仿Fourier积分算子

本文通过对具奇位相的Fourier积分算子(1)的研究引入仿Fourier积分算子的概念;并且还给出了这种算子的基本性质。关于它的应用将在另外文章中研究。     

On operator-valued Fourier multipliers

We give a simpler proof of a result on operator-valued Fourier multipliers on Lp([0,2π]d;X) using an induction argument based on a known result when d=1.     

算子值Fourier乘子

利用一维情形已知结果和数学归纳法给出了L_p([0, 2π]^d; X)上算子值Fourier乘子结果的简单证明.     

模糊Fourier变换算法

本文把普通集合中的离散Fourier变换推广到模糊集合。借助于区间数、模糊数的运算规则及有关性质,给出了模糊离散Fourier变换(FDFT)的定义及算法,而且也讨论了模糊离散Fourier变换中的对应关系以及变换性质的几个定理。     

六边形Fourier谱方法

首先,建立了晶格Fourier分析的一般理论,并具体研究了六边形区域上周期函数的数值逼近.在此基础上,提出了六边形区域上的椭圆型偏微分方程的周期问题求解的六边形Fourier谱方法,设计了相应谱格式快速实现算法,建立了Fourier谱方法的稳定性与收敛性理论.同方形区域上的经典Fourier谱方法一样,六边形Fourier谱方法可以充分利用快速Fourier变换,并具备了"无穷阶"的谱收敛速度.     

具有非负Fourier系数的Fourier和逼近的一个注记

给出了具有非负Fourier系数的连续周期偶函数的Fourier和的逼近达到其最佳逼近阶的一个充分条件。     

Fourier变换的权模不等式

给定 p 和 q,满足1相似文献   

Θ-summability of Fourier series

A general summability method of orthogonal series is given with the help of an integrable function Θ. Under some conditions on Θ we show that if the maximal Fejér operator is bounded from a Banach space X to Y, then the maximal Θ-operator is also bounded. As special cases the trigonometric Fourier, Walsh, Walsh--Kaczmarz, Vilenkin and Ciesielski--Fourier series and the Fourier transforms are considered. It is proved that the maximal operator of the Θ-means of these Fourier series is bounded from H _p to L _p (1/2<p≤; ∞) and is of weak type (1,1). In the endpoint case p=1/2 a weak type inequality is derived. As a consequence we obtain that the Θ-means of a function f∈L ₁ converge a.e. to f. Some special cases of the Θ-summation are considered, such as the Weierstrass, Picar, Bessel, Riesz, de la Vallée-Poussin, Rogosinski and Riemann summations. Similar results are verified for several-dimensional Fourier series and Hardy spaces.     

广义Fourier变换及其应用

It is proved that for each 2n×2n symplectic matrix S, there exists con-tinuous linear map F_s: S′(Rⁿ)→S′(Rⁿ), unique up to a constant factor, such that(?) F_s is called the generalized Fourier transformation. Some properties and applica-tions of F_s are obtained. In especial , the lower and upper boundedness of F_s in H^m(Rⁿ) is proved and a new proof of L. Hormander Theorem is given.     

Fourier变换的插值表示

记函数f(x)的Fourier变换为(f,x),即在一些问题中,纵然函数f(t)已知,要求出(f,x)的具体表示式也往往是很困难的.倘若f(t)只在一些离散的点上给定,那就更难求出(f,x)的精确表示式.为此需要寻求(f,x)的近似表示式.我们知道,在f(x)于n+1个等距节点上的值为已知,并且     

Fourier积分的数值计算法

本文建议采用样条函数插值作Fourier积分数值计算.同时,介绍了对几个一般函数采用各种不同的数值计算法的计算结果和构造样条函数的边界条件的简化处理方法.     

Non-uniqueness of Fourier–Mukai kernels

We prove that the kernels of Fourier–Mukai functors are not unique in general. On the other hand we show that the cohomology sheaves of those kernels are unique. We also discuss several properties of the functor sending an object in the derived category of the product of two smooth projective schemes to the corresponding Fourier–Mukai functor.     

向量值函数的Fourier变换

本文讨论向量值函数的Fourier变换,主要结果是:1.对于任一向量值Bochner可积函数的Fourier变换的原象是唯一的。2.可进行Fourier反演的向量值函数全体在Bochaer可积函数类中稠密,在向量值平方可积函数类中也是稠密的。3.当函数值是取自Hilbert空间时,Plancherel定理和Parseval公式可拓广到平方可积函数类中去。当函数值不在Hilbert空间时,上述两项结论可以不成立。     

Fourier series and the δ process

We discuss the effect of a particular sequence acceleration method, the δ²${\delta }^2$ process, on the partial sums of Fourier series. We show that for a very general class of functions, this method fails on a dense set of points; not only does it not speed up convergence, it turns the sequence of partial sums into a sequence with multiple limit points.     

向量值函数的Fourier变换

本文讨论向量值函数的 Fourier 变换,主要结果是:1.对于任一向量值 Bochner 可积函数的 Fourier 变换的原象是唯一的.2.可进行 Fourier 反演的向量值函数全体在 Bochner 可积函数类中稠密,在向量值平方可积函数类中也是稠密的.3.当函数值是取自 Hilbert 空间时,Planeherel 定理和 Parseval 公式可拓广到平方可积函数类中去.当函数值不在 Hilbert空间时,上述两项结论可以不成立.     

无限元方程组的Fourier解法

1975年,R.W.Thatchert和应隆安提出了解含奇点区域和无界区域上椭圆型方程边值问题的无限相似单元法。此方法将奇点附近或离原点足够远处的区域剖分成无限多个相似单元(以下简称为无限元区域),使近似解的精度大为提高。另一方面,它又将无限元区域的刚度矩阵用其边界“等效”的刚度矩阵代替,使计算量大为降低。因而这种方法成为解上述问题的一种有效的方法。     

一类非饱和流动的Fourier级数解

本文研究带有抽取的非饱和流动中出现的一个非线性边值问题。利用互惠变换及Ｈｏｐｆ－Ｃｏｌｅ变换将问题化为一个移动边界问题，进而获得了Ｆｏｕｒｉｅｒ级数解。     

共轭Fourier—Legendre级数

Muckenhoupt和Stein在[1]中给出共轭超球级数的定义,并讨论了广义的“共轭调和”函数.在本文中,我们给出共轭Fourier—Legendre级数的新定义,讨论了相应的共轭函数和等价收敛定理.     

对偶L_p-质心体与Fourier变换

对p>0,Lutwak,Yang和Zhang引进了R~n中一个凸体K的对偶L_p~-质心体Γ_(-p)K.本文研究Γ_(-p)KΓ_(-p)L是否必定蕴涵vol_n(K)≤vol_n(L)的问题.我们的结果是Lutwak(p=1的情形)及Grinberg和Zhang(p>1的情形)关于L_(p~-)质心体算子Γ_p的类似问题的结果的对偶形式.