圆柱、正棱柱和长方体的一个有趣共性

文[1]讨论了“圆柱容球”、“圆台容球”和“圆锥容球”等常见旋转体的一个有趣共性,归纳如下共同性质:球与其外切圆柱、外切圆台、外切圆锥表面积之比等于体积之比.文[2]讨论了“多面体容球”的一个有趣共性,即球与其外切多面体的表面积之比等于体积之比.文[3]讨论了“一类旋转体容球”的一个有趣共性,即圆柱、圆锥及圆台的组合旋转体与其内切球的表面积之比等于体积之比.文[1]、文[2]及文[3]都是讨论几何体与其内切球的性质,笔者思考,若将内切球改为内切椭球,会有怎样的性质呢?本文将讨论圆柱、正棱柱及长方体容球与容椭球的关系,现叙述如…     

“图形的变化”课程教材设计与教学

<正>1引子中学几何课程的研究对象是几何图形,包括立体图形和平面图形.立体图形以棱柱、棱锥、棱台等多面体和圆柱、圆锥、圆台、球等旋转体为代表,平面图形以直线、三角形、四边形和圆为代表.界定了研究对象后,接着来看研究内容.我们到底要研究图形的什么呢?众所周知,几何学的课题就是研究和理解几何图形的本质与结构,即几何图形的“本质”、“结构”就是要研究的内容.这里,本质是指图形的特征性质,是此类图形区别于它类图形的特征,     

一类旋转体容球的一个有趣共性

文[1]讨论了“圆柱容球”、“圆台容球”和“圆锥容球”等常见旋转体的一个有趣共性，归纳如下共同性质：球与其外切圆柱、外切圆台、外切圆锥表面积之比等于体积之比．     

简单多面体与球

本单元的重点是：了解五个概念（多面体和凸多面体、正多面体、棱柱、棱锥、球的概念）和一个公式（多面体的欧拉公式）．掌握三个性质（棱柱、棱锥、球的性质）和两个公式（球的表面积和体积公式）,会画两种图（直棱柱、正棱锥的直观图）．     

简单多面体与球

1本单元重、难点分析 本单元的重点是：多面体和凸多面体的概念，棱柱、棱锥的概念和性质，直棱柱和正棱锥的直观图的画法，正多面体，欧拉公式。球的概念和性质，球的体积和表面积．     

简单多面体与球

1本单元重、难点分析本单元的重点是:了解五个概念(多面体和凸多面体、正多面体、棱柱、棱锥、球的概念)和一个公式(多面体的欧拉公式),掌握三个性质(棱柱、棱锥、球的性质)和两个公式(球的表面积和体积公式),会画两种图(直棱柱、正棱锥的直观图).棱柱和棱锥是建立空间概念、培     

用公式法求点到平面的距离

文[1]将阿基米德的“圆柱容球”定理推广到“圆台容球”和“圆锥容球”，归纳出如下共同性质： 球与其外切圆柱、外切圆台、外切圆锥表面积之比等于体积之比． 这一结论将圆柱容球的性质推广到了常见“旋转体容球”的情况，不仅保持了圆柱容球的优美性质，也体现了数学中由特殊到一般的思想．     

多面体和球

1．本单元重、难点分析 本单元的重点：1）了解多面体和凸多面体、正多面体、棱柱、棱锥、球等几何概念；2）掌握一般棱柱、直棱柱、正棱柱的区别和联系，正棱锥和球的性质，球的表面积和体积公式；3）会解决棱柱的对角面以及平行于底面的截面的有关问题．     

简单多面体与球

1本单元重、难点分析本单元的重点是:多面体和凸多面体的概念,棱柱、棱锥的概念和性质,直棱柱和正棱锥的直观图的画法,正多面体,欧拉公式,球的概念和性质,球的体积和表面积.棱柱中重点研究的是三棱柱和平行六面体,其中的长方体(正方体)是建立空间概念培养空间想象能力的理想模型.棱锥中重点研究的是正棱锥和三棱锥,它们是许多空间几何问题的载体.棱柱和棱锥的性质是进行计算和证明的理论依据,必须掌握.欧拉公式描述了简单多面体的顶点数、面数和棱数之间的关系,是进行相关推理和计算的重要工具.球是一个特殊的几何体,它只有一个面(即球面),…     

简单几何体

1．重点、难点、热点分析 重点：棱柱的概念与性质;几种特殊的棱柱的概念与性质;棱锥的概念及正棱锥的性质;棱柱与棱锥的侧面积、全面积及体积;球的概念、性质、表面积、体积．     

高中数学小单元自测题

高中数学小单元自测题多面体与旋转体（高一）童克西（湖北省荆州中学４３４１００）第一套棱柱、棱锥、棱台１．斜四棱柱的矩形面最多有（）（Ａ）２个．（Ｂ）３个．（Ｃ）４个．（Ｄ）以上都不对．２．侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为ａ时，该三棱锥的全面积...     

组合旋转体的面积与体积

组合旋转体的面积与体积安凤吉（宁波市北仑中学３１５８００）我们把圆柱、圆锥、圆台、球和球缺称为基本旋转体，由线段、圆弧连接而成的封闭曲线，绕它所在的平面内一条直线旋转而成的曲面所围成的几何体，一般可以看作是由部分基本旋转体组合而成的，我们称之为组合旋...     

数学中的“盖房与拆迁”——三视图

<正>"空间几何题的三视图"是髙中数学新课程的新增内容之一,也是近几年高考的热点内容,主要题型就是给出几何体的三视图,计算几何体的面积和体积等相关量.学生丢分的主要原因是不能由三视图还原为几何体,画出相应的直观图.快速、准确地解决三视图还原问题,首先要掌握简单几何体的三视图.对正方体、长方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆柱、圆锥、圆台和球的三视图分别是什么药熟悉并掌     

借模型之力 释难题之疑

<正>空间中,点、线、面的相互位关系总是通过一些几何图形加以体现.最常见的简单几何体为圆柱、圆锥、圆台、棱柱、棱锥、棱台.有不少立几题,看似难以处理,若通过切割或补形,借助常见的几何模型,则容易看清问题的实质,从而找到解决问题的方法,达到简化思维过程、缩短解题长度的目的.下面通过几例加以说明.     

棱锥是凸多面体吗?

《立体几何》P75言:“所有的棱柱、棱锥、棱台指的都是凸多面体,图中的多面体不是凸多面体”。在教学中,学生提出疑问:图中的多面体符合棱锥的定义:“有一个面是多边形,其余各面是有一     

“容球旋转体的共性”再探

文[1]、文[2]、文[3]分别给出以下3个定理:定理1在存在内切球的前提下,多面体的体积均等于其表面积与相应内切球半径乘积的三分之一.定理2在存在内切球的前提下,圆柱、圆锥、圆台、球中的任何一个几何体的体积均等于其表面积与相应内切球半径乘积的三分之一.定理3“锥-锥”、“柱-锥”、“柱-台”,“台-台”、“台-锥”型组合旋转体,在存在内切球的前提下,任何一类几何体的体积均等于其表面积与相应内切球半径乘积的三分之一.但定理3未能给出统一证明,篇幅较长,现给出容球旋转体的一般性结论及其证明.定理任意多边形绕其一边旋转一周得到的…     

简单多面体与球

重点：棱柱的概念，性质；棱锥的概念，正棱锥的性质；球的概念、性质、表面积、体积．     

旋转体求积的一个简单公式

旋转体求积的一个简单公式叶家旺（福建省建瓯一中３５３１００）高中《立体几何》甲种本中，对于多边形绕同一平面内的一条直线旋转一周所得旋转体的体积，一般采用割、补法，将它转化为若干个圆柱、圆锥和圆台的体积求解．没有给出一般性的求积公式．本文试证一个求旋转...     

简单多面体与球

重点：棱柱的概念，棱柱的性质；棱锥的概念，正棱锥的性质；球的概念、性质、表面积、体积。     

简单几何体

重点：棱柱的三条性质、直棱柱与斜棱柱有关面积的计算；正棱锥的概念和性质、棱锥的有关面积的求法；球的有关概念和截面性质、球面半径及体积的求法。