建构主义理论下初中数学课堂教学设计

基于建构主义理论,以人教版数学八年级上册中“三角形内角和定理”这一几何证明课为例,引导学生亲身经历探索三角形内角和为180°的过程,了解辅助线在几何证明中的重要性,在探究学习过程中培养学生数学学科核心素养.     

三角形内角和一定等于180°吗?

一、探究结论同学们都知道三角形三个内角的和为180°,怎样探究得到这个结论呢?方法1用量角器测量出各角,然后相加,如图1,是用《几何画板》"度量"的结果.方法2改变三角形的形状,如图2,在《几何画板》中,拖动点A,当三角形很"扁"时,容易感受得到三个内角的和为180°.     

新编初中《数学》第三册简介

新编初中《数学》第三册,将在今秋开始试用,现简单介绍如下。 1.主要内容 按照大纲规定,初中《数学》第一、第二册,都是代数方面的内容。从本册开始,出现几何内容。前三章是“直线、相交线和平行线”、“三角形”、“四边形”,而以三角形全等的判定     

对“多边形内角和定理”的一点看法

人教社将全日制十年制学校初中数学课本《几何》(以下称“试用本”)改编成初级中学课本《几何》(以下称“新编本”),对教学内容进行了较大的变动。本文想就“多边形内角和定理”这一内容的变动,谈几点看法。 1 “多边形内角和定理”在试用本中,是放在第二章的2.3节作为三角形内角和定理的“推论”出现的。由于定理涉及到任意自然数n(≥3),对于刚学三角形的学生来说不易接受。在新编本中则后移到第四章(四边形)学习,且标明4.2“多边形内角和定理”,还通过反复的应用来巩固它。这样安排降低了难度,强周了它的重要性,也利于学生掌握, 2 试用本中直接证明(n-2)·180°。方法是:从n边形的一个顶点出发可以作(n-3)条对角(如图1),这些对角线而把n边形分成(n-2)个三角形,而这里的“n-3”、“n-2”都是不     

三角形内角和定理

三角形内角和定理３１６０００浙江省定海一中刘承禹重视发展学生素质的数学教学，就是要求在讲解、学习每一个“个”的时侯，时时注意到努力把学生的思维了！导到它的“类”．三角形内角和定理的“类”是几何定值问题，具体一点是：几个角的和是定值的问题．本设计牢牢把...     

与三角形主要线段有关的命题

初中《九义》教材，几何第二册第三章一开始，介绍了三角形的角平分线，三角形的中线及三角形的高。本文例说与三角形的这些主要线段有关的命题，供同行在几何复习教学时参考。命题１若Ｉ为△ＡＢＣ的内角平分线的交点，ＡＩ的延长线交△ＡＢＣ的外接圆于点Ｄ，则：①ＤＩ...     

用模型探究三角形内角和

在数学实验课上 ,我利用硬纸块三角形模型探究“三角形三个内角的和有什么规律” .其探究如下 :先用硬纸块制出两个完全一样的三角形△ＡＢＣ和△Ａ′Ｂ′Ｃ′(图 1、图 2 ) ,再把△Ａ′Ｂ′Ｃ′沿虚线剪下∠ 1、∠ 2、∠ 3三个角 ,随意在△ＡＢＣ模型的顶点处拼放∠ 1、∠ 2、∠ 3三个角 ,惊奇地得到图 3、图 4的情形 ,发现∠ 1、∠ 2、∠ 3三个角刚好拼成一个平角 .显而易见 ,三角形三个内角的和等于 180° .图 1　　　　　　　　　图 2图 3　　　　　　　　　图 4为了验证上面的结论 ,我又重新拼放∠ 1、∠ 2、∠ 3三个角 ,拼成图 5情形 …     

"椭圆第二定义"若干教学方案断想

“几何之务不在知其然，而在知其所以然；不在知其所以然，而在知何由以知其所以然．”重温五十年前我国著名数学教育家傅种孙先生这句烩炙人口的名言，心中依然生出无限感慨，因为笔者讲授“椭圆第二定义”所先后采用的四个教学方案，恰恰经历了使学生从“知其然”，到“知其所以然”，再到“知何由以知其所以然”的过程！     

三角形的五心初谈(一)

<正>在欧几里得的《几何原本》中,没有三角形五心的概念.对三角形"心"的认识应该说是平面几何认识的深化,是近代人们较为系统的开拓.1对三角形五心的初识人们在几何作图和证明中逐渐发现,三角形的三条中线、三条角平分线、三条高线、三边的垂直平分线和一个内角的平分线以及另两个外角的平分线都是共点的.我们用极其初等的办法就可以证明.     

三角形内角的几种计算策略

<正>三角形是中学数学的基本几何图形,三角形的内角是三角形中最基本几何量,它的计算是中学数学中最常见的问题,广泛的应用在中学数学的相关问题中.在人民教育出版社出版的《义务教育课程标准实验教科书·数学》七年级下册第七章"三角形"第二节"与三角形有关的角"的例1是:如图1,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西40°方向,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB的度数是多少?     

高中三角教学建議

数学通报1955年9月号在題目为“在中学数学教学中向忽視各科之間的联系这一現象进行斗爭”的社論中曾經指出:“近几年高等学校招生数学試題中,凡是只涉及代数、几何、三角中一門的問題,学生就解答得比較好,而涉及兩三門的問題成績就特别坏,这就是孤立一科,关門教学的不良后果。”1956年高等学校入学考試中有这样的一道数学題:“若三角形的三个角成等差級数,則其中一定有一个角是60°,若这样三角形的三边又成等比級数,則三个角都是60°,試証明之。”这題的第二部分考生是比     

关注证明思路的获得还要关注对证明的理解——以“三角形内角和定理”的教学为例北大核心

三角形内角和定理是平面几何中最重要的三个定理之一．鉴于它的重要性,也是各级各类研究课常见的课题．通过现场听课和查阅文献,发现：大部分教师把本节课的教学重点定位在“让学生从拼图操作实验中获得证明的思路及三角形内角和定理的证明”,而证明三角形内角和定理的思路大多都是通过“实物拼图一留下痕迹一抽象图形一理解图形变化一分析提升”的途径获得．     

不等式sinA+sinB+sinC≤3/2√3的推广

在许多数学竞赛资料上,有许多几何不等式证明问题,其中三角形中有关角的不等式是一个重要的类型.例如:已知A、B、C是三角形中的三个内角,求证sinA+sinB+sinC≤3/2√3.笔者通过对这一类问题分析探究,不需要使用凸凹函数、琴生不等式等高数知识,只用中等数学方法,就能类比、推广得出一组不等式.     

Morley逆定理的一个证明

1900年当代著名的代数几何学家Frank. Morley(1860—1937)在《美国数学学会译丛》上发表了“平面n条直线的度量几何”一文,给出并证明了关于平面上n条直线的性质的一些相当一般的定理,作为这些定理的一个非常特殊的结果,即世人称谓的莫雷三等分定理(Morley Trisector Theorem)引起了过去80年来数学界的广泛注意,这是欧氏几何经过几千年的锤炼以后所能发现的为数极少的新的定理之一。莫雷三等分定理任意三角形OPQ的三个内角的相邻三等分角线的三个交点A、B、C组成一个正三角形。(如图一)     

HPM视角下的“全等三角形角边角判定定理”教学

笔者从HPM视角下设计“全等三角形角边角判定定理”的教学,以泰勒斯测量海难船船距的故事引入,利用叠合法进行解释,增加《几何原本》中的反证法对判定定理进行说理,使学生对判定定理的理解从感性上升到理性认识.课后反馈显示,学生对所融人的数学史很感兴趣,基本理解了反证法,并且了解了数学的实践价值.     

不等式sinA+sinB+sinC≤的推广

在许多数学竞赛资料上,有许多几何不等式证明问题,其中三角形中有关角的不等式是一个重要的类型.例如:已知A、B、C是三角形中的三个内角,求证sinA+sinB+sinC≤3/2√3.笔者通过对这一类问题分析探究,不需要使用凸凹函数、琴生不等式等高数知识,只用中等数学方法,就能类比、推广得出一组不等式.……     

关于“全等三角形”一节的教学

三角形是研究平面几何图形的基础。初中《平面几何》教材从这一章起要求学生逐步学会几何命题的推理论证.开始对学生进行严格的逻辑思维训练。全等三角形又是本章的重点,对今后的数学学习有着深远意义。本文就《全等三角形》一节的教学谈几点体会。一、奠定基础对三角形的各个元素的对应部份的认识是学好三角形全等的性质必不可少的基础。这是因为,两个三角形全等的判定公理和定理都是以“对应”为其条件的,离开“对应”条件,将不可能产生三角形全等的结论。其次,通过证明两个三角形全等进而证明两条线段相等或两个角相等,这两条线段或两个角也是对应     

涉及三角形外心线的一类几何不等式

我们知道,三角形中涉及高线、内角平分线、中线等几何元素的几何不等式非常丰富(见[1]).本文通过引入三角形的一个新几何元素-三角形的外心线,并类比三角形中与高线、中线、内角平分线相关的几何不等式,建立了三角形中一类与外心线有关的新的几何不等式.这里,我们给出三角形外心线的定义如下.定义1过三角形的一个顶点和它的外接圆的圆心的直线,与这个顶点的对边或其延长线相交于一点,该顶点与交点间的线段叫做三角形的     

关于三角形外心线的几个不等式

众所周知,三角形中有高线、中线、内角平分线等几何元素.本文将给出与这些几何元素平行的一个新概念——三角形的外心线,并通过类比三角形中与高线、中线、内角平分线相关的不等式([1]),建立了三角形中与外心线有关的几个新的几何不等式.     

由三角形内角和谈起

一、基本知识一个三角形的三个内角之间有下面的重要关系:三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°.三角形中,一个内角的邻补角叫做这个三角形的一个外角.显然有(1)三角形的一个外角等于和他不相邻的两个内角之和.(2)三角形的一个外角大于任何一个和他不相邻的内角.