交数列通项公式的求法例说

由数列｛ａｎ｝与｛ｂｎ｝的所有公共项,按它们在原数列中的次序排成的数列｛ｃｎ｝,可称为｛ａｎ｝,｛ｂｎ｝的交数列;这是一个值得研究的新课题,它的一个基本问题是求两个已知数列的交数列通项公式,本文试举几例说明各种方法及基本策略,从而揭示交数列的一般规律;例１　（１９８７年上海市高三数学竞赛）已知等差数列①：５,８,１１,…,与等差数列②：１,５,９,…,均有３００项,则有　　个数同时出现在这两个数列中;解法１　具体考察数列①：５,８,１１,１４,１７,２０,２３,２６,２９,…,３ｎ＋２,…;②：…     

对一道高考试题的一点看法

对一道高考试题的一点看法４３００６２湖北大学数学系严启平１９９６年高考数学（文史类）试题第２１题及参考解答如下：设等比数列｛ａｎ｝的前ｎ项和为Ｓｎ，若Ｓ３＋Ｓ６＝２Ｓ９，求数列的公比ｑ．解若ｑ＝ｌ，则有Ｓ３＝３ａ１，Ｓ６＝６ａ１，Ｓ９＝９ａ１．但ａ１...     

求一类数列的前n项和

求一类数列的前ｎ项和云南省红河州民族中专唐兴国如果数列的通项是，它是厂个因子的乘积，这ｒ个因子是以ｄ为公差的等差数列，并且，数列｛ａｎ｝的各项的第个因子构成的数列也是以ｄ为公差的等差数列，则有下述两个求和公式：式两边同时减去，得有１，２，３，…，ｎ依...     

由自然数列谈起—兼谈数学的趣味引导及深入

—兼谈数学的趣味引导及深入赵凤歧（山东滕州市三中）自然数列１，２，３，…，ｎ，…（１）是我们接触最多也是最简单的数列之一．在中学数学中，自然数列还可以演变出许多形形色色的数列，“演奏”出许多激昂悦耳的“乐曲”来．在数列一章学习之后，引导学生进行适当变...     

几个代数恒等式与正方形的分割

几个代数恒等式与正方形的分割刘唐育（江苏如皋邓园职业高中２２６５００）高中代数下册为学生学习数学归纳法设置了如下恒等式：１２＋２２＋３２＋…＋ｎ２＝ｎ（ｎ＋１）（２ｎ＋１）６；１３＋２３＋３３＋…＋ｎ３＝ｎ２（ｎ＋１）２４；１·２＋２·３＋…＋ｎ（ｎ...     

等差数列，等比数列

等差数列，等比数列湖南隆回一中李锡定【基本概念】１．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差（或比）等于同一个常数，这个数列就叫做等差（或等比）数列．即ａ２－ａ１＝ａ３－ａ２＝…＝ｄ（常数）（或ａ２／ａ１＝ａ３／ａ２＝…＝ｑ（常数））．２...     

广义斐波那契数列简介

广义斐波那契数列简介宁波大学数学系陈计编译３４，…可由下列递归关系生成：Ｆ１＝Ｆ２＝１，定义任何一个数列，如果从第二项后，其中任何一项均为前两项之和，则称为广义的Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列．（见文［１］）例如，ｌｕｃａｓ数列：１，３，４，７，１１，１８，...     

数列x_（n＋2）＝x~2_（x＋1）／x_n的周期性

数列ｘ_（ｎ＋２）＝ｘ~2_（ｘ＋１）／ｘ_ｎ的周期性江西赣南师范学院熊曾润设数列｛Ｘｎ｝满足其中．本文探讨这类数列的周期性．引理若数列（Ｘｎ）满足（１）和（２），则它必定满足证明应用数学归纳法．（ｉ）ｎ＝１时，由（１）和（２）可得这表明ｎ＝１时等式（３?..     

一道高考数列题的错解与多解

一道高考数列题的错解与多解３６２１００福建惠安一中陆文郁１９９４年“３＋２”高考文科第（２５）题是一道公认的好题，但是好在哪些地方却是众说不一．笔者的研究表明，此题有良好的选拔性、导向性和很强的训练价值．下述三个方面我们尤为欣赏：（１）试题直接来源于...     

不等式（2十a_1）·（2十a_2）…（2十a_n）≥3~n的推广

不等式（２十ａ＿１）·（２十ａ＿２）…（２十ａ＿ｎ）≥３￣ｎ的推广０６３６０２河北乐亭县新寨中学于永平有这样一道数学竞赛题：已知。１，。２，”””，。。是ｎ个正数，满足。１。２…ｑ＝１，求证（２十证明（当且仅当ａｌ—ａＺ＝…一ａ。＝ｌ时“一”号成立）...     

也谈两个不等式的统一

《数学通报》１９９７年第１０期，给出了《数学通报》１９９６年第５期第１０１３题：“设ａ，ｂ，ｃ∈Ｒ＋，且ａｂｃ＝１，试证：１ａ３（ｂ＋ｃ）＋１ｂ３（ｃ＋ａ）＋１ｃ３（ａ＋ｂ）≥３２以及《数学通报》１９９７年第２期第１０５８题：在上题同样的条件下试证：...     

数学问题解答

１１６６１９９８年１２月号问题解答（解答由问题提供人给出）１．对任意自然数ｎ,试证：１２＋２２＋３２＋…＋ｎ２＜２证明构造数列｛ａｎ｝：ａ０＝２,ａ１＝ａ２０－１２,ａ２＝ａ２１－２２,…,ａｎ＝ａ２ｎ－１－ｎ２．下面数学归纳法证明：ａｎ＞ｎ２．显然...     

巧定特征方程,妙解数列通项

2012年高考数学全国卷第22题是一道很有内涵并具有较好的区分度和选拔功能的数列题,受标准答案中两个特殊数字的启发,若从数列递推关系所对应的特征方程入手,可获得一类数列通项公式的求解方法.     

一道《数学通报》问题的应用

一道《数学通报》问题的应用毛晓峰（兰州铁路一中７３００００）杨晋（安徽芜湖市第十三中学２４１００２）问题１０２３设ｘ１，ｘ２，ｘ３，…，ｘｎ为实数，ｙ１，ｙ２，…，ｙｎ为正数，则有ｘ２１ｙ１＋ｘ２２ｙ２＋…＋ｘ２ｎｙｎ（ｘ１＋ｘ２＋…＋ｘｎ）２ｙ１...     

关于Fibonacci数的两个表达式

关于Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数的两个表达式胡久稔（南开大学数学研究所，天津３０００７１）关键词Ｆｉｂｏｎａｃｉ数，表达式．分类号ＡＭＳ（１９９１）０５Ａ／ＣＣＬＯ１５７．１｛ｕｎ｝（ｎ＝１，２，…）表示Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列：ｕ１＝ｕ２＝１，ｕｎ＋２＝ｕｎ...     

从一道高考题说起

2012年高考数学全国卷第22题是一道很有内涵并具有较好的区分度和选拔功能的数列题,受标准答案中两个特殊数字的启发,若从数列递推关系所对应的特征方程人手,可获得一类数列通项公式的求解方法．     

从一道高考题说起

2012年高考数学全国卷第22题是一道很有内涵并具有较好的区分度和选拔功能的数列题,受标准答案中两个特殊数字的启发,若从数列递推关系所对应的特征方程入手,可获得一类数列通项公式的求解方法.     

例说自然数构造数列竞赛题

例说自然数构造数列竞赛题樊友年（湖北省公安县一中４３４３００）自然数构造各种形式的数列，是数学竞赛命题的“热点”，下面列举数例试作说明．１．循环构造例１把数列｛２ｎ＋１｝依次按一项、二项、三项、四项循环分为：（３），（５，７），（９，１１，１３），（...     

一道数列习题的教学价值

高中代数下册Ｐ１２８有这样一道习题：已知数列｛ａｎ｝的项满足ａ１＝ｂ,ａｎ＋１＝ｃａｎ＋ｄ（）其中ｃ≠０,ｃ≠１,证明这个数列的通项公式是ａｎ＝ｂｃｎ＋（ｄ－ｂ）ｃｎ－１－ｄｃ－１．这是传统教材中仅有的一个递推数列习题．教材给出了通项公式,只要求用数学归纳法证明一下,这比直接求数列｛ａｎ｝的通项公式难度要低一些．新教材对递推数列要求有所提高,在原传统教材的基础上,增加并明确“递推公式也是给出数列的一种方法”,因此,直接求形如ａｎ＋１＝ｃａｎ＋ｄ型的通项公式,学生都应掌握．其实,这类问题在高考试…     

异曲同工——98年一道高考试题的另解及一道竞赛题

今年高考文科和理科的最后一道题可以采用构造数列,从而用放缩法来求解．文科题：已知数列｛ｂｎ｝的是等差数列,ｂ１＝１,ｂ１＋ｂ２＋…＋ｂ１０＝１００．（Ⅰ）求数列｛ｂｎ｝的通项ｂｎ;（Ⅱ）设数列｛ａｎ｝的通项ａｎ＝ｌｇ（１＋１ｂｎ）,记Ｓｎ是数列｛ａｎ...