高考理科数学试题综合难度的演进趋势

以2013-2020年高考理科数学全国Ⅱ卷和2021-2022年高考理科数学全国乙卷为研究样本,建立了高考试题综合难度系数模型,用层次分析方法求解该模型,研究了近10年高考数学试题综合难度的演进趋势.结果表明,10年10套试题的综合难度先降后升.     

导数小结论 两年压轴题

轰轰烈烈的2013年高考已经落下帷幕,我们不禁要一一研究琢磨那些耐人寻味的高考题,尤其是其中的压轴题,通过对2013年高考全国新课标Ⅱ数学理科数学21题的研究,发现该题是在去年冬天自主招生讲座中讲过的一个小结论的简单应用,现与大家分享：     

导数小结论 两年压轴题

<正>轰轰烈烈的2013年高考已经落下帷幕,我们不禁要一一研究琢磨那些耐人寻味的高考题,尤其是其中的压轴题,通过对2013年高考全国新课标Ⅱ数学理科数学21题的研究,发现该题是在去年冬天自主招生讲座中讲过的一个小结论的简单应用,现与大家分享:     

构造与解题齐飞秋水共长天一色

2013年辽宁省高考理科数学试卷第21题是一道好题,题目是这样的：     

2013年北京市高考数学压轴题的两种新证法

近几年的北京高考压轴题都是创新型问题,有相当大的难度,极具挑战性．2013年北京市高考第20题共三问,其中第（I）问比较容易,而第（Ⅱ）、（Ⅲ）问都比较抽象,不易论证．     

三步法求解含参函数的零点个数

<正>1.问题的提出函数的零点是高中新课标教材中新增的重点内容,因为函数的零点能让函数统领方程与不等式成为现实.自2007年新课标高考以来,函数的零点成了高考的热点.仅2013年高考,有江苏、陕西、天津、北京、山东和福建六省市直接以大题考察了含参变量的函数的零点     

2013年中国科技大学数学夏令营试题赏析

<正>2013年暑期,中国科技大学举办了"数学夏令营",邀请部分省市优秀同学参加该项活动,其间进行了一次测试,做11道题.试题内容都属于高考的范围,难度略高于高考,注重考查基础知识的同时更注重能力的考查,本文对这套测试题加以赏析.     

向量线性表示中与系数和有关的问题

2009年安徽和2013年江苏高考试题中出现了一种求α＋β的值（或最值）的试题,此类问题解决的常规方法有哪些？技巧方法是什么？     

多解阔思路 延伸拓视野

<正>高考试题是所有试题材料中的精品,是命题专家们智慧的结晶,命题思想指引了考生备考的方向,如果在解题训练中,对高考题进行深入探究,不但可以发挥高考真题的最大价值,也可以拓宽同学们的视野.以下结合2013年高考数学全国新课标Ⅰ卷理科第17题谈一下自己的体会和感受,与读者共享.     

三步法求解含参函数的零点个数

1．问题的提出 函数的零点是高中新课标教材中新增的重点内容,因为函数的零点能让函数统领方程与不等式成为现实．自2007年新课标高考以来,函数的零点成了高考的热点．仅2013年高考,有江苏、陕西、天津、北京、山东和福建六省市直接以大题考察了含参变量的函数的零点个数问题．此类问题综合性强,对考生的重要数学思想的深刻理解和灵活应用要求较高,因此,考生对此类问题感到茫然,不知所措．     

从高考阅卷质检的感受谈对教学的启示

笔者有幸担任了2013年和2014年山东省高考数学阅卷工作的质检员,觉得收获颇丰.现将质检工作的收获,做一些解读与思考.希望通过高考阅卷质检过程的切身体会,让大家了解高考阅卷的程序和细节,分析学生失分的原因及应对策略,给对课堂教学以启示.呈现如下,供大家在教学中参考.一、高考阅卷的基本情况简介1.阅卷流程阅卷流程是评卷、仲裁、质检,采用“双评”加“仲裁”最后是“质检”的三重保险的阅卷模式.每份答卷至少由     

多解阔思路 延伸拓视野

<正>高考试题是所有试题材料中的精品,是命题专家们智慧的结晶,命题思想指引了考生备考的方向,如果在解题训练中,对高考题进行深入探究,不但可以发挥高考真题的最大价值,也可以拓宽同学们的视野.以下结合2013年高考数学全国新课标Ⅰ卷理科第17题谈一下自己的体会和感受,与读者共享.     

运用数学思想方法解决高考三角函数问题

在每年的高考试题中,三角函数问题是必考的内容,而且属于中低档题,一般学生都能解决,但是若能灵活运用相应的数学思想方法,往往能快速、准确地找到解题思路,从而得到便捷的解法,为全卷获得高分赢得时间、奠定基础．笔者以2013年的理科高考试题为例,     

2013年中国科技大学数学夏令营试题赏析

2013年暑期，中国科技大学举办了“数学夏令营”，邀请部分省市优秀同学参加该项活动，其间进行了一次测试，做11道题．试题内容部属于高考的范围，难度略高于高考，注重考查基础知识的同时更注重能力的考查，本文对这套测试题加以赏析．     

2013年高考江西卷理科第20题的进一步探究与应用

文[1]《探究2013年高考江西卷理科第20题》从2013年高考江西卷理科第20题出发,一般化了椭圆的一个性质,并在双曲线、抛物线中进行类比推理,推广了这一性质,得到了如下三个结论：结论1已知点P（c,b2/a）,过椭圆C：x2/a2＋y2/b2=1（a〉b〉0）的右焦点F任作一条不垂直于x轴的直线l,交椭圆C于A,B两点,     

又见“饮马问题”

1．问题提出 （2013年高考重庆卷（理）第7题）已知圆C1：（x-2）^2＋（y-3）^2=1，     

一道值得商榷的调考试题

立体几何中的三视图是高中数学课改后的新增内容,也是高考的重点,近年来,频繁出现在高考和调考试卷中,笔者最近在研究武汉市2013年高三九月调考理科数学试题时,发现选择题第6题是一道＂问题＂试题,答案值得商榷,然而不少考卷和复习资料书上却引用此题,为了避免以讹传讹,笔者下面谈谈自己的一些思考.     

三次函数的图像和性质

一元三次函数是高中数学的重要内容,是高考的热点问题,2013年高考数学结束后,笔者发现学生遇到三次函数为背景的问题时感觉力不从心,经了解发现,原因是学生对三次函数的图像和性质掌握的不透彻,对函数性质的理解只是停留在记忆的层面上,达不到用图像和性质熟练解决问题的程度.因此,笔者想在高考专题复习时,教师引导学生系统地探究三次函数的图像和性质,     

谈解析几何“范围”问题的解法

众所周知,曲线中参变量的取值范围问题历来是高考命题的一个热点,热就热在它融众多知识和技巧于一体且综合性强、灵活性高,深受命题者喜爱．据笔者统计,近十年的全国高考中,此类问题（包含最值）每年不少于10题,2013年多达19题,更有不少省份每年以这类问题为压轴题．     

数列中的一类存在性问题

数列是高中数学的核心概念之一,在高考中占有重要的地位,在历年高考解答题中基本居于压轴题位置．江苏省2008年、2009年高考中数列解答题都考查了数列中一类存在性问题,此类问题一般转化为求不定方程的正整数解的问题,往往与数论、函数、方程、不等式等知识集于一体,蕴含了丰富的数学思想,在近年各地模拟卷中也经常出现．笔者近日参加苏州市2013届高考数学第二轮复习研讨会,就这个问题进行了一次公开课教学交流,旨在通过对数列中一类存在性问题的研究,让学生加深对数列概念的理解,学会此类问题的常用处理策略,提升分析、转化、