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教材对二面角的平面角是这样定义的:“以二面角的棱上任意一点为端点,在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成角叫做二面角的平面角.”对于这个定义,众多的人认为是:当二面角α-l-β给定之后,定义规定的平面角大小是唯一确定的.与顶点在棱上的取法无关,如图1所示.笔者认为:这样的理解是不够深刻的.为什么要取射线OA、OB都垂直于棱?仅仅是为了保证平面角大小的唯一性吗?事实上,取射线OA、OB与棱l成任意定角θ1,θ2,θ1,θ2∈[0,2π],当二面角α-l-β确定之后,由等角定理容易证明,∠AOB的大小也是唯一确定的,如图2所示,… 相似文献
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求二面角的大小是立体几何的一个重点和难点 ,其关键在于作二面角的平面角 ,但在实际解题过程中 ,我们常会遇到未知二面角的棱 ,仅知二面角两个面的一个交点 ,而求二面角的大小的问题 ,通常需先作出二面角的棱 ,再找平面角 ,这就增加了作二面角的平面角的难度 .这里我们介绍一个定理 ,不须作二面角的棱而可直接作出平面角 .定理 如果有两条平行直线分别在二面角图 1的两个半平面内 ,过二面角棱上的一点 ,作它们的垂线 ,则两垂线所成的角即为二面角的平面角 .利用线面平行的判定及性质和二面角平面角的定义即可证明这个结论 .如图 1 :二面角… 相似文献
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求二面角时,通常要作其平面角,常用方法有:1)根据定义;2)通过三垂线定理;3)通过作棱的垂面,如图1.图1 三种方法示意图这三种方法是视已知点Ｐ的位置不同而出现的三种相应的作法.即当点Ｐ在二面角的棱上时,直接根据定义作出平面角;当点Ｐ在二面角的一个半平面内时,可利用三垂线定理作出平面角;当点Ｐ在二面角的二个半平面外时,通过作棱的垂面而作出平面角.其实质是平面角所在的平面是由点Ｐ来定位的(简称以点定位).有了这三种方法,问题似乎全部可解决.但在复杂的图形中,由于点的个数较多,以哪个点作为定位点就难以决定.即使点已选定,平面角… 相似文献
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二面角是立体几何中的一个重要内容,二面角的大小是通过二面角的平面角来度量的,以下是笔者一次在引进二面角的平面角的概念时的教学情境.这是一节公开课,内容为二面角,目的是理解有关概念,掌握二面角的初步求法.上课后,在多媒体的展示下,同学们很快理解了二面角的定义,接着开始引进二面角的平面角的概念.请同学们带着问题阅读课本:二面角的平面角指的是什么?为什么这样规定?通过阅读课本,同学们很快理解了.因为从二面角棱a上的任意的点O分别在α与β内作垂直于a的射线OA与OB时,射线OA与OB组成∠AOB大小与O在棱a上的位置无关,所以我们… 相似文献
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二面角问题因其需要充分运用立体几何第一章的线线、线面、面面关系 ,具有综合性强 ,灵活性大的特点 ,因此 ,一直成为高考、会考的热点 .求解二面角问题一般可分为直接法和间接法二大类 .1 直接法直接法就是根据已知条件 ,首先作出二面角的平面角 ,再求平面角大小的方法 ,求作二面角平面角的方法主要有 :①利用定义即在二面角α -ｌ- β的棱ｌ上任取一点 ,然后在两个半平面内分别作棱的垂线ａ ,ｂ ,则这两条垂线ａ ,ｂ所成的角即为二面角的平面角 .例 1 在三棱锥Ｐ-ＡＢＣ中 ,∠ＡＰＢ =∠ＢＰＣ=∠ＣＰＡ =6 0°,求二面角Ａ-ＰＢ-Ｃ的余… 相似文献
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1 问题的提出
人教A版教材“必修2”对二面角的平面角是这样定义的：“在二面角α—l—β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角． 相似文献
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二面角的平面角是立体几何中的一个重要内容 ,其求作方法 ,既是学习中的难点 ,也是高考命题的热点 ,其关键是如何根据所给空间图形正确找出二面角的平面角 .作二面角的平面角时 ,有一个最基本的要求 ,就是便于应用和计算 ,因此 ,二面角的平面角并不是随便作出的 ,必须在不同的条件下 ,选择适当的作法 .下面结合二面角的平面角的定义总结出二面角的平面角的七种常用作法 .1 二面角平面角的定义图 1 二面角及其平面角示意图从一条直线出发的两个半平面形成一个二面角 .如图 1,α -ｌ - β是一个二面角 ,在二面角的棱ｌ上取点Ｏ ,过Ｏ在半平… 相似文献
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无棱二面角是立体几何中一类典型问题,1 996和2 0 0 1年全国高考曾两度考过.有些同学由于作不出二面角的棱,从而找不到或作不出二面角的平面角.事实上,常见的无棱二面角主要有两类.以下分别加以例析,供同学们参考.1 找出与二面角的棱平行的已知直线,不必作出二面角的棱若图中两个平面已有一个公共点,依据公理2 ,直线∥平面(或平面∥平面)的性质定理,待求二面角的棱必过该公共点,且平行于已知图中的某一条(或多条)直线,此时,二面角的棱不必作出,只需依据已知直线确定出二面角的平面角.例1 如图1 ,四棱锥P -ABCD底面是正方形,PA⊥平面AB… 相似文献
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立体几何教学中有关二面角的大小的计算问题,是立体几何教学中的重点内容之一,也是难点之一.怎样准确而迅速的作出二面角的平面角,是解决问题的关键,如果只想到利用二面角的平面角的定义,在二面角的棱上任取一点作出二面角的平面角,往往会陷入困境,究其原 相似文献
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立体几何中的角有平面角、二面角、三面角等 .在空间中 ,由自一点引出不在同一平面内的三条射线 ,以及相邻两条射线间的平面部分所组成的图形叫做三面角 .其中组成三面角的射线叫做三面角的棱 ;这些射线的公共端点叫做三面角的顶点 ;相邻两棱间的平面部分叫做三面角的面 ;每个面内由两条棱组成的角叫做三面角的面角 ;相邻两个面间的二面角叫做三面角的二面角 ;每条棱和相对的面所在平面所成的角叫做三面角的棱面角 .一个三面角有一个顶点、三条棱、三个面、三个面角、三个二面角和三个棱面角 .在三面角中 ,已知三个面角的大小 ,那么三个二面… 相似文献
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求二面角大小一直是高考的一个热点,其中“无棱”二面角问题,可以利用面积射影法或空间向量法求解,也可作平面角直接求解．对“无棱”二面角,由于没有给出公共棱,欲作平面角,其关键是先得作公共棱,这历来是同学们解题的难点．本文就二面角的棱的确定问题作些探讨．1找公共点定位特别地,当题目中已经给出二个半平面有一个公共点时,可再另找一个公共点,二点相 相似文献
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倘若在给定的二面角中,没有出现二面角的棱,我们约定这类二面角为无棱二面角。求无棱二面角的大小较求有梭二面角的大小而言,有较为特殊的一些思考方法。本文拟对此作一简要概括,供教学中参考。1 直接法所谓直接法,就是通过作出二面角的棱,或借助一些特有的性质直接作出无棱二面角的平面角,由此 相似文献
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求二面角大小通常的方法是先作出二面角的平面角 ,把空间问题转化成平面问题加以解决 ,这是立体几何的一个难点 .而当二面角的棱没有事先给出的情形 ,要作出其平面角更显得困难 .为此 ,本文把一些常用的二面角计算公式作了推广 .这样 ,即可依据已知条件 ,无需作出平面角或添加辅助面 (线 ) ,直接确定其二面角的大小 .不难看到 ,采用这些公式对于解决某一类涉及二面角计算的问题相当见效 .设∠ＡＰＢ在平面Ｍ的一侧 ,顶点Ｐ在平面Ｍ上 ,边ＰＡ、ＰＢ与平面Ｍ所成角分别为α ,β(0 ≤α ,β <π2 ) ,在平面Ｍ上的射影分别为ＰＡ1 ,ＰＢ1 .平面… 相似文献
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