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1.
1934年,Romanoff证明了能表成2的方幂与一个素数之和形式的正整数在正整数集合中有正的比例.最近,本文作者证明了对充分大的x,能表成2的方幂与一个素数之和形式的正整数在不超过x的正整数中至少有0.0868x个.本文证明了:设 x≥5,则在不超过x的正整数中,能表成2的方幂与一个素数之和的数的个数不少于 0.005x,即给出了Romanoff定理的定量形式. 相似文献
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张爱玲 《纯粹数学与应用数学》2008,24(2)
对任意正整数n,著名的Smarandache函数S(n)定义为最小的正整数m使得n|m!.即就是S(n)=min{m:m∈N,n|m!}.令PS(n)表示区间[1,n]中S(n)为素数的正整数n的个数.在一篇未发表的文献中,J. Castillo建议我们研究当n→∞时,比值PS(n)/n的极限存在问题.如果存在,确定其极限.本文的主要目的是利用初等方法研究这一问题,并得到彻底解决!即就是证明该极限存在且为1. 相似文献
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如果n是正整数,我们用f(n)表示丢番图方程4/p=1/n_1+1/n_2+1/n_3的正整数解(n1,n2,n3)的个数.对于素数p,f(p)可以分解为f1(p)+f2(p),这里fi(p)(i=1,2)为分母n1,n2,n3中恰有i个能被p整除的解的个数.本文我们将研究关于均值∑p〈xfi(p),i=1,2,的估计,其中p表示素数. 相似文献
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费尔马小定理的一种推广及其应用 总被引:2,自引:0,他引:2
费尔马小定理断言 :对任何素数p和与p互素的正整数m ,p必能整除mp- 1 - 1 ,用标准的数论记号 ,可以记作p|mp- 1 - 1或mp- 1 =1 (modp) ,后一种表示读作mp- 1 被p除余 1 .欧拉曾把它推广到p不必是素数的情形 ,称为欧拉定理 .由于需要用到数论函数 φ ,不拟在此讨论 .有兴趣的读者可参考任何一本初等数论教材 .本文所要讨论的是另一种推广 :正整数a应该满足什么条件 ,才能使 (ma- 1 )被素数p整除 ,其中m与p互素 .或者更一般地 ,形如ma- 1的正整数能被p整除多少次 ?换句话说 ,我们要求出这样的非负整数r,使得pr|ma- 1 ,但pr+1 不能整除ma- 1 … 相似文献
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H表示一个正整数N的集合,使对任意的正整数q,同余方程a+b~2≡N(mod q)在模q的既约剩余系中有解a;b.E(x)表示N≤x,N∈H,但不能表成p_1+p_2~2=N的数的个数,其中p_1,p_2个表示素数,则E(x)<相似文献
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本文研究了孪生素数椭圆曲线的整数点问题.运用初等数论方法,获得了一组孪生椭圆曲线的所有整数点. 相似文献
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1素数的基本知识自然数中2,3,5,7,11,…称为素数,它们除1与自身外,没有其它因数.其它数,1除外,称为合数.每一个合数可以唯一分解为素数之积,这是算术基本定理.这个定理说明,素数像“砖头”,也像原子.素数在整数中分布很不均匀,例如107570463×102250±1是一对孪生素数.给予整数N,不论多大,都有连续N个数中没有素数.例如(N 1)! 2,(N 1)! 3,…,(N 1)! N 1中就没有素数,这构成一个“黑洞”.因此,寻找素数的规律是古今一大挑战,也很有意思.②欧几里得:素数有无穷多个.(反证法)欧拉:引入∑n1ns(s>1),证明了∑p1p发散,从而素数有无穷.切比雪夫:… 相似文献
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利用正整数模的特征数这一新概念给出了合数是绝对假素数的充要条件。以此为据,证明了绝对假素数是奇数,它无异于1的平方因数,并且至少是三个互异的奇素数的乘积;还给出了两个绝对假素数或两个大于1的奇数的乘积是绝对假素数的充要条件。 相似文献