的紧性、Hausdorff分离性等拓扑性质.细致地讨论MV-代数的素滤子集上的MV-拓扑空间(M,ΩM),证明素滤子MV-拓扑空间是紧Hausdorff MV-空间,并且它还是良紧空间.作为应用,证明一个σ-完备格M是MV-代数当且仅当M同构于某个Stone MV-空间的MV-开闭集格.     

BL-代数的模糊素理想

在BL-代数上,将模糊集理论应用到素理想理论中,引入了模糊素理想的概念,研究了模糊素理想的性质,获得了模糊素理想的若干刻画方法和模糊素理想延拓定理等重要结果,证明了由模糊素理想构造的模糊商BL-代数是一个MV-链.     

余剩余格及其应用

在偏序集上引入了余伴随对（＋,-）的概念,并研究了它在格上的若干性质,提出了余剩余格理论,最后在此基础上给出了MV-代数的一个等价刻画。     

关于MV-代数的模糊理想和超积

首先建立MV-代数的模糊理想和超积的概念，在此基础上进一步讨论它们的基本性质。     

BCI-代数的Fuzzy广义结合理想

引入了BCI-代数的fuzzy广义结合理想的概念,给出了它的一种刻画,讨论了fuzzy广义结合理想与其它fuzzy理想的关系,并利用fuzzy广义结合理想得到了拟结合BCI-代数成为结合BCI-代数的几个特征。     

强De Morgan代数上的广义R0 t-模

在De Morgan代数上引入广义R0算子,举例说明了一般De Morgan代数中的广义R0算子不能构成t-模。引入强De Morgan代数的概念,讨论它的基本性质,证明强De Morgan代数L上的广义R0算子构成t-模(称为广义R0t-模)。给出若干重要反例,并证明强De Morgan代数上的广义R0t-模是左连续的。     

格蕴涵代数的扩展LI-理想

LI-理想是研究格蕴涵代数结构特征的一个重要的工具性概念.综合运用代数学与逻辑学的方法和原理对格蕴涵代数的LI-理想理论作进一步深入研究.首先,引入格蕴涵代数L的LI-理想A关于L的子集M的扩展LI-理想及稳定LI-理想概念并考察它们的基本性质.其次,讨论了L的几类扩展LI-理想集的格论特征.证明了L的关于一个给定子集M?L的稳定LI-理想全体之集S(M)与L的一个LI-理想A关于任意子集M?L的扩展LI-理想全体之集EA均构成完备Heyting代数的结论.再次,给出了商格蕴涵代数和乘积格蕴涵代数的扩展LI-理想的若干性质.最后,借助于L的扩展LI-理想之特性获得了L的ILI-理想的若干等价刻画.     

FI-格上的导子

在FI-格上引入了导子,研究了FI-格上导子的性质,给出了导子的等价刻画。定义并研究了保序、幂等导子,并讨论了保序导子与闭包算子之间的关系。给出了FI-格上导子不动点之集的概念,证明了可换FI-格上的保序导子的不动点之集为格滤子,并给出FI-格上导子不动点之集的等价刻画。这些结果推广和丰富了基于剩余格的逻辑代数上的导子理论。     

Lie-Yamaguti代数的相对微分算子

本文研究Lie-Yamaguti代数的相对微分算子.首先给出Lie-Yamaguti代数上相对微分算子的概念并给出等价刻画.随后,引入Lie-Yamaguti代数上相对微分算子的上同调.最后,讨论Lie-Yamaguti代数上相对微分算子的无穷小形变.     

紧致微分流形上微分同胚的不动点集

设M是紧致微分流形,M或者无边,或者带边,但边界M的每个分支的欧拉示性数为0,以X(M)记M的欧拉示性数,本文将证明:当X(M)≠0时,对任一非空闭集A M,存在M的微分同胚f,使f的不动点集Fix(f)=A;当X(M)=0时,对任一闭集A M,存在M的微分同胚f,使Fix(f)=A.还将证明,X(M)=0对任意自然数m,存在M的微分同胚f,使f,f~2,…,f~m均无不动点. 设dimM=n.x∈M,以M_x记M在x处的切空间.     

具有Banach代数的锥b-度量空间上广义g-拟压缩映射的不动点定理及其应用

本文在具有Banach代数的锥b-度量空间上引入广义g-拟压缩映射,无需正规性条件,得到了广义g-拟压缩映射的不动点存在唯一性,从而将′Ciri′c不动点定理推广到具有Banach代数的锥b-度量空间的情形,主要结果改进和推广了有关文献中的相应结论,并将有关结果应用于非线性积分方程.     

关于Z-蕴涵代数

基于N-半单代数和格蕴涵代数、FI-代数, Wajsberg-代数、BCK-代数、BCI-代数、BCC-代数及MV- 代数等的关系[9],本文中,我们引入了Z-蕴涵代数的概念, 并讨论了它们的某些性质.     

DR0代数:由De Morgan代数导出的正则剩余格

首先讨论了De Morgan代数与剩余格的关系，并引入强De Morgan代数的概念，讨论了它的基本性质．随后，将著名的R0蕴涵拓广到De Morgan代数上，称为广义R0蕴涵；证明了添加广义凰蕴涵和相应 算子后的De Morgan代数L成为剩余格的充要条件是L为强De Morgan代数，并由此引入D‰代数的概念．接着，研究了DR0代数与‰代数的关系，证明了以下结论：Boole代数是DR0代数；全序DR0代数和全序R0代数等价；DR0代数是R0代数当且仅当它满足预线性条件；无中点的DR0代数是BL代数当且仅当它是Boole代数．最后，举例说明了非D兄D代数的RD代数、以及非R0代数的DR0代数都是存在的．     

泛逻辑学中UB代数系统的广义fuzzy滤子

将区间值fuzzy集的概念应用于理想状态(广义相关系数h=0.5,广义自相关系数k=0.5)下泛逻辑学所对应的代数系统--UB代数,引入区间值(∈,∈Vq)-fuzzy滤子和区间值(∈,∈Vq)-fuzzy关联滤子的概念并研究它们的性质.获得了UB代数的这两类广义fuzzy滤子的若干等价刻画,证明了区间值(∈,∈Vq)-fuzzy关联滤子的扩张定理.