用块超松弛迭代法求解不定最小二乘问题

应用块对称超松弛(symmetric successive overrelaxation,SSOR)和块加速超松弛(accelerated overrelaxation,AOR)迭代法来解不定最小二乘问题,并分析两种算法的收敛性和最佳松弛因子.理论分析表明,尽管最佳的SSOR方法比最佳的AOR方收敛慢,但其最佳松弛因子取法更简单.数值算例验证了相应的理论结果.     

广义鞍点问题的改进的类SOR算法

针对广义鞍点问题,本文提出了一个改进的类逐次超松弛迭代算法,在较弱的条件下,分析了算法的收敛性及线性收敛率.新算法的每步计算量与已有的算法类似,都是需要（近似）求解线性方程组,但新算法有更好的灵活度通过合适地选取参数矩阵,每一步子问题可以容易地求解,甚至可以有闭式解（closed-form solution）.数值实验结果显示了新算法的有效性.     

具有滑动边界条件Stokes问题的自适应Uzawa块松弛算法

对一类具有非线性滑动边界条件的Stokes问题,得到了求其数值解的自适应Uzawa块松弛算法（SUBRM）.通过该问题导出的变分问题,引入辅助变量将原问题转化为一个基于增广Lagrange函数表示的鞍点问题,并采用Uzawa块松弛算法（UBRM）求解.为了提高算法性能,提出利用迭代函数自动选取合适罚参数的自适应法则.该算法的优点是每次迭代只需计算一个线性问题,同时显式计算辅助变量.对算法的收敛性进行了理论分析,最后用数值结果验证了该算法的可行性和有效性.     

一类加速的模系对称超松弛迭代方法定价双资产美式期权

构造和研究了一类加速的模系对称超松弛迭代方法,用来求解由双资产美式期权定价模型离散出来的线性互补问题.理论分析给出该算法的收敛性条件.数值实验表明,该方法对于求解双资产美式期权定价模型是有效的,并且优于经典的模系超松弛迭代方法和模系对称超松弛迭代方法.     

基于松弛策略解半无限规划模型的显式修正算法

讨论了一类线性半无限最优规划模型的求解算法.采用松弛方法解其系列子问题LP(T_k)及DLP(T_k),基于松弛策略和在适当的假设条件下,提出了一个我们称之为显式算法的新型算法.新算法的主要改进之处是算法在每一步迭代计算时,允许丢弃一些不必要的约束.在这种方式下,算法避免了求解系列太大规模的子问题.最后,基于提出的显式修正算法,并与传统割平面方法和已有文献中的松弛修正算法、对同一问题作了初步的数值比较实验.     

含高次逆幂的矩阵方程对称解的双迭代算法

本文研究了在控制理论和随机滤波等领域中遇到的一类含高次逆幂的矩阵方程的等价矩阵方程对称解的数值计算问题.采用牛顿算法求等价矩阵方程的对称解,并采用修正共轭梯度法求由牛顿算法每一步迭代计算导出的线性矩阵方程的对称解或者对称最小二乘解,建立了求这类矩阵方程对称解的双迭代算法,数值算例验证了双迭代算法是有效的.     

双矩阵变量Riccati矩阵方程对称解的迭代算法

研究一类双矩阵变量Riccati矩阵方程(R-ME)对称解的数值计算问题.运用牛顿算法求R-ME的对称解时,会导出求双矩阵变量线性矩阵方程的对称解或者对称最小二乘解的问题,采用修正共轭梯度法解决导出的线性矩阵方程约束解问题,可建立求R-ME的对称解的迭代算法.数值算例表明,迭代算法是有效的.     

一类Riccati方程组对称自反解的两种迭代算法

针对源于Markov跳变线性二次控制问题中的一类对偶代数Riccati方程组,分别采用修正共轭梯度算法和正交投影算法作为非精确Newton算法的内迭代方法,建立求其对称自反解的非精确Newton-MCG算法和非精确Newton-OGP算法.两种迭代算法仅要求Riccati方程组存在对称自反解,对系数矩阵等没有附加限定.数值算例表明,两种迭代算法是有效的.     

关于位移线性方程组的加速超松弛迭代算法

本文研究关于系数矩阵为位移埃尔米特和位移反埃尔米特矩阵的复线性方程组的简便而有效的分裂迭代算法及其收敛性质.由于复系数线性方程组的系数矩阵由实部和虚部组成,运用松弛加速技术,我们得到了求解位移线性方程组的加速超松弛迭代算法,并分析了这类算法的收敛性质.数值算例表明,这类加速超松弛迭代算法是可行且有效的.     

一种求解鞍点问题的广义对称超松弛迭代法

本文研究了鞍点问题的迭代算法.利用新的待定参数加速迭代格式并结合SSOR分裂的方法,获得了有两个参数的广义对称超松弛迭代法及其收敛性条件.数值例子表明选择适当的参数值可以提高算法的收敛效率,推广和改进了SOR-like迭代法.     

GPSD迭代法和Jacobi迭代法的敛散关系

证明了当Jacobi迭代矩阵B非负时,解线性方程组Ax=b(A为不可约矩阵)的GPSD迭代法(0＜ωi＜Ti≤1,i=1,2,…,n)和Jacobi迭代法同时敛散,给出了其谱半径p(ST,Ω)和ρ(B)之间的关系.     

求解一类复对称线性系统的改进的SNS和SSS迭代法

本文在Bai的基础上提出改进的斜正规分裂(MSNS)和斜尺度化分裂(MSSS)迭代法,用以求解一类应用广泛的复对称线性系统,并证实MSNS和MSSS迭代法是无条件收敛的.通过利用一些Krylov子空间方法,本文给出相对应的非精确版本的MSNS(MSSS)方法.数值实验说明了所给方法的有效性.     

一类非线性矩阵方程对称解的双迭代算法

利用逆矩阵的Neumann级数形式,将在Schur插值问题中遇到的含未知矩阵二次项之逆的非线性矩阵方程转化为高次多项式矩阵方程,然后采用牛顿算法求高次多项式矩阵方程的对称解,并采用修正共轭梯度法求由牛顿算法每一步迭代计算导出的线性矩阵方程的对称解或者对称最小二乘解,建立求非线性矩阵方程的对称解的双迭代算法.双迭代算法仅要求非线性矩阵方程有对称解,不要求它的对称解唯一,也不对它的系数矩阵做附加限定.数值算例表明,双迭代算法是有效的.     

A generalized modified SOR-like method for the singular saddle point problems

Recently, Guo et al. proposed a modified SOR-like (MSOR-like) iteration method for solving the nonsingular saddle point problem. In this paper, we further prove the semi-convergence of this method when it is applied to solve the singular saddle point problems under suitable conditions on the involved iteration parameters. Moreover, the optimal iteration parameters and the corresponding optimal semi-convergence factor for the MSOR-like method are determined. In addition, numerical experiments are used to show the feasibility and effectiveness of the MSOR-like method for solving singular saddle point problems, arising from the incompressible flow problems.     

Third-order iterative methods free from second derivatives for nonlinear equation

In this paper, we suggest and analyze a new two-step iterative method for solving nonlinear equations, which is called the modified Householder method without second derivatives for nonlinear equation. We also prove that the modified method has cubic convergence. Several examples are given to illustrate the efficiency and the performance of the new method. New method can be considered as an alternative to the present cubic convergent methods for solving nonlinear equations.     

一种新的改进Newton法(英文)

本文给出了求解非线性方程的一种新的改进方法.利用Newton法和Heron平均,将新改进方法与其它一些迭代法作比较.数值结果表明该方法具有一定的实用价值.     

Solution of symmetric linear complementarity problems by iterative methods

A unified treatment is given for iterative algorithms for the solution of the symmetric linear complementarity problem: $$Mx + q \geqslant 0, x \geqslant 0, x^T (Mx + q) = 0$$ , whereM is a givenn×n symmetric real matrix andq is a givenn×1 vector. A general algorithm is proposed in which relaxation may be performed both before and after projection on the nonnegative orthant. The algorithm includes, as special cases, extensions of the Jacobi, Gauss-Seidel, and nonsymmetric and symmetric successive over-relaxation methods for solving the symmetric linear complementarity problem. It is shown first that any accumulation point of the iterates generated by the general algorithm solves the linear complementarity problem. It is then shown that a class of matrices, for which the existence of an accumulation point that solves the linear complementarity problem is guaranteed, includes symmetric copositive plus matrices which satisfy a qualification of the type: $$Mx + q > 0 for some x in R^n $$ . Also included are symmetric positive-semidefinite matrices satisfying this qualification, symmetric, strictly copositive matrices, and symmetric positive matrices. Furthermore, whenM is symmetric, copositive plus, and has nonzero principal subdeterminants, it is shown that the entire sequence of iterates converges to a solution of the linear complementarity problem.     

Preconditioned GSOR iterative method for a class of complex symmetric system of linear equations

In this paper, we present a preconditioned variant of the generalized successive overrelaxation (GSOR) iterative method for solving a broad class of complex symmetric linear systems. We study conditions under which the spectral radius of the iteration matrix of the preconditioned GSOR method is smaller than that of the GSOR method and determine the optimal values of iteration parameters. Numerical experiments are given to verify the validity of the presented theoretical results and the effectiveness of the preconditioned GSOR method. Copyright © 2015 John Wiley & Sons, Ltd.