Yukawa型系数函数的泛函方程及其与Green函数方程的等价性

本文导出系数函数的泛函方程,找出系数函数与Green函数的泛函关系,利用泛函方法证明了Yukawa型系数函数方程与Green函数方程的等价性。     

旋波媒质中谱域电并矢Green函数的分解

介绍了一种推导无耗、互易和无界旋波媒质中谱域并矢Green函数表达式的新方法·　这种方法以Hemholtz定理以及并矢Diracδ函数的无散和无旋分解为基础,首先将电矢量的并矢Green函数方程分解成无散电矢量的并矢Green函数方程和无旋电矢量的并矢Green函数方程,然后经Fourier变换导出了旋波媒质中谱域电并矢Green函数的无散分解表达式和无旋分解表达式·　用这种方法推导旋波媒质中并矢Green函数就可以避免必须用波场的分解法和并矢Green函数的本征函数展开法·     

转动系统相对论性动力学方程的代数结构与Poisson积分

研究转动相对论系统动力学方程的代数结构,得到了完整保守转动相对论系统与特殊非完整转动相对论系统动力学方程具有Lie代数结构;一般完整转动相对论系统、一般非完整转动相对论系统动力学方程具有Lie容许代数结构。并给出转动相对论系统动力学方程的Poisson积分。     

Orr-Sommerfeld方程的Green函数和积分方程解法

本文提出了一种求解线性稳定性理论Orr-Sommerfeld方程的方法.我们首先定义了该方程的Green函数,并将它表达成矩阵形式;然后证明了Green函数的互易性;最后导出了等价于原方程的线性积分方程.该方法适用于两固壁间任意Reynolds数下各种主流速度分布的情况.     

与相对论Boltzmann方程中的输运算子有关的紧性

该文给出了一个与相对论Boltzmann方程中的输运算子有关的紧性的结果，它是一个类似于DiPerna和Lions在非相对论情况下给出的紧性的结果的推广，在研究相对论Boltzmann方程中起着很重要的作用．     

一种新型强相对论自由电子准光脉塞的动力学理论

提出一种新型准光学谐振系统——改型斜旋转轴对称准光腔(MAQCOR),并从Vlasov-Maxwell方程出发,采用Laplace积分变换的方法建立了具有MAQCOR的强相对论电子回旋脉塞的动力学理论.导出了注-波互作用功率、起振电流和频偏,并对一些重要问题,如高次谐波、模式竞争、旋转角的影响及空间电荷效应等进行了详细的分析和讨论,得出了一系列新的结论,为新型准光腔回旋管的设计提供了理论依据.     

超弦Bethe-Salpeter方程

本文分析了超弦场的束缚态概念。运用Schwinger泛函方法导出了超弦场四弦Green泛函所满足的方程,得到了相应的波泛函满足的齐次方程,导出了束缚态波泛函的正交归一关系式。     

关于广义KdV方程的周期行波解的Green函数法

我们利用Green函数法来讨论一类广义KdV方程的周期行波解。通过具体作出Green函数把此方程的行波解的周期边值问题化为等价的具有对称核的积分方程。然后利用这类积分算子在周期函数空间中的紧性导出了我们需要的存在性结果。     

电磁波与介质体的相互作用——混合方程有限元法

本文从Maxwell方程出发,导出了等价于边值问题的电磁场偏微分方程和积分方程混合表述形式。引入张量权函数和张量基函数(张量形状函数),运用以加权余量法为基础的有限元法,给出了一种求解电磁波与复杂介质体相互作用问题的数值方法——混合方程有限元法。它可用来求解三维无限域中复杂介质体(不均匀,各向异性,不规则形状)的电磁散射问题。本文处理了不均勻、复杂形状的介质体、对几种典型情况进行了计算,其结果与可供比较的其它方法计算的结果做了比较。     

输运方程Cauchy问题的显示解

输运方程是气体动力学零压流的数学模型,同时也是用来描述宇宙中大尺度结构形成的粘合粒子动力学方程组.通过引入一个位势函数的凸包,清晰地构造了解,直接证明所构造的解是一个整体测度解;并且解中可能出现Delta-激波——质量的集中.     

Vlasov方程的精确解

该文将等熵磁流体力学（ＭＨＤ）或等熵电磁流体力学（ＥＭＨＤ）的基本方程组以及（非相对论的或相对论的）Ｖｌａｓｏｖ方程，分别化为等熵流体力学（ＨＤ）表象，建立了上述三类等熵方程之间的对应关系．从而使非相对论Ｖｌａｓｏｖ方程的精确解（它与等熵ＭＨＤ方程的精确解相对应）和相对论Ｖｌａｓｏｖ方程的精确解（它与等熵ＥＭＨＤ方程的精确解相对应）都可以用（非相对论的和相对论的）等熵ＨＤ方程的精确解来表示．     

四阶线性双曲型方程混合边值问题的迭代解法

本根据一个函数方程的解，用迭代法导出了一类四阶线性双曲型方程混合边值问题的古典解。     

带逆平方势的非线性Schr?dinger方程的有限时间性态

在关于非相对论分子物理中磁性粒子捕获电子的研究中,带逆平方势的非线性Schr?dinger方程起着重要的作用.我们重点关注该系统有限时间内的存在性和性态,并导出了该系统解爆破的一个显示精确门槛标准.进一步,证明了该系统径对称爆破解的集中性.     

Winkler地基上固支薄板自由振动问题的准Green函数方法

将准Green函数方法应用于求解Winkler地基上固支薄板的自由振动问题.即利用问题的基本解和边界方程构造一个准Green函数,这个函数满足了问题的齐次边界条件.采用Green公式,将Winkler地基上固支薄板自由振动问题的振型控制微分方程化为第二类Fredholm积分方程.通过边界方程的适当选择,积分方程核的奇异性被克服了.数值算例表明,该方法具有较高的精度,是一种有效的数学方法.     

风沙两相流中的跃移运动

从单个跃移沙粒在气流中的运动方程出发 ,导出了风沙两相流中沙粒相速度分布函数的Boltzmann方程 ;并以此将单相颗粒流理论中的广义平衡方程推广到气固两相流的情形 .提出用Grad方法将粒子相速度分布函数展成无穷级数 ,并引入Gauss分布取代单相颗粒流理论中传统的Maxwell分布 .在保留到 3次项的情况下 ,建立了气体 颗粒两相湍流边界层三阶矩封闭理论的动力学方程组 .并在风洞频闪摄影实验的基础上 ,对理论进行简化 ,得到便于工程应用的简化方程     

四阶线性双曲型方程混合边值问题的迭代解法

本文根据一个函数方程的解，用迭代法导出了一类四阶线性双曲型方程混合边值问题的古典解     

简支梯形底扁球壳自由振动问题的准Green函数方法

以简支梯形底扁球壳的自由振动问题为例,详细阐明了准Green函数方法的思想.即利用问题的基本解和边界方程构造一个准Green函数,此函数满足了问题的齐次边界条件,采用Green公式,将简支梯形底扁球壳自由振动问题的振形控制微分方程化为两个耦合的第二类Fredholm积分方程.边界方程有多种选择,在选定一种边界方程的基础上,可以通过建立一个新的边界方程来表示问题的边界,以克服积分核的奇异性.最后由积分方程的离散化方程组有非平凡解的条件,求得固有频率.数值结果表明,该方法具有较高的精度.     

周期单元中相对论Boltzmann方程初值问题整体解的存在性

本文证明了周期单元中带有某些硬相互作用的相对论Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ方程初值问题在初值满足质量、能量和熵有限的条件下具有一个整体温和解．     

求解海洋辐射传递方程的微扰法

本文给出了一个可广泛应用于求解第一类海水辐射传递方程的新的解析方法——微扰法。实例计算表明,以此方法求得的解析解与用其它方法所得到的解符合得很好。根据以此微扰法所求得的通解可导出辐射度渐近态的形状与海水内禀光学特性之间的解析关系。     

势函数的一种快速反演算法

用CT中的滤波反投影法给出了Laplace方程Dirichlet边值问题解的表达式.这不仅提供了势函数求解的一种快速算法,而且有助于揭示一般区域上Green函数的形式与性质.