也谈广义积分的判敛

文[1]针对无穷限广义积分比较判敛法的弱点给出了根值判敛法(定理1)及其推广(定理2),但功效并不显著(仍须选择α,β的值),且定理2结论也不完整。本文给出无穷限广义积分的对数判敛法。并论证文[1]的两个定理     

无穷级数的和数比较判敛法

无穷级数的判敛问题是一个古典分析的课题。现代文献中仍有涉及,但是不太多。形形色色的判敛法大体可分为两类:一类是比较专用的,适用于某一类的级数,如d'Alembert判别法。Gauss判别法;另一类有比较广泛或很广泛的适用范围,如Kummer判别法,Cauchy收敛准则等。前一类判敛法应用起来比较方便,适用范围却较狭窄;而后一类虽然原则上有宽广的适用范围,但往往不便具体应用。本文提出的“和数比较判敛法“适用于较广的范围,在具体应用时也比较灵活、方便;从它可以导出若干别的判敛法和有趣的推论。以下用小写字母a_n,b_n,c_n,d_n记无穷级数的通项,对应的大写字母记其前n项之和,例如: A_n=α_1+α_2+…+α_n,D_n=d_1+d_2+…+d_n等等。记号B_n(?)A_n读作“B_n优于A_n”,且与记法A_n(?)B_n等价,它的含意是     

判别常数项级数敛散性的几个常见错误

一、判一般项级数敛散性乱用正项级数审敛法 例1 判定     

正项级数拉贝判敛法的等价形式

贵刊1991年第11期所载的《正项级数比值判敛法的推广形式》一文,给出了正项级数的广义比值判敛法:     

正函数广义积分敛散性的两个判别法

正函数广义积分敛散性的两个判别法李录书（扬州大学税务学院）关于正函数广义积分的敛散性，绝大多数教材都是将被积函数与已知函数Φ（ｘ）＝，Φ（ｘ）＝　或Φ（ｘ）＝等进行比较，然后再根据λ的值来判定的。这就需要我们事先正确地估计出被积函数的阶数，从而适当地...     

阶估计法在判定敛散性方面的应用

从阶估计的角度,给出阶的估计法在判定广义积分和级数敛散性上的应用,通过具体例子说明运用该方法进行广义积分和级数敛散性判断的过程及方便之处.     

无穷级数中高斯判别法的进一步讨论

经过计算和逻辑推理,提出两种判别范围较大的正项级数判敛法,即广义高斯判别法及广义拟对数判别法,并对这两个判别法进行了比较.     

关于全复平面上~Γ函数几个定义

<正> Γ函数是应用最广的特殊函数之一,其通常的定义是(1)由广义积分的判敛,我们知道只有在区域Rez>0内积分(1)在t=0处才收敛.然而经常也需要应用定义于全复平面(除z=0,-1,-2,…外)的Γ函数,这就是定义     

一类非负函数无穷积分收敛性的刻画

针对无穷积分教学的需要,在利用随机理论的重要概念——失效函数来刻画出非负函数的递减趋于坐标横轴程度的基础上,运用一般推理方法及无穷积分敛散性的比较判别法,得到了一类非负函数的无穷积分敛散性的较为简便而有效的判别方法.     

利用依赖单元剖分范数的有限元解敛速估计

它们分别作为有限元涡函数和流函数逼近的收敛性尺度,获得了最佳敛速估计和混合刚度模型的计算格式. 最近,Babuska和Osborn对于常微分两点边值问题,在[1]中构造的一般理论的基础上,用类似于范数(1.1),(1.2)的一维L_p范数,讨论了经典有限元逼近的敛速估计,得到了一些有意思的结果.各种型式的有限元分析可纳入统一的图式之中.     

关于用比较判别法判断无穷级数的敛散性问题

<正> 无穷级数是数学分析的一个重要组成部分,内容十分丰富。研究的问题大致有如下几个方面:敛散性问题;求和、误差估计问题;收敛速度的估计等。无穷级数在应用上也是十分广泛的。如何判断无穷级数的敛散性是很重要的问题,教材中介绍了许多方法可供使用。但是,学生往往对用比较判别法判断无穷级数的敛散性感到困难,本文仅就这方面问题做些讨论。我们先将比较判别法叙述如下:     

对一类反常积分收敛判别题的研究

命题1在p>0的前提下,讨论反常积分+∞∫0esinxsin2xpxdx的敛散性.从题解角度讲,命题1着重讨论0与正无穷两处奇点的敛散性,为此将原积分改写为2π∫0esinxsin2xpxdx++∞∫2πesinxsin2xpxdx.由于能找到esin∫xsin2xdx在R上有界的原函数2(sinx-1)esinx,故可以帮助着手x趋于正无穷时的敛散性讨论.笔者欲对命题1作推广,即寻找一类正实数a,使命题1的解法在“a”代替sin2x中的“2”时可以沿用.先于0处讨论反常积分2π∫0esinxsinaxpxdx的散性.命题2对任何给定正整数a,反常积分2π∫0esinaxsin2xpxdx当p 2时发散,当0相似文献   

数项级数拾零

在数项级数中,正项级数居于首要地位,它的判敛法最多。负项级数很容易转化为正项级数来讨论。从而,仅有有限多个正项或仅有有限多个负项的级数的敛散性都可以归结为正项级数的敛散性来讨论。我们不妨称上述级数为     

浅析广义积分中的 Cauchy 判别法

Cauchy判别法的核心和难点是选择合适的p积分作为比较对象.当被积函数的结构较复杂或抽象时,更难确定合适的p积分.鉴于此,文章提出了Cauchy试验法,旨在快速准确地找到合适的p积分,进而判断原积分的敛散性.     

抛物型积分-微分型方程混合元解的整体超收敛分析

本文利用积分恒等式证明了抛物型积分 -微分方程混合元解的超逼近性质 ,对常用 R- T元解通过插值后处理 ,得到整体超收敛 ,并给出了后验误差估计     

正函数广义积分收敛性的一个判别法

研究正函数广义积分的敛散性．利用二重积分的性质．从被积函数自身的性态出发．当自变量x充分大时,通过讨论∫β（x＋σ）^β（x＋σ＋1）f（y）dy与f（x）的比值（其中β≥1,σ∈R为固定常数）,可建立一个收敛判别法．并可平行给出相应正项级数审敛法。此法是对DAlembert审敛法和双比值审敛法的推广．     

判别P—级数敛散性的新方法

对换P——级数敛散性的讨论,在教科书上[1]、[2],都是用比较判别法或积分判别法,前需要参照物,后则需要微积分作为工具,本给出一种新的差别方法,即利用P——级数的部分和是否有界来判别。这种方法比较简单、直观。     

泰勒公式在无穷小(大)量阶的估计中的应用

本文介绍怎样利用泰勒公式估计无穷小(大)量的阶,从而得到判断正项级数和广义积分敛散性的一种简便方法.     

级数敛散性的根值判别法的推广

对某些用根值判敛法难以判断其敛散性的级数，通过判断通项开φ（n）次方后的极限（φ（n）为n的函数），可以有效的进行判别．     

柯西根值判敛法的推广

以Stolz定理为基础，推出一个数列极限的等式，将其用于级数的根值判敛法，使应用范围更广。