飞行管理模型的线性化处理方法

编者按：该答卷针对飞行管理问题的实际背景，采用计算机模拟和线性规划相结合的方法较好地解决了问题。论述条理清晰，计算结果正确。所采用方法的特点是运算时间短，普适性较强具有一定的启发性，特将有关部分予以发表。一、模拟与线性规划模型要解决飞行角度调整问题，首先要判断出哪些飞机会在区域内发生碰撞，令Li,j（t）=（xi（t)一xj(t))2十（yj(t）一yj（t）)2一64，整理得其中两架飞机Pi和Pj在区域内发生碰撞的条件是：1）两架飞机间的最短距离小于等于8公里；2）刚达到距离8公里时两飞机仍在区域内。由条件1）可得约束且两飞机…     

空中防撞系统的设计

编者按：本文用相对运动的观点建立飞机两两不相撞的约束条件，将问题归结为一个非线性规划问题，用惩罚函数方法化为无约束极值问题求得最优解。罚函数选取合理，表达清楚。一、符号约定Pi为第i架飞机坐标；θi为第i架飞机方向角；rij为Pi和Pj间距；θij为Pij与X轴的夹角；v为飞机飞行速度。二、问题的分析与求解1．设计目标要设计的防撞系统中，为确保飞机不相撞，应满足如下条件：(1)安全距离要求|Pij|≥8（2）飞机偏离航向不应太远，要求|△θ|i≤30°根据上述条件及题目的要求，防撞系统的目标是达到总航向的改变最小。即min(∑|△…     

具有多变时滞中立型微分方程的振动性

考虑具有多变时滞中立型微分方程[x(t)-∑i=1^lpi(t)x(t-τi(t))]′ ∑j=1^mqj(t)x(t-σj（t））=0,获得了该方程所有解振动的几族充分条件．其中定理3的条件是“Sharp”条件，即当Pi(t)，τi(t)，qj(t)，σj(t)(i=1，2，…，l，j=1，2，…，m)为常数时，条件是充分必要的．     

飞行管理问题答卷评述

本题是以空域飞行管理为背景，经简化和整理而成的一个赛题。该问题主要可以归结为非线性规划模型或经一定简化，建立线性规划模型。由于实际的需要，提出的算法应在计算机上快速地实现。一、非线性规划模型及求解设六架飞机在调整时的方向角为θ_i，调整后的方向角为θ’i=θ_i十△θ_i(i=1，2，…，6）。设任意两架飞机在区域内的最短距离为dij(θi，θj，），那么问题的非线性规划模型为使得绝大多数答卷能正确建立模型，有的答卷在建模时，出于某些考虑加强了不碰撞的要求，如要求在调整后的O.22～(1/2)小时内不发生碰撞或永远不允许发…     

关于完全t部图K(n1,n2,…,nt)的色唯一性

设P（G，λ）是图G的色多项式，如果对任意使P（G，λ）=P（H，λ）的图H都与G同构，则称G是色唯一图。这里通过比较图的特征子图的个数，讨论了由Koh和Teo在文献[1]中提出的问题（若｜ni-nj｜≤2，1≤i，j≤t且min{n1，n2，…，nt}充分大，K（n1，n2，…，nt）是否为色唯一图？）。证明了，若｜ni—nj｜≤2且t↑∑↑i=1 ni〉t^2/2＋t√t-1，则K（n1，n2，…，nt）是色唯一图；若αi=0或k，t↑∑↑i=1 n＋αi〉t^2k^2/8＋｜tk｜/2√t-1，则K（n＋α1，n＋α2，…，n＋αt）是色唯一图。其条件比文献[4]中的条件较好一些。     

三阶泛函微分方程的周期解

利用Brouwer度理论得到了泛函微分方程x′″（t） ∑i=0^2[αix(i)(t) bix(i)(t-τi)] g1(x(t)) g2(x(t-τ））=p（t）存在2π周期解的充分性条件，推广了[1]中的有关结果．     

有广义对角占优系数矩阵的齐次线性方程组

引言与定义 本文限于考虑无零行零列的n×n,（n>2）复矩阵，我们采用以下记号：N={1，2，…，n}；R_i=sum from j∈N-（i）│a_(ij)│;C_i=sum from j∈N-（i）│a_(ij)│;S_i(a)=R_i~HC_i~(1-a),j∈N,a∈[0.1];A∈Z，表示A有全部非正的非对角元的n×n实方阵。     

容斥原理的组合证法

容斥原理 设Xi（i=1，2，…，n）为有限集，则有：Card（U1≤i≤n Xi）=∑1≤i≤n Card（Xi）-∑1≤i≤j≤n Card（Xi∩Xj）＋∑1≤i≤j≤n Card （Xi ∩ Xj ∩ Xk）＋…＋（-1）^n-1 Card （∩1≤i≤n Xj）.     

奇异二维p-Laplacian方程多点边值问题正解的存在性

本文研究具有p-Laplacian算子的奇异多点边值问题{（Фp（u＇））＇＋q（t）f（t,u）=0,0〈t〈1;u（0）=∑n i=1 αiu（ηi）,u（i）∑n i=1 βiu（ηi）正解的存在性，其中f（t，u）可以在u=0奇异，q（t）可以在t=0或t=1奇异．     

一类最优指派问题的动态规划模型

考虑一类指派问题：欲指派m个人去做n项工作(m≥n)，要求每个人只做一项工作，第j项工作可以由b_j个人共同去做，其中，b_j(b_j≥1)是待求的未知数，j=1,2,…,n,满足．假定已知第i人做第j项工作的效益为c_ij≥0,i=1,2,…m;j=1,2,…,n.本文建立了求解上述问题最优指派（即使总的效益最大)的动态规划模型．     

一道高考题的拓展探究

其中每行、每列都是等差数列,aij表示位于第i行,第j列的数． （1）写出a45的值;（2）写出aij的计算公式;（3）（文）写出2008这个数在等差数列中所在的一个位置;（理）证明：正整数N在该等差数阵中的充要条件是2N＋1可以分解成两个不是1的正整数之积．     

Existence of Periodic Solutions About One Class Differential Equation

We discuss the existence and the number of periodic solutions of differential equation dx/dt=A1(t)x A2(t)x^2 A3(t)x^3/α0(t） α1(t)x α2(t)x^2 (1)where Ai（t），αj(t)(i=1,2,3;j=0,1,2) are continuous periodic functions.The results of this paper ex-tend the work of paper[1].     

非线性四阶周期边值问题正解的存在性和多重性

研究了四阶两参数常微分方程周期边值问题{u（4）（t）-βu″（t）＋αu（t）=f（t,u（τ（t）））,t∈[0,1],u（i）（0）=u（i）（1）,i=1,2,3正解的存在性、多重性和不存在性.在非线性项f（t,u）变号的情形下,用锥上的不动点指数理论证明了该问题至少n个甚至无穷多个正解的存在性,并且获得了该问...     

TRIPLE INTERACTIONS OF CONORMAL WAVES FOR HIGHER ORDER SEMILINEAR HYPERBOLIC EQUATIONS

The interaction of three conormal waves for send-linear strictly hyperbolic equations of third oeder is considered. Let ∑i:i = 1,2,3, be smooth characteristic surfaces for P = Di(D^2i-△) intersecting transversally at the origin. Suppose that the solution u to Pu = f(t, x, y, D^αu), |α| ≤2 is conormal to ∑i:i = 1, 2, 3, for t < 0. The author uses Bony‘s second microlocalization techniques and commutator arguments to conclude that the new singularities a short time after the triple interaction lie on the surface of the light cone Γ over the origin plus the surfaces obtainedby flow-outs of the lines of intersection Γ （交集） ∑i and ∑i（交集） ∑j，i, j = 1, 2, 3.     

2008年上海市高考数学（理）第11题赏析

上海市2008年高考数学（理）第11题为：题目方程x^2＋√2x-1=0的解可视为函数y=x＋√2的图像与函数y=1/x的图像交点的横坐标，若方程x^4＋ax-4=0的各个实根x1,x2,…,xk（k≤4）所对应的点（xi,4/xi）（i=1,2,…,k）均在直线y=x的同侧，则实数a的取值范围是______.     

一道高考选择题的奇思妙解

2007年高考天津卷文科第10题是： 设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x^2，若对任意的x∈[t，t＋2]，不等式f（x＋t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（ ）     

与一类算术函数关联的矩阵的行列式的下界

设f为一个算术函数，S=｛x1，…，xn｝为一个n元正整数集合．称S为gcd-封闭的，如果对于任意1≤i，j≤n，均有（xi，xj）∈S．以S=｛y1，…，ym）表示包含S的最小gcd-封闭的正整数集合．设（f｛xi,xj））表示一个n×n矩阵，其（i,j）项为f在xi与xj的最大公因子（xi,xj）处的值．设（f[xi,xj]）表示一个n×n矩阵，其（i,j）项为f在xi与xj的最小公倍数[xi.xj]处的值．本文证明了。(i)如果f∈Cs=｛f:(f*μ)(d)＞0，x∈S,d|x｝这里f*μ表示f与μ的Dirichlet来积，μ表示Mobius函数，那么并且（1）取等号当且公当S=（ii）如果f为乘法函数，并且1/f∈Ca,那么并且（2）取等号当且仅当S=。不等式（1）和（2）分别改进了Bourque与Ligh在1993年和1995年所得到的结果。＃且（1）＄＄95llttgS－g；（n）toilk＃ffed数，＃if｝。C。，W4并且问取等号当且仅当S一S．不等式（1）和（2）分别改进了Bourque与Li少在1993年和1995年所得到的结果     

一类最优指派问题的动态规划算法

考虑一类指派问题：欲把m项工作指派n个人去完成（m≥n）。要求每项工作只能由一个人来做,第i个人可以同时做bi项工作,其中bi(bi≥1）是待求的未知数;i=1,2,…,n,满足∑^ni=1bi=m,假定已知第i人做第j项工作所用的时间cij≥0,i=1,2,…,m。中给出了求解上述问题最优指派（即使总耗用时间最小）的动态规划解法。     

Q过程的不变分布(I)

设E为一可数集,Q=（qij；i，j∈E）为E×E上的矩阵,满足qij≥0（i≠j），     

退化运输问题最优解求法的一个注记

求解有两个和两个以上退化解的运输问题,在选择基变量时,应避免其中任意四个xi1j1,xi2j2,xi3j3,xi4j4的下标满足i1=i2,i3=i4,j1=j3,j2=j4.通过表上作业法寻求调运方案,确定第二个以后的退化解时不应使任意两行两列的交叉点处同时填有运量.