竞赛中的数列问题

数列问题是中学数学的重要知识点,也是数学竞赛的热点之一．1．等差数列与等比数列等差数列与等比数列是两种最基本的数列,许多有关数列的问题常常可以转化为等差数列或等比数列的问题求解．     

等差数列与等比数列

数列是数学竞赛的重要专题，等差数列与等比数列是数列中最简单、最基础、最常见、最重要的两种类型．在等差数列、等比数列的有关问题中，重要的数学思想方法有方程的思想、函数的思想、化归的思想，即列解关于五个基本量α1，d（或q），n，αn，Sn的方程、研究αn与Sn关于n的函数的性质、将某些非等差、等比数列问题转化为等差、等比数列问题求解．     

数列

数列是一种特殊的函数，它不仅是高中数学的重要内容之一，而且是初等数学和高等数学的重要衔接点．本单元以函数方法为基础，以等差数列和等比数列这两个基本数列为载体，研究和探索数列的通项公式、数列的求和以及数列和其它知识的综合应用．     

等比数列不等比

等比数列不等比５１４５００广东兴宁田家炳中学李淮光数列｛ａｎ｝中，ａ１＝３，Ｓｎ＋１＋Ｓｎ＝２ａｎ＋１，则此数列是等比数列．．即数列｛ａｎ｝是等比数列．前面证明了｛ａｎ｝是等比数列，后面的验证却不成立，原因何在？附“诡辩”揭底：未注意到数列的首项情况...     

数列与房贷

众所周知，房价是当今社会的一个热点话题．购房者受到经济实力限制，一般都会选择贷款买房，这就涉及到一个还房贷的问题．目前主流的两种还贷方式是等额本金还款和等额本息还款．这两种还贷方式对应的每次应还金额分别可以转化成高中数学学习的等差数列和等比数列来计算，还贷总额的计算就是数列求和问题．所以说，用数列研究还贷成为近年来数列考查中的一个热点问题．     

数列

等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式及其应用是本章的重点．等差数列、等比数列的一系列公式的推导过程，以及推导过程中所体现出来的一些重要思想方法以及这些方法的灵活运用是本章的难点．数列是高中代数的重点内容，与高等数学知识联系紧密，是历年高考的热点．数列是一种特殊的函数，将数列与函数、方程、不等式租圆锥曲线结合起来的综合问题，是近年高考命题的一个热点，注重考查学生的自主探索能力和灵活运用数学知识的实践能力．     

浅谈递推数列中等差数列、等比数列的复习

高考试题“来源于教材,又高于教材”,“题在书外,根在书内”这个原则为高三复习指明了方向．等差数列、等比数列是两种重要且应用广泛的有通项公式的数列．高考中的递推数列也大都是以等差数列、等比数列为基础而衍生出来的“新数列”．其递推关系的给出,有的比较隐蔽,只有对等差数列、等比数列的基础知识熟练地掌握及灵活应用,才有可能把题目中的隐性递推关系转化为显性递推关系,由递推关系解决了通项公式,数列中的其它问题便可以轻松解决．     

问题

问题166在《数列》一章对“等比数列”的教学时，笔者遇到过这样一道题： 设1，a1，a2，…，an，4是正项等比数列，令bn=a1a2…an。求证：数列{bn}是等比数列．     

对等差数列判定方法的研究

一、教学立意 数列是高中数学重要内容之一,有着广泛的实际应用,也是数学研究的重要工具.一方面,数列作为一种特殊的函数与函数密不可分;另一方面,学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备.等差数列是一种在数列的学习中有着重要地位的特殊数列.学生在学习等差数列有关概念和性质的基础上,将对等差数列的性质作进一步研究和推广.对等差数列的探索和发现将为今后学习等比数列提供“联想”、“类比”的思想方法.     

等差数列与等比数例

在高中数学竞赛中，关于等差数列与等比数列的问题常见的有两类，一是求数列的通项以及若干项之和，二是判断数列是不是等差数列或等比数列．处理这些问题时，要紧紧围绕公差（或公比）这些不变的量做文章．     

如何在课堂上教好等比数列

等比数列是数列专题的另一个重要内容。等比数列与等差数列类似，但是区别明显，同为表述数列中相邻两项的关系，一个为比一个为差。等比数列不但在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款等有关计算，而且公式推导过程中所渗透的思想方法，如类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。通项公式均可用不完全归纳法推导，递推方式类似，可以模仿得出。利用通项公式的结构特点，可以根据方程思想“知三求一”。通过本节课，对学生系统掌握数列知识及培养创新能力都具有十分重要的意义。笔者将结合自身的教学经验，来谈谈如何上好等比数列这一节课。     

数列的综合问题

数列是高中数学竞赛的重要内容．以数列为载体的问题，常与不等式、数学归纳法、概率、数论等内容交汇，具有较强的综合性和灵活性，有一定的难度．解决数列的综合题，首先需要熟练掌握等差数列、等比数列、特殊数列的求和等基础理论知识和基本解题方法，同时要注意了解某些特殊类型的递推数列的求解思路．     

数列求和方法

<正>数列是高中数学的重要内容,学生通过对它的学习既可以加深对函数概念的理解,又为学习高等数学的打下了基础.数列在高考和各种数学竞赛中也都占有重要的地位.而数列求和又是数列的重要内容之一,有的数列(例如等差数列和等比数列)可以直接利用求和公式,但是大部分数列的求和都需要一定的技巧.下面就几个历届高考数学和数学竞赛试题来谈谈数列求和的6种基本方法和技巧.     

等差、等比数列的基本问题

等差、等比数列是数列大家族中两类特殊的数列，对这两类数列的研究是数列研究的出发点，同时，在全国高中数学联赛试题中也经常出现它们的“倩影”．     

数列

1．重点、难点、热点分析 本单元的学习重点：数列的概念．等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式．本单元的学习难点：等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式的推导以及它们的综合运用。     

差比型数列前n项和的求解方法--裂项法

设数列{an}为等差数列,数列{bn}为等比数列,则不妨称数列{anbn}为差比型数列．教材给出了这类数列的前”项和的求法——错位相减法,通过错位相减,消除{bn}中的各项系数差异,转化为等比数列（中间的（n=1）项构成一个等比数列）求和问题．     

(三)数列、极限、数学归纳法

（三）数列、极限、数学归纳法遂宁中学奉文清邓易修学习导引：数列是中学数学的一项重要内容，它不仅有着广泛的实际应用，而且是对学生进行计算、推理等基本训练和综合训练的重要题材，并为进一步学习高等数学打下坚实的基础。等差数列与等比数列的定义、通项公式、前ｎ...     

用特征方程求两类递推数列的通项公式

求递推数列的通项公式已成为中学数学教学中不可忽视的内容之一,其解题方法也各不相同．等差数列和等比数列是中学阶段重点学习的两个典型数列,我们已经知道了这两个数列的通项公式,求解数列问题时我们可以用这两个数列的通项公式去探求其它数列的通项公式．     

数列

等差数列、等比数列在内容上是完全平行的，宜对比学习以进一步认识它们之间的联系与区别．数列起着承前启后的作用，是培养自己数学能力的好题材，它可以促使我们经常地进行观察、分析、归纳和猜想．     

利用特殊数列巧解一类数列高考题

利用特殊数列巧解一类数列高考题５３７００５广西玉柴中学吴春锋对高考试题中数列的选择题和填空题，若能选取满足已知条件的一个特殊数列常能简捷明快地求出答案．特别是非零常数列ａｎ＝ｃ，它既是等差数列又是等比数列；自然数数列ａｎ＝ｎ是等差数列，用来特别方便．...