2012年中考专题复习(1)——“数与式”

中考内容要求实数与代数式所考查的知识有:有理数,倒数,相反数,绝对值,数轴的运用,实数的大小比较,乘方,科学记数法,有效数字,二次根式,实数的估算,列代数式,解释代数式,求代数式的值,探求数与式的规律.     

借形解题应防止片面引起的失误

在中学,乃至大学的数学,都应该提倡“形数结合”,解析几何的诞生正是形数结合的光辉范例,在解析几何中,我们都知道,通过量(坐标)的演算,给许多几何问题提供了准确而又普遍的解法;反过来,给数与算式赋以适当的几何意义,又可借助图形的几何性质和直观形象,使困难的问题迎刃而解,同时,图形生动鲜明的形象,既便于理解又易于记忆,因此,这借几何直观解决问题的方法,倍受广大师生的青睐,近年来,出现了不少这方面的好文章,对数学的教学和传播起了很大的推动作用,然而,图形的描绘,显然不可能达到100％的精确,特别是较为复杂的图形;图形的多     

境由心生

在现实生活中,有人总是企盼没有的,却忘了现成的,追求遥远的,却无视身边的永无止境的物质追求,让人变得贪婪;盲目的攀比,让人抱怨生活的不公境由心生,心情不好,就会失去一次次微笑着感受人生的喜悦,就会失去不少在情绪乐观时可以获得成功的机会……其实,在这个纷繁复杂、充满诱惑的社会,不羡慕别人,不轻贱目己,过自己喜欢过的日子,就是最好的日子,活自己喜欢的活法,就是最好的活法,按自己的天性度过自己的时日,就是天堂般的日子!     

高考专题复习系列讲座——直线、平面和简单几何体

[考试内容及考试要求]考试内容:平面及其基本性质,平面图形直观图的画法,平行直线,直线和平面平行的判定与性质,直线和平面垂直的判定,三垂线定理及其逆定理,两个平面的位置关系,空间向量及其加法、减法与数乘.空间向量的坐标表示,空间向量的数量积,直线的方向向量,异面直线所成的角,异面直线的公垂线,异面直线的距离,直线和平面垂直的性质,平面的法向量,点到平面的距离,直线和平面所成的角,向量在平面内的射影,平行平面的判定和性质,平行平面间的距离,二面角及其平面角,两个平面垂直的判定和性质,多面体、正多面体、棱柱、棱锥、球.考试要…     

过程参数未知时的连续检验问题

对连续检验问题,Page(Page,1954）提出的累积和控制图（CUSUM）已被证明在检测小的漂移时效果很好,然而,当受控过程的参数未知时,CUSUM的应用受到限制,Quensenberyy（1991）提出用变换的方法将观测值中的未知参数消去,在原假设“过程保持一致”成立的条件下,变换得到的Q统计量为独立同分布的标准正态变量,这里有二个问题：问题之一是,如果过程中有一漂移发生,变换得到的Q统计量的分布就很复杂,漂移对Q统计量的均值的影响是非时间齐次的,随着过程的推移,漂移对Q的均值的影响越来越小,因此,基于Q统计量的检验问题与一般的连续检验问题是不同的,好的检验方法应将这种不同反映出来,因此,基一种基于Q的新的累积和检验统计量,模拟结果显示,这种统计量的效果是不错的,问题之二是,当过程方差未知时,Q统计量的值的计算很难,它需要计算t分布的分布函数和正态分布函数的逆函数,这在实际使用中几乎是做不到的,本文提出一种近似方法,它不需计算复杂的分布函数,而是给出近拟服从标准正态分布的统计量为作为检验统计量,模拟研究的结果显示,这种近似的效果很好,它的各项指标与精确方法的相应指标非常接近。     

正四面体中的几个定值

不难验证,选择适当的空间直角坐标系,正四面体的四个顶点的坐标就可以设为：（a,a,a）,（a,-a,-a）,（-a,a,-a）,（-a,-a,a）,其中a〉0． 利用距离公式得：正四面体的棱长为2√2a． 利用上述正四面体顶点坐标的巧妙设法,本文给出四面体中的几个有趣的定值,供参考．     

课堂讨论是开发智力的一种好形式

高中数学总复习课,若一味采取“老师讲、学生听”,“教师板书,同学照抄”,是一种因循守旧的作法,即使是高明的教师,在高考中,猜对题目,学生依样画葫芦,获得优良成绩,但对于解决实际问题,独立思考却是很差的,因而就出现了“高分低能”,也就是向高等学校输送了一些不完全合格的新生。为了在总复习阶段,不是“简单的重复再现”,我们采用了课堂讨论的形式,即在教师精心设计下,拟订提纲,出示题目,由学生独立完成,再各自发表意见,指出错误,比较优劣,获得正确答案。这样做,促使学生以主人翁的态度积极思考,而对于自己知识上的缺陷,也可     

例谈均值不等式应用中的待定系数法

众所周知,运用均值不等式解题的灵魂在于配凑,而配凑的精髓在于寻找不等式等号成立的条件,其过程往往巧妙无比,美轮美奂,或行云流水,一气呵成,或化整为零,各个击破,给人以美的享受.客观地说,运用均值不等式在处理一些难度较大的竞赛题中,往往配凑的技巧性过强,思维强度过大,不具有普遍性,既不符合学生的认识规律,又容易造成学生“只在此山中,云深不知处”的困惑.对此,笔者更青睐解题中的通性通法,借助     

一个偏微分方程和汎函分析的讨论会

去年暑期以前,在数学所的倡导下,建立了一个偏微分方程的讨论会,参加这个讨论会的人很广泛,例如清华大学,北京航空学院,北京钢铁学院,北京矿业学院,北京地质学院,中国科学院数学研究所等单位都有人参加,此外还有外地许多大学,如南开大学,山东大学,西北大学,浙江大学,沈阳农学院等,来数学研究所进修偏微分方程的人员也参加了这个讨论会。讨论会的地址是在清华园,时间是每星期四一次。讨论的内内是从学习苏联开始的,首先学习了C.Л.的工作:泛函分析在     

多个离散分布的信息差度量的渐近分布

本文中对于多信息源的信息差异性度量B,我们研究了B(u1,u2,…,us)的渐近分布,其中u1,u2,…us是某个概率分布的样本估计．在某些较弱的条件下,我们证明了nB(u1,u2,…,us)的极限分布是自由度为1的X2分布的加权和,其中n是样本容量,u1,u2,…,us不必相互独立．     

新课程理念下对课堂有效提问的反思——从一节公开课的几个片断谈起

在新课程理念下,课堂教学的有效性是每一个教师所努力追求的目标．然而在平时的教学中,尤其是在公开课中,为了调控好教学时间,为了避免课堂中出现“意外”,为了设计上的面面俱到,为了……太多的因素干扰着课堂教学．于是,在问题的设置中,要么过分夸大教师的作用,不敢放手,变“引导”为“灌输”,忽视了学生的思维发展与情感体验,压缩了学生思考的空间,束缚住了他们的手脚．要么过分夸大学生的作用,过多地让学生讨论、交流,不敢插手,生怕干扰了学生,缺少必要的引导,学生学得肤浅,用课堂上表面的热闹掩盖了教学上的低效．为此,本文就浙教版八年级上册《等腰三角形的性质》,结合我校的一节公开课的几个片断,谈谈对课堂有效性提问的一些思考,供同行参考．     

对称多项式基本定理的推广

关于x_1,x_2,…,x_n的对称多项式都可表为初等对称多项式σ_1,σ_2,…,σ_n的多项式。本文推广了此定理的结论。定义设f_i=f_i(x_1,x_2,…,x_n)(i=1,2,…,n)为关于x_1,x_2,…,x_n的i次对称多项式,且由它们组成的方程组 (这里a_i(i=1,2,…,n)为常数)是独立的n个方程组成的方程组。即f_i不能表为上述其它n-1个多项式的多项式。则称f_i,f_2,…,f_n为n元对称多项式的一组基。引理对于任意的1≤i≤n,f_i可表为σ_1,σ_2,…,σ_i的多项式。证明因为f_i是x_1,x_2,…,x_n的i次对称多项式。由对称多项式的基本定理可设 f_i=g(σ_1,σ_2,…,σ_n)在多项式g(σ_1,σ_2,…,σ_n)中若存在含σ_i(i相似文献   

一道赛题的简证与改进

众所周知,题目中给定的条件,是我们论证的出发点,因此,所给的条件是否恰到好处则是判定题目是否出得恰当的重要标志。一般说来,条件的强弱决定着论证的难易,若给定的条件比实际需要的强,就意味着提供给我们的信息和可以利用的内涵,超过实际所需要的,这样,证明的途径就宽阔,因而也易于探求。完美的题目应该是条件弱到不能再弱。可是,这弱到不能再弱,有时也难以判定;相反的,论证的高明、方法的巧妙,常常又能暴露出原条件中某些过强,甚至多余。因此,寻求新的方法,不但可获巧妙、新奇之美,亦可简化或改进题意。对此,不妨看一下武汉市1990年初二     

团簇中杂质局域磁矩的形成研究

采用密度泛函理论和离散变分方法,以I_h结构的Cu₁₂TM团簇为对象(TM:Sc,Ti,V,Cr,Mn,Fe,Co,Ni,Y,Zr,Nb,Mo,Tc,Ru,Rh,Pd,Ag),系统地研究了杂质TM的局域磁矩及其形成机理,发现杂质TM在Cl₁₂中的局域磁性行为与在块体Cu中及在Al₁₂.团簇中的行为明显不同.除Cr和Mo的磁矩被淬灭为零外,其他的杂质都是磁性的.与杂质在块体d带衬底中的d-d相互作用图象相比,发现在团簇中存在着更为复杂的相互作用,它们影响着杂质的局域磁矩.其中Cu原子的s轨道与杂质原子之间的相互作用对3d和4d杂质的磁矩有重要贡献;Cu原子的p轨道与杂质原子的相互作用对Mn,Fe,Co,Ni,Tc,Ru,Rh的磁矩有关键性影响;Cu原子的d轨道与杂质之间的相互作用对Sc,Ti,V,Y,Zr,Nb的磁矩有关键性影响.     

探珠心算的内在功能

百年树人,教育为本,塑造人的素质,提高人的知识技能,但重要的是开发人的智慧,教会为人处世之道并开辟人与世界的新天地,因此教育方式,是人们关注的焦点,在中国珠算协会成立之初,便提出了“三算结合”。经过20年来的实践证明,硕果累累,成效卓著,可见其英明和深远意义,单用一种     

集合论公理系统的层谱

在文献[1,2]中,我们研究了范畴论基础,建立了集合的公理系统ACG,它能够处理超出了集合与类的极其大的汇合。本文进一步推广了系统ACG,建立了集合论公理系统的三个无穷序列:H_0,H_1,…;J_0,J_1,…,G_0,G_1,…。在建立这些公理系统的过程中,我们使用了类型论的方法,它们描述的能力是逐步增长的,     

在中学构建“数学实验室”的设想

数学实验室,类似于现有的理化生实验室,又有它自己的特点,以下分五方面阐述.1　现今中学生数学学习状况至今,数学被大多数学生认为是一门纯粹科学,理论的东西,给人枯燥、干瘪、难懂的感觉,它无非是“聪明人的思维体操,练练而已”,数学不能吃、穿,不能直接促进工农业生产,不会产生经济效益,生活中懂点算术就行.这些错误的见解都是从课堂上,考场的试卷内,曲折地流出来,觉得数学离自己很远,很神秘,难学,学生对数学课“有趣、生动”的评价实属不多,老师为调动学生学数学的兴趣绞尽脑汁,面对历次高考中的数学成绩,师生的心情都很沉.有人形容“学…     

一类矩阵对的广义特征值的扰动界限

关于矩阵特征值的扰动,下面的结果是熟知的:若A与C皆为n阶正规矩阵,它们的特征值分别为α_1,…,α_n与γ_1,…,γ_n,则据Wielandt-Hoffman定理,存在1,…,n的一个排列k_1,…,k_n,使得     

在中国工业与应用数学学会会员代表大会上的讲话

各位代表,各位同志,下午好!中国工业与应用数学学会新一届的理事会已经大会选举产生,从今天起学会的第三届理事会完成了它的历史任务,第四届理事会正式开始工作．在这样的时刻,回顾一下前几届理事会、特别是上一届理事会的工作,在总结经验,发扬成绩,汲取教训,克服缺点的基础上,形成进一步的发展思路和工作目标,应该是有益的．下面,我结合昨晚上届理事会及今天下午本届理事会的讨论情况,简单地谈一些自己的体会和想法,供大家参考．     

如何估计水库中鱼的数目

某中学的张老师带学生到郊外春游,风景区旁有一座水库,水库里的水清得似镜,可爱的鱼儿自由地游来游去,同学们的看得非常开心,平时爱动脑子的小王同学,忽然提出一个问题,谁能估计出这水库里有多少条鱼.一向不大用脑子的小李毫不思考,脱口而出说,那还不简单,只要把鱼全部捕上来,数一数,就知其数了。大家研究、讨论,仍提不出合理的估算办法.不过,一致认为小李的办法不可取。在旁的张老师一直在认真听取大家的讨论.他最后说,小王提出的问题,很好,是有办法把水库里的鱼估算出来的,大家带着这个问题,回去再想想,如果还想不出来,我利用下星期一班会…