加法原理与乘法原理

加法原理与乘法原理福建省松溪一中刘桦【基本概念】加法原理做一件事，完成它可以有ｎ类办法，在第ｋ类办法中有ｍｋ种不同方法（ｋ＝１，２，…，ｎ），那么完成这件事共有Ｎ＝ｍ１＋ｍ２＋…ｍｎ种不同的方法．乘法原理做一件事，完成它需要分成ｎ个步骤，做第ｋ步有ｍ...     

加法原理与乘法原理的应用举例

加法原理与乘法原理是解决中学排列、组合问题的关键的两个原理。一般举例甚浅,给人形成一种可有可无的印象,看不到方法的强有力性,作为教科书的补充,今举二例: 例1、在n×n个小方格上,求由若干个小方格刚好拼成正方形的个数。解;设一个小方格的边长为1,完成拼成正方形这件事,有n类办法: 拼成边长为1的正方形,有n~2个; 拼成边长为2的正方形,有(n-1)~2个; 拼成边长为3的正方形,有(n-2)~2个; ……拼成边长为(n-1)的正方形,有2~2个; 拼成边长为n的正方形,有1~2个; 故依加法原理知,刚好能够拼成的正方形共有     

建立广义变分原理的一种方法

本文建议了一种根据问题的力学意义来建立广义变分原理的方法,本方法对于那些尚未建立起与之相应的变分原理的问题建立其相应的变分原理是有用的.文中不从最小势能原理的推广出发而从力学意义出发导出了弹性力学中的Hu-Washizu广义变分原理和胡海昌广义余能原理,给出了这两个广义变分原理的正确证明.本文并证明了,如果根据Hu-Washizu广义变分原理及胡海昌广义余能原理中含有σ_ij,e_ij和u_i三类变量,就认为这三类变量相互独立,就会导致错误.文中并阐明了这两个广义变分原理正确运用的条件.     

抽屉原理

抽屉原理俗称鸽巢原理,又叫狄利克雷原理.简单地说就是:把3个苹果放入两个抽屉中,必有一个抽屉中至少有两个苹果;把3个苹果放入4个抽屉中,必有一个抽屉中没有苹果.1抽屉原理的几种形式1)第一抽屉原理(少的抽屉原理)设有m个元素分属于n个集合(其两两的交集可以非空),且m>kn(m,n,k均为正整数),则必有一个集合中至少有k 1个元素.2)第二抽屉原理(多的抽屉原理)设有m个元素分属于n个两两不相交的集合,且m相似文献   

两个计数原理

分类原理和分步原理是解答排列组合问题的基础,也是两个重要的计数原理.因此,无论从智力训练的角度,还是从竞赛准备的角度来深刻理这两个原理都是十分有意义的.     

一道初一数论题的多种解法

<正>一个大于1的整数,如果它的约数只有两个,即1与它本身,我们称这样的整数为质数;如果它的约数个数超过两个,即它有不同于1与它本身的约数,我们称这样的整数为合数;而1既不是质数也不是合数,2是偶数中唯一的质数.要想说明一个大于1的整数是合数,     

大变形非线性弹性力学的广义变分原理

本文导出了大变形非线性弹性力学的两个具有σ_ij,e_ij,和u_i三类独立变量的广义变分原理,证明了当应力应变关系为约束条件时这两个广义变分原理是等价的.文中对某些特例也作了阐明.     

抽屉原理

存在性问题是数学研究中常遇到问题,存在性问题也可看作特殊的计数问题,即对某个集合A,讨论|A|≥1还是|A|=0。一般地说,所谓“存在”指的是“至少有一个”。这里仅须指明“存在”,并不需要指出是哪一个,也不要确定什么办法把这个存在的物体找出来,更没有“唯一”的含义。抽屉原理虽然简单、浅显,却正是解决存在性问题的强有力工具。原理1 把n+k(k≥1)个物体以任意方式全部放入n个抽屉中,一定存在一个抽屉,它里面有两个或更     

抽屉原理面面观

抽屉原理是组合数学中一个重要的原理。因为它是德国数学家狄利克雷首先明确提出来的,因此也称为狄利克雷原理。抽屉原理的一般含义是：把多于n个的苹果放进n个抽屉里,那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果。     

抽屉原理

抽屉原理俗称鸽巢原理，又叫狄利克雷原理,简单地说就是：把3个苹果放入两个抽屉中，必有一个抽屉中至少有两个苹果；把3个苹果放入4个抽屉中，必有一个抽屉中没有苹果。     

两个计数原理导学

分类计数原理与分步计数原理是排列组合中的两个基本原理,它们不仅是学习排列组合、概率论的理论基础.也是分析、解决排列组合有关应用问题的依据.学习这两个原理时,应注重理解以下几个方面.     

从染色问题谈两个计数原理的教学

分类加法计数原理与分步乘法计数原理是解排列组合问题和后续的概率统计问题的重要基础.这两个基本原理可简述为:完成一件事有几种不同方案,那么完成这件事的不同方法数只须将几种不同方案的方法数相加--即分类加法计数原理;完成一件事需要几个步骤,那么完成这件事的不同方法数只要将这几个步骤的方法数相乘--即分步乘法计数原理.……     

关于无K—间隔的组合数

从排列在一条直线上的n个元素中选取m个元素,以f_k(n,m)表示任意两个被选元素的间隔均不为k之方式数。如果这n个元素排列在园周上,则相应的组合数以g_k(m,m)表示。关于这两类组合数,I.Kaplansky于1943年首先研究了k=0时的计数问题,J. Konvalina于1981年应用递归方法得到了k=1时的计数表达式。对于一般的自然数k,这一问题似乎更加复杂。     

一个组合数性质及其应用

一个组合数性质及其应用孙井生（内蒙古兴安盟师范学校１３７４００）高中代数课本中有如下的一个组合数性质这个性质可推广为：定理１若ｍ，ｎ，ｋ∈Ｎ，且，则证明从ｎ＋ｋ个不同元素ａ１，ａ２，…，ａｎ＋ｋ中任取ｍ个元素的组合有个．在这些组合中，恰好含有ａ１，ａ...     

质数史话

同学们,质数是一个古老而又深奥的话题.这里,我想就质数无限性的证明与质数表达式的寻求两个话题用通俗的语言和同学们聊一聊,希望大家在了解质数史的同时领悟其中所隐含的数学思想方法. 众所周知,正整数集N={1,2,3,…)可分为三类:第一类是数1(仅一个数);第二类是合数(有无限多     

谈谈乘法原理和加法原理

中学数学中讲授排列组合,其目的一方面是为学习二项式定理做准备,另一方面是作为学习概率论(尤其是古典概型)等高等数学知识的基础。 一、排列组合的基本思想 排列、组合的基本思想是组合分析中的两条原理:乘法原理和加法原理。排列(可重复的排列、选排列等)及组合的计算公式都可由乘法原理简单地导出,而许多排列、组合的问题则依赖于这两条原理的     

加乘原理教法之我见

对高中排列组合一章中两个原理的理解,新学者常是混淆不清,尤其是对其中的“类”与“种”、“步”与“种”、“类”与“步”这些措词之间的区别与联系感到困惑,再就是当完成一件事情的步”与“种”均为大数量时,对以乘法原理求得的种数怀有不信任感.从而形成对思维、学习、应用的障碍.针对这些情况,笔者设计了如下的教法,几经试验,效果尚佳.此述     

排列与组合问题

基本知识加法原理 ,乘法原理 ,排列数公式 ,组合数公式 ,组合数的性质 (见高中代数课本第九章 ) .2　应用举例排列与组合问题 ,通常要应用加法原理和乘法原理 ,由于这两个原理容易发生混淆 ,我们应特别注意加法原理中每类办法都是相互独立的 ,不受其它类办法的制约 ,而乘法原理中的ｎ个步骤是一环接一环 ,缺一不可的 ;排列与组合的区别就在于前者强调了元素的顺序 ,不同的顺序决定不同的排列 ,而后者与元素顺序无关 .例 1　学校开设语文 ,外语 ,政治 ,体育 ,数学 ,物理 ,化学七门课程 .1)一天开设七门不同课程 ,体育不排在第一节 ,也不排…     

关于线弹性动力学中各种Gurtin型变分原理

本文提出了一条比已有文献更简单更直接、且有一定力学意义的新途径,系统地建立了成互补关系的五类变量、四类交量、三类变量、二类变量及一类变量的Gurtin型变分原理。本文除了得到Gurtin在文献[1,2]中所给出的四个变分原理外,还得到一些新的更一般的变分原理,并且,通过这条新途径,不仅能清楚地阐明各种Gurtin型变分原理之间的内在联系,而且能说明仅以应力为独立交量的变分原理的建立过程。     

什么是“梅审数”?

以十七世纪法国数学家马兰·梅尔塞纳(M·Mersenne)的名字定名把形如2p-1(p为素数)的整数叫作“梅审数”。它可以是素数,也可以是合数。例如M_2=2~2-1=3,M_3=2~3-1=7,M_5=2~5-1=31,M_7=2~7-1=127均为素数,但M_(11)=2~(11)-1=2047=23·89,则是一个合数。判定一个梅审数是否为素数,或是当已知其为合数时分解其素因数,均非易事。截至1978年止共找到25个梅审数,第25个梅审数于1978年得到。它是一个6533位数:M_(21701)=2_(21701)-1 1984年2月-7日《参考消息》第3版上刊登了一篇文章《三十二小时解开三世纪之久的难题》中提到了一个梅审数2~(251)-1说它是一个69位数