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以刘徽"割圆术"为例,揭示高等数学中的数学思想方法,如转化、逼近、用有限表示无限、联想与类比、数形结合等思想方法.通过转化、逼近、用有限表示无限、联想类比等范例教学,将高等数学中所蕴涵的基本的数学思想方法渗透、传授给学生,使学生在学习知识的同时,理解、掌握并会运用数学的思想方法,为后续课程的学习打好坚实的基础,同时提高学生用数学思想方法分析实际问题、解决实际问题的能力. 相似文献
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题目 设a,b,c为正实数,且适合abc=1.求证: 这是第三十六届国际数学奥林匹克竞赛的一道试题,命题人给出的证法是逆用无穷递缩等比数列各项和的公式.先化“有限”为“无限”,再化“无限”为“有限”.在从“有限”到“无限”,又从“无限”到“有限”的转化过程中,还用到凸函数性质和琴生不等式.其思想之深奥,方法之奇妙,只能令众多中学生叹而观之,望而却步.下面给出一个通俗浅显,使一般中学生都能接受的证法. 证明(分析法):令x=1/a,y=1/b,z=1/c.则 、_3. z’(,+z)(x+z)>于(x… 相似文献
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由于数学解题是一种创造性活动,教师谁也无法教会学生所有的题目,解题教学中最重要的是让学生通过有限道题的学习去领悟那种解无限道题的数学机智,实现此目标的途径主要有两个:解题分析和案例研究.而解题分析的最佳时机“可能是读者解出一道题的时候,或者是阅读它的解法的时候”(波利亚语),可见,对题解的研究(即“阅读它的解法”,下文称“题解研究”)是学会解题的一个重要途径. 相似文献
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浅议利用数学归纳法解题孟小龙在数学中,经常会遇到关于任意正整数n的一些命题,这些命题其实是由无限个n取具体正整数时的命题组成的.我们当然不能去逐一验证.这时,用数学归纳法往往十分奏效.数学归纳法是由数学中归纳公理得来的,它的原理如下:要证明一个和自然... 相似文献
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单位分数问题——例谈"有限混沌型"数学开放题教学的研究 总被引:1,自引:0,他引:1
按答案的结构不同,我们可以把数学开放题分成四类:(一)有限穷举型;(二)有限混沌型;(三)无限离散型;(四)无限连续型.下面以“单位分数”问题为例,谈谈“有限混沌型”开放题的探究. 相似文献
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“这是什么”和“它怎么样”是每一门科学中的两个基本问题.数学中经常用定义来界定一个概念,以此告诉人们“这是什么”;也经常用定理来阐述一个规律,以此告诉人们“它怎么样”.不仅如此,数学是一门重视推理过程的学科,不只是呈现“是什么”和“怎么样”的结果,而常常是将这两个问题串起来,形成“→怎么样→是什么→又怎么样→又是什么→”的一个变化过程.在这个过程中,对象与变换是两个决定性的因素,它们确定了数学的具体内容.换句话说,数学所要解决的本质问题是数学对象在变换过程中的不变性. 相似文献
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1 问题的提出 由中国教育学会数学教育研究发展中心审定,首都师范大学出版社出版的《小学数学奥林匹克常规训练题库》五年级册分数计算技巧单元有一道水平测试题,其解答如下: 某市教研室编写的初中一年级数学教学参考书,也有一道类似的问题:求全体有理数的和.答案是:“0”,没有说明理由,笔者揣摩可能是每一个有理数与其相反数相加吧.2 问题质疑 像这类无限次实施加法运算的求和与有限次实施加法运算有没有什么不同呢? 下面让我们在假设无限次实施四则运算与有限次实施四则运算是无区别的前提之下,来看看下列几个问题的求解过… 相似文献
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在数学上,判断和证明一个实数是否为有理数,有时是很重要的。长期来,人们对两个重要无理数“π”和“e”的研究就是突出的例子,正由于此,国内外数學竞赛的命题者不时编拟出此方面的问题。本文,试就一些典型问题谈谈此类赛题的证明方法。一、根据定义判断和证明无限不循环小数叫做无理数:有限小数或无限循环小数是有理数。有理数总可以表示成既约分数P/q的形式,而无理数则不能。这些定义是判断和证明“有理数、无理数”问题的基础。 相似文献
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对中学“数学归纳法”教材教法的几点思考 总被引:2,自引:0,他引:2
1 数学归纳法是数学中一种重要而独特的证明方法。对与自然数n有关的命题的证明一般是行之有效的。它使学生了解一种“化无限为有限”的辨证思维方法。然而,现行教材没有给出它成立的依据,而且它又不是那么直观易懂 相似文献
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数学归纳法是一种用于证明与自然数n有关的无限问题正确性的数学方法.由于自然数的个数是无限的,因此与自然数有关的命题是不可能通过有限次检验去证明.这需要通过在有限的情况下,去证明无限的情形.而数学归纳法正好提供了一种从有限到无限,保证命题结论正确可靠的数学方法.它的操作步骤简单、明确,教学重点不应该是方法的应用.不能把教学过程当作方法的灌输,技能的操练.应当强化数学归纳法产生过程的教学,把数学归纳法的产生寓于对归纳法的分析、认识当中.这样不仅使学生可以看到数学归纳法产生的背景,从一开始就注意它的功能,为使用它打下良好的基础,而且可以强化归纳思想的教学,这不仅是对中学数学中以演绎思想为主的教学的重要补充,也是引导学生发展创新能力的良机.在设计时,更注重教学引入的选取照顾学生的接受性,重视学生的学习规律,有意识地提高学生的综合能力. 相似文献
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“0”是自然数中最小的数,是组成无限多位数的10个基本元素之一。“0”的涵义丰富多彩,既可表示没有,又可表示起点、分界线等等,而在珠算乘、除法运算过程中用“0”占位更有它的独特作用。 相似文献
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数学新课程标准下教师教学行为的转变 总被引:5,自引:0,他引:5
目前,我国数学教育受到应试教育的影响,课堂上教师注重:“灌输式讲授,轻探究式教学”;重有限知识的“学会”,轻无限知识的“会学”,教师仍然是通过大量练习来让学生学习数学是我国数学教学的重要特征,这显然是一个被动的接受知识,强化储存的过程,忽视了学生在学习过程中的主体性,也就缺乏师生之间,生生之间的互动,这与目前基础教学数学新课程标准的目标与理念都指向于“以人的发展为本”的发展性教学的设计思想,主张问题式教学与探究性学习的教学互动理念极不一致.另外,随着新一轮课程改革使学校的 相似文献