色散长波方程的Darboux变换及多孤子解

根据色散长波方程的可积性,首先借助符号计算构造出该方程的Lax对,接着构建一个包含多参数的Darboux变换,通过应用Darboux变换,得到色散长波方程的2N-孤子解,最后通过图像研究了孤子解的性质,这些解和图像可能对解释色散长波方程所描述的水波现象有所帮助.     

变系数非线性SchrÖdinger方程孤子的演化

用变分法求解了变系数非线性SchrÖdinger方程,得到了光孤子参数的演化方程.利用得到的演化方程研究了绝热放大孤子传输系统和色散缓变光纤中孤子的传输,尤其,获得了色散指数缓变光纤中光孤子的近似解析解.     

光纤非线性传输的电磁理论及其数值模拟

本文从Maxwell方程导出了光纤非线性传输方程的一般完整表示,给出了考虑损耗与高阶色散下的孤子能量与动量方程,从其出发得到了小损耗一般解析解,对各种因素对光纤孤子传输的影响进行了数值研究,得到了一些新的重要结果。     

受外力影响下变系数广义五阶KdV类模型N-孤子解析解及其应用

借助计算机符号运算,研究了流体力学和等离子体中由外力和环境所导致的高阶非线性因素产生的变系数广义五阶KdV类模型.通过Hirota方法,得到了该模型的双线性形式以及高阶非线性项和高阶色散项之间的变系数函数的约束条件.求出了该模型解析的单孤子解、双孤子解、三孤子解,以及N-孤子解的解析表达式.通过给出的多孤子间传播状态的仿真图像,分析得出在不同的环境下受外力和变系数函数的影响下,孤子间相互作用发生了很大变化.通过孤子的不同图形详细解释了其传播过程中具有的相关性质,从而可以帮助人们更进一步了解流体力学和等离子体物理的一些物理过程和现象.     

变形色散水波方程的Auto-B(a)cklund变换、多孤子解和有理分式解

利用未知数变换并借助Mathematica软件,给出了变形色散水波方程的Auto-B(a)cklund变换以及它与热传导方程和线性方程之间的Darboux变换.进而用此变换,获得了变形色散水波方程的多孤子解、有理分式解及其他精确解.这种思路也适用于其他的非线性方程.     

变形色散水波方程的Auto-Bcklund变换、多孤子解和有理分式解

利用未知数变换并借助 Mathematica软件 ,给出了变形色散水波方程的 Auto- Backlund变换以及它与热传导方程和线性方程之间的 Darboux变换 .进而用此变换 ,获得了变形色散水波方程的多孤子解、有理分式解及其他精确解 .这种思路也适用于其他的非线性方程     

带色散项的高阶非线性Schrdinger方程的精确解

对一类带色散项的高阶非线性Schrdinger方程的精确解进行研究.通过行波约化,将一类带色散项的高阶非线性Schrdinger方程化为一个高阶非线性常微分方程.再借助于计算机代数系统Mathematica通过构造非线性常微分方程的精确解,成功获得了一系列含有多个参数的包络型精确解,当精确解中参数取特殊值时可以得到两种新型的复合孤子解.并讨论了这两种孤子解存在的参数条件.     

变量分离法与变系数非线性薛定谔方程的求解探索

把变量分离法应用于(1+1) 维非线性物理模型，构建了色散缓变光纤变系数非线性薛定谔方程的一类新的孤子解.作为特例，也得到了常系数非线性薛定谔方程的包络型孤子解，只是解的形式有点变化.     

变形色散水波方程的Auto-Backlund变换、多孤子解和有理分式解

利用未知数变换并借助Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ软件,给出了变形色散水波方程的Ａｕｔｏ－Ｂａｅｃｋｌｕｎｄ变换以及它与热传导方程和线性方程之间的Ｄａｒｂｏｕｘ变换。进而用此变换,获得了变形色散水波方程的多孤子解,有理分式解及其他精确解。这种思路也适用于其它的非线性方程。     

一类带强色散项DGH方程的精确解

利用改进的F-展开法,求出了一类带强色散项DGH方程的一系列类孤子解,三角函数周期解和有理数解,方程结合了KdV方程的线性色散项和C-H方程的非线性色散项.而且改进的F-展开法在借助于计算机符号系统Mathematica(Maple)下,操作方便,适用于大量的非线性偏微分方程(组),并有助于发现新解.     

狭吸积环中非轴对称动力学不稳定性的非线性演化

本文在孤子理论的框架下解释非轴对称动力学不稳定性的非线性演化.在长波不可压缩极限下,两维狭吸积环的色散关系与线性KdV方程的相同.我们认为:非线性动力学不稳定性数值模拟中的“行星状”解是KdV方程的孤子解.由于在动力学不稳定性的非线性演化中密度和熵的变化,吸积盘的涡度是不守恒量,这也使角动量在不稳定过程中重新分布.     

广义射影Riccati方程方法与(2+1)维色散长波方程新的精确行波解

助于符号计算软件Maple,通过一种构造非线性偏微分方程更一般形式行波解的直接方法,即改进的广义射影Ricccati方程方法, 求解(2+1)维色散长波方程, 得到该方程的新的更一般形式的行波解, 包括扭状孤波解, 钟状解,孤子解和周期解. 并对部分新形式孤波解画图示意.     

广义射影Riccati方程方法与(2+1)维色散长波方程新的精确行波解

助于符号计算软件Maple,通过一种构造非线性偏微分方程更一般形式行波解的直接方 法,即改进的广义射影Ricccati方程方法,求解(2 1)维色散长波方程,得到该方程的新的 更一般形式的行波解,包括扭状孤波解,钟状解,孤子解和周期解．并对部分新形式孤波解画 图示意．     

变系数光纤非线性薛定谔方程的孤子解

正1引言相对于普通通信方式,光纤通信的应用领域越来越广泛,它可以充分发挥出自身优势并且逐步取代电缆.随着通信技术的发展,一种名为光孤子的全光非线性通信技术越来越受到人们的重视,它能很好地摆脱色散带来地限制,所以关于光孤子的研究逐渐受到科学家们的重视.某一类非线性色散方程所具有的一种粒子结构性态的解,称为孤立子,它能经历交互     

（２＋１）维非线性色散长波方程的相似约化和解析解

首先借助于Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ软件,将Ｃｌａｒｋｓｏｎ和Ｋｒｕｓｋａｌ引入的直接约化法推广并应用于（２＋１） 维偏微分方程组情形 （２＋１） 维非线性色散长波方程,获得了该方程的六种类型的相似约化和若干解析解,其中包括ＰａｉｎｌｅｖｅⅡ型方程和孤子解．然后基于文［５］的结论,通过引入新的级数变换,获得了该方程的有理分式解析解．这种方法也适合于其它的微分方程．     

聚乙炔中孤子的理论分析

在连续理论基础上，借助于自陷势分析了二聚化聚乙炔中的更键畴壁即孤子. 由于孤子的长度是原胞长度的10多倍，孤子可以利用连续模型得到很好的分析. 更键畴壁处的电子密度与其他地方不同，可以用电子密度的变化来分析畴壁的形成过程. 通过分析求解，得到聚乙炔链中电子波函数的包络函数满足非线性Schrödinger方程，该方程有孤子解. 由此得到孤子的解析解，与Su, Schrieffer和Heeger的数值计算结果相一致.     

高维弱扰动破裂孤子波方程行波解

研究了一类高维弱扰动破裂孤子波方程.首先讨论了对应的典型破裂孤子波方程, 利用待定系数投射方法得到了孤子波精确解.再利用泛函分析和摄动理论得到了原弱扰动破裂孤子波方程的孤子行波渐近解.最后, 举出例子说明了用该方法得到的弱扰动破裂孤子波方程的行波渐近解具有简捷、有效和较高精度的优点.     

量子孤子的噪声极限及准相干态

基于量子非线性SchrÖdinger方程的严格解和量子孤子态的定义,分析了光孤子的量子噪声,得出其局域粒子数和正交位相分量的噪声的最低极限,证明其不可能低于相干态下相应值,即对基孤子态该力学量的起伏不可能被压缩.还进一步表明,局域粒子数和正交位相分量取最低噪声的态均为准孤子相干态,在该态下量子孤子的波包扩散和相位扩散效应可以忽略.     

一个新的n分量Camassa-Holm方程的多重尖峰孤子解

利用分部理论获得一个新的n分量Camassa-Holm方程的多重尖峰孤子解.统一考察了该n分量Camassa-Holm方程的单尖峰孤子解,分类研究了二重尖峰孤子解.在n=4的情况下,举例说明了四分量CH方程的尖峰孤子解,并用图形分析了所得尖峰孤子解的相互作用情况.     

一类孤立子系统的Hamilton结构及Liouville可积性

本文给出了一个2×2谱问题及其相应的孤子族,并利用此孤子族的Lenard算子对的性质,证明了该系统是具有Bi-Hamilton结构和Multi-Hamilton结构的广义Hamilton系统,进一步给出其Liouville可积性的证明.此外,值得提出的是此系统可约化为广义TD族、TD族和广义C-KdV族、C-KdV族等,并得到了该孤子族的Hamilton泛函与守恒密度之问的一一对应关系.