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利用函数的泰勒展开及极限的运算性质,借助已知敛散性的级数■和■,推出了判别正项级数敛散性的两个方法,并在此基础上得到了通项递减的正项级数敛散性的两个判别法.文中的结论强于双比值判别法. 相似文献
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研究了含有1nn的正项级数的敛散性判定的常见六种方法.首先探讨研究此类级数敛散性的意义,然后通过举例说明判定含有1nn的正项级数的常见的六种方法,重点探讨利用比较法判定级数的敛散性. 相似文献
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研究了含有lnn的正项级数的敛散性判定的常见六种方法.首先探讨研究此类级数敛散性的意义,然后通过举例说明判定含有lnn的正项级数的常见的六种方法,重点探讨利用比较法判定级数的敛散性. 相似文献
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利用Stolz定理得出了与拉阿伯(Rabbe)判别法等价的几个判别法中p的意义,即p为正项级数中通项un单调减少的阶,并利用它来判别正项级数的敛散性. 相似文献
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判断正项级数的敛散性是级数理论中一个重要的基本课题.本文通过考查无穷大在某一变化过程中的快慢程度,给出一个判断正项级数敛散性的可供选择的方法.先证明如下不等式: 相似文献
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耿堤 《数学的实践与认识》2003,33(11):138-141
本文给出并证明了正项级数 Kum mer判别法的一个推广 ,在更一般的意义下讨论了通常的正项级数判别法 ,扩大了原来的判别法判断敛散性的范围 . 相似文献
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定积分与级数求和有着密切的联系,正项级数敛散性的积分判别法就说明了这一点.本文依据在研究这一判别法过程中所获得的级数和与定积分之间的联系,来证明一些有关级数和(有限项与无限项)的一些不 相似文献
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谈谈几种正项级数敛散性判别法的比较 总被引:10,自引:1,他引:9
谈谈几种正项级数敛散性判别法的比较高军(安徽阜阳教育学院236016)贵刊近年来刊登了几篇有关正项级数敛散性判别法的文章,笔者读后很受启发,并将文[1]与文[2]中所给的两个判别法分别与传统的拉阿贝(Raabe)和高斯(Gauss)判别法进行了比较,... 相似文献
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基于正项级数的比较判别法和p-级数的敛散性,给出一个与D’Alembert判别法和Cauchy判别法平行的判别正项级数敛散性的方法.并通过实例对所给判别法的可行性进行检验,发现它是已有方法的一个有效补充. 相似文献
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关于正项级数的Du Bois Reymond定理及Abel定理指出:没有一种最精确的标准能够用以衡量一切正项级数的敛散性。本文给出了以上两个定理的两种形式,并作简捷证明。 相似文献
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一类交错级数敛散性的探讨 总被引:1,自引:0,他引:1
本文利用正项级数∞∑n=1 1/un2的敛散性,讨论了交错级数∞∑=n=1(-1)n-1/un+un(其中un>0,数列{un}单调递增,且limun=+∞,数列{vn}有界)的敛散性,并给出了它的判别法. 相似文献
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作者曾给出过数项级数敛散性的判别程序,本文对原有框图进行了修改和补充.从框图中不仅可以了解到级数收敛的定义,级数收敛的必要条件、交错级数的莱布尼兹定理以及绝对收敛与收敛的关系,更能体会到正项级数在数项级数中的重要地位.事实上,对一般的级数,如果用正项级数的比值或根值审敛法判定收敛,则收敛;若发散,则发散(只要注意到比值或根值审敛法的证明过程就不难推出这一点).正是由于这个原因,正项级数在函数项级数的研究中起着十分重要的作用.一、数项级数敛散性的判别程序二、止坝级数在由数坝线教甲同作用众所周知,定… 相似文献
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研究了以自然数倒数所构成的一个典型交错级数重排项后所得级数的收敛性及求和问题.证明了当其正项和负项均按由小到大的顺序排列后,每出现r个正项后面接t个负项的排列所得到的级数收敛,并利用幂级数求得了重排项后级数的和. 相似文献
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《数学的实践与认识》2015,(12)
以正项级数的比较判别法为基础,得到判别正项级数敛散性的两个判别方法,它可以作为Cauchy判别法对正项级数∑u_n,(u_n0),ρ=(?)u_n~(n/1)当ρ=1失效时的一个补充,把它称为Cauchy判别法的推广. 相似文献