粘弹性线支矩形板横向振动特性的一个精确解析解法

本文研究两对边简支、中间有任意个粘弹性线支矩形板的横向振动问题，给出了一个求其动态特性的新的精确解析方法。首先将粘弹性线支反力视为是作用于板上的未知外力，求得了含有未知外力的对边简支矩形板横向振动微分方程的精确解析解，然后利用边界条件及线支处支承反力与位移的线性关系导出频率方程及振型函数，方法有独特的优越性。本文最后还给出了一些算例。     

求解多跨连续梁固有振动精确解的一种方法

本文将多跨连续梁按单跨梁来处理,而将中间支座的支反力看作作用在梁上的未知外力,对于具有任意有限个中间支座的多跨连续梁,其横向振动的频率方程和振型函数可分别用一个统一的解析式来表示.     

旋转运动导电圆板电磁弹性耦合振动方程

针对磁场环境中旋转运动导电圆板的电磁弹性耦合振动理论建模问题进行研究。在考虑几何非线性效应下,给出了旋转运动圆板的形变势能、动能及变分表达式。应用哈密顿变分原理,推得磁场中旋转运动导电圆板的磁弹性耦合非线性振动方程。根据麦克斯威尔电磁场方程及相应的电磁本构关系,并基于磁弹性基本假设,推得磁场环境中旋转运动圆板所受的电磁力表达式和磁弹性二维电动力学方程。通过算例,分析了横向磁场中旋转运动圆板的轴对称振动问题,得到了圆板的固有振动频率随转速、磁感应强度的变化规律,并对结果进行了分析。     

用强迫力法求解弹性支承梁的固有振动

本文将强迫力法引入弹性支承梁固有振动的计算问题，把具有多个弹性支承的梁按自由粱米处理，而将支承反力看作作用于梁上的强迫力。最后利用各支承点的位移约束条件建立了系统的频率方程和以各支反力为基本未知量的线性方程组．     

功能梯度压电圆板自由振动问题的三维精确分析

本文对周边为广义刚性滑动和广义简支两种边界条件下的功能梯度压电材料圆板自由振动问题进行分析。根据轴对称横观各向同性压电材料基本方程,并利用有限Hankel变换得到了功能梯度压电材料圆板的状态空间方程。假设材料的机械和电学性质均沿板厚方向按统一的指数函数形式梯度分布,从而获得了周边为广义刚性滑动和广义弹性简支两种边界条件下功能梯度压电圆板自由振动问题的三维精确频率方程,该方程是一个关于自由振动频率的超越方程,通过求解该超越方程可得到在不同板厚以及不同的材料性质梯度变化情况下的圆板自由振动频率值,结果表明在相同的材料性质梯度变化情况下频率均随着板厚增加而增大,而在相同的板厚情况下频率则随材料性质梯度变化指数的增大而减小的结论。     

任意四边形厚板的自由振动

本文用样条最小二乘法求解任意四边形厚板的自由振动问题,首先通过坐标变换将任意四边形区域映射为一单位正方形区域,然后用满足边界条件的五次样条函数作为试函数代人控制方程得到残值,用最小二乘法消去残值,导出求解固有频率的特征方程,并用子空间迭代法求得圆频率,数值算例表明,该方法收敛较快,精度较高。     

正交异性厚板在任意荷载下的精确解

本文从三维弹性力学方程出发,抛弃任何有关位移或应力分布的假设,导出正交异性体弹性力学问题的状态方程。给出四边简支任意厚宽比的矩形板在任意荷载作用下的控制方程及其精确解。有关数值结果同Reissner理论、Ambartsumyan理论等得出的相应量进行了比较,并评述了Ambartsumyan等理论的不足之处。     

横观各向同性饱和地基上中厚圆板的非轴对称振动

研究横观各向同性饱和土地基上中厚弹性圆板的非轴对称振动问题。基于横观各向同性饱和介质Biot波动方程的一般解,按混合边值问题建立了饱和地基与弹性中厚圆板非轴对称动力相互作用的对偶积分方程,并将对偶积分方程转化为易于计算的第二类Fredholm积分方程;采用数值方法求解该积分方程。数值算例结果表明,当h/a>0.05时,饱和半空间体上中厚度圆板在不同频率下的振动特性与相应频率下的刚性板的振动特性基本相同,当h/a<0.05时,板中心的位移将随h/a的减小而增大。     

部分潜入水中椭圆柱体的扭振分析

本文研究部分潜入水中椭圆柱体的扭转振动问题.利用 Mathieu 级数以及三角级数的正交完备性,导出了柱水耦联体系振型函数和频率方程的精确解析式.研究还表明,水体对椭圆柱体振动特性的影响等效于一附着在柱体上的广义分布质量.     

任意复杂截面梁的扭转中心

为了计算任意复杂非圆截面梁横截面扭转中心的位置,用节线法将其约束受扭后所有横截面面外变形的形状用一族包含节线未知函数的曲面表示,建立梁约束受扭时的控制方程后,再用常微分方程求解器分别求出单纯扭矩与横向载荷单独作用时节线未知函数的数值解,最后用刚度等效原理导出复杂截面梁横截面扭转中心的位置。算例计算结果表明:该方法是合理的、有效的,是计算任意复杂非圆截面梁横截面扭转中心位置的可靠方法。     

非线性动力系统的频率近似法

给出非线性动力系统周期振动的频率近似法，本法将描述动力系统的非线性微分方程，化为以相角为自变量，振动频率为未知函数的积分方程，将弹性恢复力表示为线性及非线性两部分，从而得到积分方程的近似解，即频率的近似表达式。     

功能梯度旋转圆板的热弹性固有振动

在考虑热因素及旋转运动条件下,针对金属－陶瓷功能梯度圆板的固有振动问题进行研究．给出随温度变化且材料组分沿厚度方向按幂律分布的材料物性参数,依据热弹性理论得到圆板的能量关系式．基于哈密顿原理建立旋转金属－陶瓷功能梯度圆板热弹性动力学方程．采用伽辽金法得到边界约束下圆板的自由振动方程,确定了静挠度及固有振动频率．基于数值计算,得到系统固有频率值随体积分数指数、转速和温度等参量的变化曲线,讨论了静挠度变化规律及动力系统的奇点稳定性问题．结果表明,固有频率随体积分数指数、材料表面温度以及转速的增加而减小．     

磁场中轴向运动导电梁弯曲自由振动分析

研究磁场环境下轴向运动导电梁的弯曲自由振动．首先给出系统的动能、势能以及电磁力表达式,进而应用哈密顿变分原理,推得磁场中轴向运动导电梁的磁弹性弯曲振动方程．在位移函数设定基础上,应用伽辽金积分法分别推出三种不同边界约束条件下,轴向运动梁的磁弹性自由振动微分方程和频率方程,得到固有频率表达式．通过算例,得到了弹性梁固有振动频率的变化规律曲线图,分析了轴向运动速度、磁感应强度和边界条件对固有振动频率和临界值的影响．     

圆截面弹性细杆的平面振动

基于Kirchhoff理论讨论圆截面弹性细杆的平面振动．以杆中心线的Frenet坐标系为参考系建立动力学方程．杆作平面运动时,其扭转振动与弯曲振动解耦．讨论任意形状杆的扭转振动和轴向受压直杆在无扭转条件下的弯曲振动,证明直杆平衡的静态Lyapunov稳定性与欧拉稳定性条件为动态稳定性的必要条件．考虑轴向力和截面转动惯性效应的影响,导出弯曲振动的固有频率．     

水平弹性支撑圆拱的动力特性研究

用柔度法建立了水平弹性支撑拱结构的自由振动方程,考虑了拱脚处集中质量的附加惯性力. 计算分析了水平弹性支撑对两铰圆拱固有特性的影响,水平弹性支撑会使拱结构的自振频率减小,当拱结构的矢跨比为0.1 左右时影响最为显著,同时还会改变拱结构的振动形态,尤其在高阶振型中将完全按照梁的特点振动.分析了圆弧梁与两铰圆拱的振动内力特点,提出了柔度系数的概念,经过计算得到了水平弹性支撑拱转化为两铰圆拱和圆弧梁的临界柔度系数以及对应的临界刚度系数.     

饱和土中的任意形状孔洞对弹性波的散射

根据Biot波动理论建立了求解饱和土中任意形状孔洞对弹性波散射问题的复变函数方法.首先通过引入位移势函数把稳态条件下的Biot波动方程解耦为势函数所满足的Helmholtz方程.利用分离变量方法即得到Helmholtz方程完备的通解.根据所得位移势函数的通解,可得骨架位移、流体相对骨架的位移、应力和孔压的表达式.通过保角变换方法,把物理平面上的孔洞映射到像平面上单位圆.利用土骨架和流体的边界条件,即可确定波函数展开式中的未知系数.给出了一些数值结果.     

周边嵌入弹性圆薄板非线性自由振动直接摄动解法

采用弹性圆薄板中心无量纲振幅和板厚与半径的比值为参数。将挠度、应力函数对半径的导数以及自由振动频率展开为双参数的幂级数。用直接摄动法获得各级递推线性偏微分方程。应用变分法求得各级递推方程的近似解，从而给出弹性圆薄板非线性自由振动频率的基本公式。     

扁担挑物的动力学分析

建立了扁担挑物的动力学模型和动力学方程,并进行了数值求解。扁担挑物时存在三种频率,即重物类似于单摆的振动频率、挑运者的步行频率和扁担-重物系统铅垂方向的振动频率。计算结果表明,为了获得较好的挑担体验,三种频率应该相互协调。当人挑担行走的频率为扁担-重物系统铅垂方向振动频率的70%～80%时,肩部铅垂附加动反力为重物重力的30%左右且与肩部铅垂运动同相,当重物类似于单摆的振动频率为人步行频率的25%～30%时,重物的摆角和肩部受到的水平附加动反力均较小,从而有利于人挑担行走。     

任意形状薄壳的弹性稳定性方程

本文用张量导出了任意形状薄壳的统一的弹性稳定性方程组,并且在正交曲线坐标系下化成了以张量的物理分量表示的方程,进而可以将正圆锥壳、球壳、圆柱壳、椭球壳、圆板、矩形板等形状的壳和板作为特例来研究。     

正交各向异性园柱形薄壳在任意边界条件下的自由振动问题

本文以Cheng氏理论为基础,给出正交各向异性园柱壳自由振动的基本微分方程式.利用长度待定法,得到壳体在任意边界条件下固有频率与壳长关系的精确解. 引进简化条件,导出壳体在α)|λ_i~2|和n~2为相同数量级、b)|λ_i~2|<相似文献