层合厚板混合状态Hamiltonian动力元及其半解析解

文中在时间方向采用Ｌａｐｌａｃｅ变换，给出了层合厚板动力学问题混合状态Ｈａｍｉｌｔｏｎ正则方程及其半解析法．该方法在层板平面内采用通常的有限元离散，而沿板厚方向采用状态控制方程给出解析解答．在层与层之间采用迁移矩阵法，给出层合板上下表面力学量之间的关系式．利用打靶法得到响应在象空间的一般解，然后再利用拉氏逆变换的数值解求出层合板的瞬时位移场和应力场．     

层合圆柱厚壳热应力分析的状态方程及其半解析法

通过对Ｈｅｌｌｉｎｇｅｒ－Ｒｅｉｓｓｎｅｒ变分原理的修正，导出了变温作用下层合圆柱厚壳的状态方程及其半解析法，该方法在ｚ－θ曲面内采用通常的有限元离散，而沿壳厚（ｒ）方向采用状态空间法给出解析解答，且通过采用状态转移矩阵，建立了层合圆柱壳内外表面应力和位移之间的关系式，然后利用打靶法进行求解，从而大大降低了计算中的未知量数目。     

激光辐照下有界圆厚板的热弹性弯曲响应分析

考虑板弯曲运动的旋转惯性效应和剪切变形效应，建立了轴对称热能沉积作用下，边界固支或简支圆厚板的热弹性弯曲运动控制方程。利用数学变换和摄动法，导出了各种温度－力学边界条件下板的热弹性弯曲挠度及截面广义转角的解析公式。给出了在空间Ｇａｕｓｓ型分布激光束辐照下，板整体弯曲响应的代表性数值计算结果，直观显示了板弯曲挠度的时空变化规律。     

非均匀弹性支承Reissner板分析的域外奇点法

本文基于Ｒｅｉｓｎｅｒ厚板理论，采用域外奇点法分析了非均匀弹性支承的厚板该法能方便地应用于工程计算中，处理诸如筏形基础筏板、桩数较多的桩基承台和高层建筑转换厚板等工程问题     

复合材料条形域问题混合状态Hamiltonian元的半解析解

给出了复合材料条形域问题的混合状态Ｈａｍｉｌｔｏｎ正则方程及其有效的半解析法。该方法不同于通常的半解析法，需先给出满足规则几何形状和简单边界条件的解析函数，利用Ｈａｍｉｌｔｏｎ矩阵的正交性质，采用控制论中的理论与方法后给出复杂几何形状和边界条件的解析函数，这样沿板厚方向就不需引入任何有关位移和应力的人为假设，从而引入了复合材料计算中剪切效应的影响，且发挥了Ｈ型方程的传递矩阵法优点，保证了层间位移和应刀的连续，建立了条形梁上下表面相变量之间的关系式，然后利用打靶法进行求解。     

Reissner板的哈密尔顿体系及其辛正交解析法

基于Ｒｅｉｓｓｎｅｒ板理论，通过对混合能变分的修正，建立了更一般的哈密尔顿型广义变分原理，并给出了Ｒｅｉｓｓｎｅｒ板问题的哈密尔顿正则方程及其共轭辛正交解析法。     

厚圆板轴对称自由振动的三维理论解

本文用三维弹性动力学理论研究厚圆板在柱面约束ｕ＝τｒｚ＝０下的轴对称自由振动问题，给出位移和应力振型的解析表达式，求得固有频率的精确值。研究结果表明：在板的厚度方向存在着不同半波数的反对称形式和对称形式的位移振型，就是说介质之间在厚度方向具有不同的运动形式，这是各种厚板理论都无法反映的。但是对于圆板的轴对称基本振动来说，Ｈｅｎｃｋｙ、Ｒｅｉｓｓｎｅｒ和Ｍｉｎｄｌｉｎ理论求得的固有频率与本文的弹性动     

用有限厚条法计算弹性厚板振动

取考虑横向剪切变形和转动惯量的厚板条的各阶振型作为有限厚条的条向连续函数,在板条的横向每一边采用四次多项式的三个独立变量(挠度和二向转角),质量矩阵计入转动惯量的有限厚条法被用来分析矩形弹性厚板的横向振动。给出了不同模型的数值结果,并与解析解、有限元解和一般有限条解等进行比较,表明本文的方法具有精度高,自由度少的特点。     

厚板结构抗爆炸分析的有限条法

所取厚板条考虑横向剪切变形和转动惯量,并取它的各阶振型为条向连续函数。在厚板条的横向,三个独立变量(挠度和二向转角)采用四次多项式。厚板条的质量矩阵计入转动惯量。用这种厚板条法分析厚板结构在爆炸荷载(或静荷载)作用下的动(静)位移和动(静)内力。给出不同模型的数值结果,并与解析解、有限元解进行比较,表明本文的方法用于厚板结构抗爆炸分析具有精度高、自由度少的特点。     

横观各向同性压电材料半无限体Green函数解

按以四个调和函数表示的通解，用镜像法，对材料特征根ｓ１≠ｓ２≠ｓ３≠ｓ１情形，给出了横观各向同性压电材料半无限体的两类闭合形式Ｇｒｅｅｎ函数。     

A nonlinear oscillatory system subjected to driving forces of elliptic type

The aim of this paper is to show how Jacobi elliptic functions in combination with the averaging and the harmonic balance methods can be applied to obtain the approximate solution of two coupled, ordinary differential equations having a spring with cubic nonlinearity and subjected to driving forces of elliptic type. By an appropriate choice of the system parameter values, it is possible to show that our derived solution represents the exact steady-state solution of the undamped Duffing equation with driving force of elliptic type. At the end of this work, we also demonstrate the validity of our derived solution by comparing the amplitude–time response curves with those of the numerical integration solutions.     

THEORETIC SOLUTION OF RECTANGULAR THIN PLATE ON FOUNDATION WITH FOUR EDGES FREE BY SYMPLECTIC GEOMETRY METHOD

The theoretic solution for rectangular thin plate on foundation with four edges free is derived by symplectic geometry method. In the analysis proceeding, the elastic foundation is presented by the Winkler model. Firstly, the basic equations for elastic thin plate are transferred into Hamilton canonical equations. The symplectic geometry method is used to separate the whole variables and eigenvalues are obtained simultaneously. Finally, according to the method of eigen function expansion, the explicit solution for rectangular thin plate on foundation with the boundary conditions of four edges frees are developed. Since the basic elasticity equations of thin plate are only used and it is not need to select the deformation function arbitrarily. Therefore, the solution is theoretical and reasonable. In order to show the correction of formulations derived, a numerical example is given to demonstrate the accuracy and convergence of the current solution.     

弹性薄板分析的条形传递函数方法

提出一种用于矩形弹性薄板变形分析的条形传递函数方法．一个矩形区域首先沿某一个方向被剖分成若干个条形子域,分割这些子域的直线称为结线,在结线上定义位移函数,它是结线坐标的一维函数,结线的两个端点称为结点．为适应复杂边界条件,在边界结线上定义若干结点,该结线的位移函数用结点位移参数插值表示．每个条形子域的变形用结线位移函数和适当的插值函数（形函数）表示．结线位移函数和结点位移参数满足的平衡微分方程及代数方程由变分原理给出     

梁中非线性弯曲波传播特性的研究

研究了梁中的非线性弯曲波的传播特性，同时考虑了梁的大挠度引起的几何非线性效应和 梁的转动惯性导致的弥散效应，利用Hamilton变分法建立了梁中非线性弯曲波的波动方程. 对该方程进行了定性分析，在不同的条件下，该方程在相平面上存在同宿轨道或异宿轨道， 分别对应于方程的孤波解或冲击波解. 利用Jacobi椭圆函数展开法，对该非线性方程进行 求解，得到了非线性波动方程的准确周期解及相对应的孤波解和冲击波解，讨论了这些解存 在的必要条件，这与定性分析的结果完全相同. 利用约化摄动法从非线性弯曲波动方程中导 出了非线性Schr\"{o}dinger方程，从理论上证明了考虑梁的大挠度和转动惯性时梁中存在 包络孤立波.     

四角点支承四边自由矩形薄板屈曲问题的新解析解

角点支承矩形薄板的屈曲问题是板壳力学的一类重要课题，控制方程和边界条件的复杂性导致寻求该类问题的解析解十分困难。虽然各类近似/数值方法可用于解决此类难题，但作为基准的精确解析解在公开文献中鲜有报道。本文基于近年来提出的辛叠加方法，解析求解了四角点支承四边自由矩形薄板的屈曲问题。首先将问题拆分为两个子问题，接着利用分离变量与辛本征展开推导出子问题的解析解，最后通过叠加获得原问题的解。由于求解过程从基本控制方程出发，逐步严格推导，无需假定解的形式，因此本文解法是一种理性的解析方法。数值算例给出了不同长宽比和不同面内载荷比情况下，四角点支承四边自由矩形薄板的屈曲载荷和典型屈曲模态，并经有限元方法验证，确认了解析解的正确性。     

用有限积分计算曲率复杂分布下的结构挠度

有限积分法是Brown和Trahair在求解微分方程时采用的数值解法, 其核心环节是已知函数z= z(x)的导函数z′ =z′(x)的某些值的情况下数值分析z的方法. 由曲率φ计算挠度, 实质意义上是由z″计算z的数学问题. 基于有限积分法给出的z与z″之间及z′与z″之间的数值关系, 通过矩阵运算推导得到了挠曲矩阵,通过引入转换式φ= -z″得到了曲率挠度关系式, 讨论了几种常见边界条件下的曲率挠度关系, 提出了曲率复杂分布情况下结构挠度计算的有限积分方法.     

风与柔性结构流固耦合作用的预处理方法研究

针对强耦合方法求解风与柔性结构流固耦合作用时,大量计算资源都耗费在对强耦合方程求解中这一弊端,本文研究了强耦合方程的预处理求解方法。在风与柔性结构流固耦合作用的强耦合整体方程的基础上,将时空离散和线性化后的类似结构方程看成是鞍点问题,首先推导得到了类似结构方程的预处理矩阵;再基于此推导出了强耦合整体方程的预处理矩阵。首先采用预处理方法对经典二维流固耦合问题进行了计算,验证了提出的预处理矩阵的正确性;然后对风与三维膜结构的流固耦合作用进行了分析,评估了所提出预处理方法的相关计算参数。计算结果表明,所提出的预处理方法可使强耦合整体方程的求解在计算精度和计算效率上都得到较大提升,证明本文提出的预处理方法适用于风与柔性结构的流固耦合分析。     

Residual a posteriori error estimate two-grid methods for the steady Navier-Stokes equation with stream function form

Residual based on a posteriori error estimates for conforming element solutions of incompressible Navier-Stokes equations with stream function form which were computed with seven recently proposed two-level method were derived. The posteriori error estimates contained additional terms in comparison to the error estimates for the solution obtained by the standard finite element method. The importance of these additional terms in the error estimates was investigated by studying their asymptotic behavior. For optimal scaled meshes, these bounds are not of higher order than of convergence of discrete solution.     

获得热传导问题“拟解析解”的精细积分算法

研究并讨论了用于热传导分析有限元解的精细积分算法，算法很好地克服了传统方法求解时的单调性问题，且对空间离散后所获得方程的解是解析的，因而算法的解将具有“拟解析解”的意义，论文证明了算法单调性．     

半球谐振子密度分布不均匀对输出精度的影响

为了研究半球谐振子环向密度分布不均匀对输出精度的影响,首先推导了位置激励表达式,利用解微分方程的布勃诺夫-加廖尔金法建立了谐振子环向密度分布不均匀的动力学方程,然后根据动力学方程并利用平均值法推导了含有密度四次谐波误差的短时间内的漂移模型,最后根据Runge-Kutta法对系统长时间漂移进行了仿真计算,通过计算可知当密度四次谐波幅值为0.0001 kg/m3时,角位置1h内的漂移达到0.03°,因此在加工工艺过程中密度四次谐波应小于此值或采用其他方式加以补偿.