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过定点M0(x0,y0),倾斜角为α的直线l的参数方程x=x0+tcosαy=y0+tsinα{(t=M0M为参数)○*(本文称○*为点斜式)是解析几何中的重点内容之一.教材(必修)P114例2给出了它的推导过程,且在P121第6题中初步体现了它的应... 相似文献
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直线方程x_0x y_0y=r~2的几何意义 总被引:4,自引:0,他引:4
我们知道:若已知圆的方程是x2+y2=r2,则经过圆上一点M(x0,y0)的切线方程为:x0x+y0y=r2(高中平面解析几何课本P64例3).由此,不难得出下面命题1亦成立.命题1若点M(x0,y0)在圆x2+y2=r2上,则直线方程x0x+y0y... 相似文献
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关于一道课本例题的商榷孟祥礼(山东曲阜一中273100)为方便起见,先将高中《平面解析几何》课本第116页的例3及解答抄录如下:例3化直线的点斜式方程y-y0=tgα(x-x0)为参数方程.解将直线的点斜式方程变形为y-y0sinα=x-x0cosα... 相似文献
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确定一个二次曲线:Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0一般需五个独立条件,因此,经过四点的二次曲线一般情况下有无数条,它们组成一个二次曲线系;本文以定理形式介绍一种新的二次曲线系,并举例说明其应用,并以此引伸出一种新的解题方法;1.定理的证明定理 若直线AB的方程为F1(x,y)=0;直线BC的方程为F2(x,y)=0;直线CD的方程为F3(x,y)=0;直线DA的方程为F4(x,y)=0;则方程F1(x,y)·F3(x,y)+λF2(x,y)·F4(x,y)=0表示过A、B、C、D四点的… 相似文献
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陶有山 《数学物理学报(A辑)》1995,15(2):168-171
本文讨论Goursat问题:{□u≡utt-uxx-uyy=F(t,x,y,u),(t,x,y)∈Γ:x^2+y^2〈tu│эΓ=0设F(t,x,y,u)关于各个变量充分光滑。以光维Γ内的完备切边算子系tээx+xээx+yээy,tээx+xээt,tээy+yээt,xээy-yээx为生成元所生成的切向量场记为Z,由Z构造余法型空间I^k,1。将线性Goursat问题转化成Cauchy问题, 相似文献
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我们知道 ,随着参数的选择不同 ,同一直线的参数方程也不同 .过定点M0 (x0 ,y0 )、倾斜角为α的直线l的参数方程为x =x0 +tcosα ,y =y0 +tsinα .(t为参数 )我们把这一形式称为直线参数方程的标准形式 ,其中t表示直线l上以定点M0 为起点 ,任意点M (x ,y)为终点的有向线段 M0 M的数量 .当点M在点M0 的上方时 ,t >0 ;当点M在点M0 的下方时 ,t<0 ;当点M与M0 重合时 ,t=0 .很明显 ,我们也可以把参数t理解为以M0 为原点 ,直线l向上的方向为正方向的数轴上点M的坐标 ,其长度单位与原直角坐标系中的长度单… 相似文献
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本文讨论了空间曲线x=x(t),y=y(t),z=z(t)上奇异点的性态,结果表明:若[x(k)(t0)]2+[y(k)(t0)]2+[z(k)(t0)]2=0,k=1,2,…,n-1,而[x(n)(t0)]2+[y(n)(t0)]2+[z(n)(t0)]2≠0,则当n为奇数时,曲线在点M0(x0,y0,z0)是光滑的;当n为偶数时,曲线在点M0(x0,y0,z0)是不光滑的 相似文献
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利用点与曲线的位置关系解题831500新疆阜康市一中张志略对于点和曲线的位置关系,我们有命题1设直线1的方程f(x,y)=Ax+By+C=0(B>0),若点M(x1,y1)在直线l的上(下)方,则有f(x1,y1)>(<)0;若两点M(x1,y1),... 相似文献
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众所周知 ,过定点M0 (x0 ,y0 )、倾斜角为α的直线l的参数方程为 x =x0 +tcosαy =y0 +tsinα(t为参数 ) ,其中t表示直线l上以定点M0 为起点 ,任意一点M (x,y)为终点的有向线段M0 M的数量M0 M ,由这个几何意义出发 ,易得出参数t具有如下性质 :性质 对于上述直线l的参数方程 ,设l上两点A、B所对应的参数分别为tA、tB,则1 .A、B两点之间的距离为 |AB|=|tA-tB|,特别地 ,A、B两点到点M0 的距离分别为 |tA|、|tB|.2 .A、B两点的中点所对应的参数为tA+tB2 ,若点M0 是线段AB的中点 ,… 相似文献
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函数f(t)=ψ(t)/θ(t)值域的一种图示解法王友金(河北省青龙县职教中心)对于函数,若令x=θ(t),y=(t),则参数方程表示的曲线C:g(x,y)=0上任一点P(x,y)与原点O所在约直线OP的斜率为.由此及曲线上P点的任意性,通过讨论直线... 相似文献
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二次曲线分线段的比及其应用西安市西光中学刘康宁为了叙述方便,我们把二次曲线方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0(A、B、C不全为零)记作F(x,y)=0,经过代换所得方程命题设经过M(x1,y1)、N(x2,y2)两点的直线与二次曲线F(x... 相似文献
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本文考虑形如x(t)=w(t)+∫^t0f(t,s,xs)ds的具无限时滞的Volterra型积分方程。给出了这样一个方程存在唯一整体解的充分条件,并由此导出相应的积分不等式结果。 相似文献
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利用方程(x-a)~2+λ(y—b)~2=0(λ>0)求圆锥曲线方程432731湖北广水四中黄立俊在直角坐标采中,对于启程(x—a)2+λ(y—b)2=0①,λ>0,a、b为常数时,表示一个定点M(a,b).我们规定当λ=1时,方程①表示的南M为点圆,... 相似文献
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王现 《Annals of Differential Equations》1998,(2)
Bytranslatingandscaling,anygeneralrealcubicLienardsystemsx=y-(α0+α1x+α2x2+α3x3),y=-(β0+β1x+β2x2+β3x3),canbechangedintox=y-(δx... 相似文献
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胡适耕 《数学年刊A辑(中文版)》1994,(5)
本文考虑Banach空间中形如x(t)=u(t)+f(t,s,xs)ds的无限时滞泛函积分方程,用Monch不动点定理得到这类方程解的某些存在定理。 相似文献
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§1.IntroductionConsiderthefolowingddimensionalVlasovPoisonsystem,d=2,3,tf+v·xf-E·vf=0,f(0,x,v)=f0(x,v),E(t,x)=c(d)∫x-y|x... 相似文献
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§1. IntroductionandResultInthisarticleweareconcernedwiththedecayofglobalsolutionoftheinitial-boundaryvalueproblemforthefollowingnonlinearhyperbolicequationutt+Au+|ut|αut=f(x,t) inΩ×R+,(1)u(x,0)=u0(x),ut(x,0)=u1(x) x∈Ω,(2)u(x,t)=0 (x,t… 相似文献
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《平面解析几何》课本P70第3题是这样一道习题:已知一个圆的直径端点是A(x1,y1),B(x2,y2).证明圆的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.这里证明从略.现将圆的方程变形为,x2-(x1+x2)x+x1x2+y2-(y1+y2)y+y1y2=0.式中的一次项及常数项明确显露出韦达定理特征,据此着眼,对于某些直线与曲线相交问题,可将直线方程代入曲线方程分别得出关于x及y的一元二次方程.直接叠加即得以直线被曲线所截弦长为直径的圆的方程.以抛物线为例,有如下命题:设… 相似文献