义务教育三年制初中几何 第六章 解直角三角形简介

一、本章的总体设想和安排 1.大纲对本教学内容的安排本教学内容属于三角学。中学数学把三角学内容分成两部分。前一部分现仍归于属于义务教育的初中阶段,就是解直角三角形。这主要是因为解直角三角形的知识有较多的应用,并且无论把它奠基于锐角三角函数还是锐角三角比,学生都不难接受。     

透视解直角三角形的应用问题

利用解直角三角形来解决生活中的实际问题,是初中数学的重要内容,也是中考命题的热点之一.解决这类问题,关键是要将实际问题中的数量关系归结为直角三角形中元素间的关系,即把实际问题抽象成数学模型(构造直角三角形),然后根据直角三角形边、角以及边角关系求解.解题时应意弄清仰角、俯角、水平距离、坡度(坡比)、坡角等概念的意义,认真分析题意,观察图形(或画图)找出要解的直角三角形,选择合适的边角关系式计算,并按照题中要求的精确度确定答案,注明单位.现以2010年中考试题为例予以解析说明.     

初中阶段解三角形的一般方法与策略分析

一、可解三角形的一般解法 初中阶段主要利用锐角三角比和勾股定理来解直角三角形,学生还未学习正、余弦定理,而对任意三角形中的几何计算,常常把它化归为解直角三角形.一个三角形共有六个基本元素,分别是三条边和三个角,其中至少已知三个元素,且必须已知一条边.若三角形确定了形状大小,则另外三个元素可求,即称此三角形可解.换言之,已知AAS、SAS、ASA、SSS的三角形确定,就可解三角形.笔者举例说明每一种情况下,解三角形的一般方法和步骤.     

HPM视角下的正切概念教学

1引言“正切”是初中数学课程中的重要概念.苏科版九年级(下册)数学教科书中,首先创设“底等高不等、高等底不等”三种不同类型的台阶的情境,判断哪个台阶最陡?然后运用相似三角形的知识证明“如果直角三角形的一个锐角的大小确定,那么这个锐角的对边与邻边的比值也确定”。     

一道中考数学旋转问题的几种解法

<正>“旋转问题”是初中数学图形与几何模块的重要内容,是各地中考命题的热点,它考查同学们的几何直观与逻辑推理能力,解决这类问题的突破口是在旋转图形中找到对应关系.下面以2021年江苏省南京市中考数学题第16题为例,通过添加辅助线构造直角三角形、相似三角形、平行四边形等探寻旋转问题的几种解法.     

也谈“解直角三角形”

解直角三角形,是初中几何联系实际,综合运用知识、技能和培养能力的重要内容,并且解直角三角形是数学的一个重要工具,也是解任意三角形的最基本的方法,它有着广泛的应用.因此,同学们必须熟练掌握解直角三角形的解题思路和方法步骤.一、解直角三角形的概念在直角三角形中,除直角外,一共有5个基本元素,即3条边和2个锐角.由直角三角形中除直角外的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形.二、解直角三角形的依据1.三边之间的关系:a2+b2=c2(勾股定理).(如图1)2.锐角之间的关系:∠A+∠B=90°.3.边角之间的关系:sinA=cosB=ac;cosA=si…     

趣味三角形探秘

三角形是初中几何重要内容之一,我们已经重点研究了等腰三角形与直角三角形.我们还经常会遇到一些具有明显特征的三角形,它们分别是……一、母子三角形直角三角形斜边上的高分得的两个三角形与原三角形相似,如同儿子与母亲的遗传关系,我们形象地昵称为“母子三角形”,特征为“一母抱两子,母子三相似”.     

用问题链引导学生探索——两倍角问题教学一例

平面几何的难题多得很,如何挑选一个初中学生能够比较容易理解、又具有发展潜能的数学问题,是一个有待探究的课题.本文是从“两倍角”问题出发所作的一些尝试.初中同学们的手中都有一付三角板,其中一个是等腰直角三角形,另一个是含30°角的直角三角形.如图1、图2.1引入课题这两     

例析解“双直角三角形”问题

双直角三角形是指一条直角边重合,另一条直角边共线的两个直角三角形.双直角三角形问题作为初中数学中考的一个热点,一直受到各地命题者的青睐.解这类问题的基本零路是:运用“遇斜化直”的数学思想,即通过作辅     

直角三角形中与斜边中线有关的最值问题

<正>中点是初中平面几何的常考命题点.在涉及到直角三角形斜边中点的问题中,斜边中线起到很重要的图形转化功能.一方面斜边中线将直角三角形分成两个面积相等的等腰三角形,另一方面斜边中线等于斜边长度一半.命题者往往将直角三角形与其他问题结合考查学生思维能力的深度和广度.下面探究一类平面直角坐标系中直角三角形斜边中线有关的最值问题.     

注重数学实质 突出内在联系——青岛版义务教育教科书·数学九年级上册第二章“解直角三角形”介绍

解三角形包括解直角三角形和解斜三角形两类问题.对于解斜三角形,可以通过作斜边上的高,将其转化为解直角三角形问题.因此,解直角三角形在解三角形这一内容中占有重要的地位.在生产、生活及相关学科中,我们经常遇到测量和计算距离、高度、角度等实际问题.这些问题都可以归结为求直角三角形中的边或角的问题.因此,学习本章有着重要的理论价值和实用价值.通过本章的学习以及运用相关知识解决一些简单的实际问题,可使学生进一步体会转化、数形结合和模     

"问题引入"教学的课例分析——余弦定理的教学案例

一、教学设计 　　(一)教材分析 　　余弦定理是高中数学中解斜三角形的重要方法之一.它是初中"解直角三角形"内容的延伸,也是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用,是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具,因此具有广泛的应用价值.……     

解决平几问题的重器——直角三角形

<正>直角三角形是几何中最重要、最简洁、最常见的图形,直角三角形的性质是中学数学重要内容之一,渗透在数学各个领域,也是中考命题的关注点.本文以2021年浙江省部分市中考试题为例,谈如何运用直角三角形处理平面几何问题.     

浅析解直角三角形的应用问题

解直角三角形的应用是初中数学的一个很重要的知识点,在历次中考中所占的分值基本都在10分以上,主要考查在物高测量、建筑设计、坡角、坡比、堪测矿藏、图案设计、气象预报、工程技术、物理学、医学、航海航空等诸多领域应用,这些知识需要学生根据已知条件解直角三角形的方法,运用解直角三角形的     

有效发展学生数学思维能力的探索

良好的思维能力既是学生理解知识的前提与基础,也是巩固知识的重要心理条件.因此,教师要注重培养学生的思维能力,这对提高数学教学质量有着十分重要的意义.初中数学教学应该深入挖掘新知与旧知的结合点,有效创建科学的问题情景,充分展现数学知识的生长过程,帮助和引导学生达到对新内容的“意义建构”,进而改变学习方式,有效发展学生的思维能力.     

2013年中考专题复习(13)——解直解三角形

解直角三角形是《数学课程标准》中"图形与几何"领域的重要内容。主要研究锐角三角函数和解直角三角形。锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具,解直角三形在实际中有着广泛的应用。解直角三角形主要研究三角形中边、角之间的比例关系,它与"相似三角形"、"勾股定理"有着密切的联系,同时也是高中数学学习三角函数的衔接点。纵观近几年来各省中考题,     

勾股定理的逆定理的几种证法

勾股定理及其逆定理在数学科技等方面都有着广泛的应用.对勾股定理的证明!现行初中教材已编排应用赵爽的“勾股方圆图注”和应用“直角三角形中成比例线段定理”等多种证法,但这个定理的逆定理的证明却极少论述,而且有关参数资料也未对此作出补充.为了填补教材的不足,现根据个人的教学实践,给出以下几种证法供参考. 勾股定理的逆定理:     

初中数学“二元一次方程组”的教学实践与思考

罗素曾言:“数学是符号加逻辑”,这在“二元一次方程组”中得以充分显现.“二元一次方程组”是必考内容,其内容具有多变性、丰富性和应用上的广泛性.在教育改革全面推进的背景下,“二元一次方程组”作为初中数学的重点内容,对培养学生的操作技能和心智技能具有重要意义.操作技能即运算技能,有助于学生解决代数运算问题,心智技能即学生自适应方程组的训练内容,进而内化的过程.     

直角三角形的几种解法

解直角三角形是三角学内容的重要部分,这一部分的重点是锐角三角函数的概念和直角三角形的解法.特殊锐角与其三角函数之间的对应关系也很重要,应当牢记.三角函数定义是本章的第一个重点,因为它是全章乃至全部三角学的预备知识.有了锐角三角函数的概念,解直角三角形,引入任意角三角函数便有了基础.运用直角三角形中边与角的关系解直角三角形是本章的第二个重点,因为它是学习本章概念与理论的应用.解直角三角形还有利于数形结合,通过解直角三角形,才能对直角三角形的概念有较为完整的认识,才能把直角三角形的判断、性质、作图与直角三角形中边…     

对解直角三角形的一点增补

对解直角三角形的一点增补４３００６３武汉铁四院中学陈照志现行九年义务教育三年制初中几何教材删去了正、余弦定理，但在现实生活中，存在的乃是众多的非直角三角形问题，为了开拓学生的视野，提高他们的思维能力和解决生产实际问题的能力，在这部分内容的学习过程中，...