竞赛中的数列问题

数列问题是中学数学的重要知识点,也是数学竞赛的热点之一．1．等差数列与等比数列等差数列与等比数列是两种最基本的数列,许多有关数列的问题常常可以转化为等差数列或等比数列的问题求解．     

等差数列与等比数例

在高中数学竞赛中,关于等差数列与等比数列的问题常见的有两类,一是求数列的通项以及若干项之和,二是判断数列是不是等差数列或等比数列.处理这些问题时,要紧紧围绕公差(或公比)这些不变的量做文章.数列与不等式、方程、函数等知识的交汇题也是竞赛的热点,要注意加强数学知识的     

等差数列与等比数列

数列是数学竞赛的重要专题，等差数列与等比数列是数列中最简单、最基础、最常见、最重要的两种类型．在等差数列、等比数列的有关问题中，重要的数学思想方法有方程的思想、函数的思想、化归的思想，即列解关于五个基本量α1，d（或q），n，αn，Sn的方程、研究αn与Sn关于n的函数的性质、将某些非等差、等比数列问题转化为等差、等比数列问题求解．     

数列

等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式及其应用是本章的重点．等差数列、等比数列的一系列公式的推导过程，以及推导过程中所体现出来的一些重要思想方法以及这些方法的灵活运用是本章的难点．数列是高中代数的重点内容，与高等数学知识联系紧密，是历年高考的热点．数列是一种特殊的函数，将数列与函数、方程、不等式租圆锥曲线结合起来的综合问题，是近年高考命题的一个热点，注重考查学生的自主探索能力和灵活运用数学知识的实践能力．     

有限数列的拆项相消求和法

关于有限数列的求和问题,在高中数学课本内只介绍了两种基本数列——等差数列和等比数列的求和公式.然而,我们经常碰到一些数列,这些数列既不是等差数列,也不是等比数列,求它们的前n项之和是困难的.利用拆项相消法可求某些数列的前n项之和.     

数列复习指南

一、明确最新考纲 考试大纲对数列的考查要求是：1.数列的概念和简单表示法：（1）了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）.（2）了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.2.等差数列、等比数列：（1）理解等差数列、等比数列的概念;（2）掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式;（3）能在具体的问题情境中,识别数列的等差关系或等比关系,并能用等差数列、等比数列的有关知识解决相应的问题;     

四、数列、极限、数学归纳法

知识要点］本章知识主要包括：数列的一般概念、通项、前ｎ项和公式的意义、数列｛ａｎ｝与｛Ｓｎ｝的关系;等差数列、等比数列的定义、判定、性质及其应用．数列的求和;数列极限的计算;数学归纳法及应用．本章的重点是等差数列和等比数列,有关数列的问题,大多要归结...     

浅谈递推数列中等差数列、等比数列的复习

高考试题“来源于教材,又高于教材”,“题在书外,根在书内”这个原则为高三复习指明了方向．等差数列、等比数列是两种重要且应用广泛的有通项公式的数列．高考中的递推数列也大都是以等差数列、等比数列为基础而衍生出来的“新数列”．其递推关系的给出,有的比较隐蔽,只有对等差数列、等比数列的基础知识熟练地掌握及灵活应用,才有可能把题目中的隐性递推关系转化为显性递推关系,由递推关系解决了通项公式,数列中的其它问题便可以轻松解决．     

解读2012年高考对数列问题的考查

等差数列和等比数列是两类基本的数列,它们是数列部分的重点,也是高考考查的热点,数列问题的解题方法灵活多样,有一定的技巧,考查的目的在于测试考生灵活运用知识的能力,本文解读2012年高考对数列问题的考查.1.以等差数列、等比数列为素材,围绕着等差数列、等比数列的定义、通项公式与前项和公式     

高三年级自测题

一、选择题1.设少一4，3乃一12，3一36，那么数列a，b，。(). (A)是等差数列但不是等比数列(I3)是等比数列但不是等差数列(C)既是等差数列也是等比数列(D)既不是等差数列也不是等比数列2.如果数列{a，}满足a，，aZ一al，a3一a:，…，a，一a，一:，…是首项为1公比为2的等比数列     

利用特殊数列巧解一类数列高考题

利用特殊数列巧解一类数列高考题５３７００５广西玉柴中学吴春锋对高考试题中数列的选择题和填空题，若能选取满足已知条件的一个特殊数列常能简捷明快地求出答案．特别是非零常数列ａｎ＝ｃ，它既是等差数列又是等比数列；自然数数列ａｎ＝ｎ是等差数列，用来特别方便．...     

活跃在高考卷中的数列问题

数列是高中代数的重点之一，也是高考的考查重点，在高考中占有相当大的比重．纵观近几年的高考试题，数列题无处不在．这些试题不仅考查数列、等差数列和等比数列，数列极限的基础知识、基本技能、基本思想和方法，而且有效地测试数学的逻辑推理能力、运算能力，以及运用有关知识和方法、分析问题和解决问题的能力．本文主要谈谈活跃在2011年...     

“破解”数列综合问题

高考对数列问题的考查主要涉及等差数列与等比数列、数列的通项与求和以及数学归纳法．数列型客观题主要考查等差数列与等比数列的基本性质;数列解答题大多以递推数列、数学归纳法内容为工具,综合运用函数、方程、不等式等知识,通过运用递推思想、函数与方程、归纳与猜想、等价转化、分类整合等数学思想方法,考查学生灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力,其难度大、区分度高．     

差比型数列前n项和的求解方法--裂项法

设数列{an}为等差数列,数列{bn}为等比数列,则不妨称数列{anbn}为差比型数列．教材给出了这类数列的前”项和的求法——错位相减法,通过错位相减,消除{bn}中的各项系数差异,转化为等比数列（中间的（n=1）项构成一个等比数列）求和问题．     

有关等差、等比数列证明问题归类解析

纵观近年来全中国各地的高考试卷，我们可以发现等差数列和等比数列的证明（判定）已成为数列问题的一个新亮点．     

一个组合公式在数列求和中的作用

一个组合公式在数列求和中的作用王德培（云南省西畴县一中６６３５００）关于数列求和问题，现行教学大纲的要求仅仅是“…使学生掌握等差数列与等比数列的前ｎ项和的公式，…并能够运用这些知识解决一些问题．”而教材在数学归纳法一节中却能用数学归纳法证明下列公式：...     

构造常数数列解决数列问题

<正>常数数列是公差为零的等差数列,而且各项非零的常数数列是公比为1的等比数列.所以常数数列具有等差数列与等比数列的双面身份,我们可以借助常数列的特殊性质帮助解题.1.构造常数数列推导等差(或等比)数列通项公式例1已知{a_n}是公比为q的等比数列,求它的通项公式与(当q≠1时的)前n项和公式.     

数列的综合问题

数列是高中数学竞赛的重要内容．以数列为载体的问题，常与不等式、数学归纳法、概率、数论等内容交汇，具有较强的综合性和灵活性，有一定的难度．解决数列的综合题，首先需要熟练掌握等差数列、等比数列、特殊数列的求和等基础理论知识和基本解题方法，同时要注意了解某些特殊类型的递推数列的求解思路．     

类比体验下的合作探究学习——以等比数列的通项公式为例

数列是刻画离散现象的数学模型,本质上数列是定义域为正整数集N*(或其有限子集)的函数(“离散型”函数),数列的通项公式则是相应的函数解析式.在苏教版普通高中课程标准试验教科书中,数列一章的内容按照“问题情境-数学活动-意义建构-数学理论-数学应用-回顾反思”的顺序展开,主要研究了两个数列模型,即等差数列和等比数列.本章对等差数列这个特殊的数列模型的研究按照“建构定义-研究通项-研究求和”的顺序展开,而等比数列的研究是建立在等差数列的研究基础上的,运用类比的方法认识等差数列和等比数列之间的区别及联系对研究本章内容至关重要,本章内容也为研究“类比学习”提供了很好的素材.     

两个正数间等差、等比数列的平均数大小

现行高中教材中，有关“在两个正数间插入若干个正数，使它们成等差数列或等比数列”的问题有不少，2001年全国春季高考题20题也源于此．现将这两个数列的各种平均数大小关系归纳如下．