关于HADAMARD不等式的注记

本文主要研究一类Ｆ－矩阵的性质，这类矩阵包含对称半正定矩阵，完全非负矩阵，τ矩阵和Ｍ－矩阵为其子类。我们不仅对Ｆ－矩阵改进了Ｈｄａｍａｒｄ不等式，而且证明对此类矩阵Ｈａｄａｍａｒｄ不等式成立等式的充要条件是它的每条对角线，除主对角线外，都含有零元。     

矩阵特征值新的包含域

本文给出了矩阵特征值一个新的包含域,在此基础上得到了对角占优矩阵非奇异的一个新的简单的判别法,所得结论推广了[1]中一个主要结论.     

基于均值的Toeplitz矩阵填充的子空间算法

本文提出一种基于均值的Toeplitz矩阵填充的子空间算法.通过在左奇异向量空间中对已知元素的最小二乘逼近,形成了新的可行矩阵;并利用对角线上的均值化使得迭代后的矩阵保持Toeplitz结构,从而减少了奇异向量空间的分解时间.理论上,证明了在一定条件下该算法收敛于一个低秩的Toeplitz矩阵.通过不同已知率的矩阵填充数值实验展示了Toeplitz矩阵填充的新算法比阈值增广Lagrange乘子算法在时间上和精度上更有效.     

Toeplitz型矩阵的逆矩阵的快速三角分解算法

针对有关“型”矩阵的三角分解问题 ,提出了一种 Toeplitz型矩阵的逆矩阵的快速三角分解算法 .首先假设给定 n阶非奇异矩阵 A,利用一组线性方程组的解 ,得到 A- 1的一个递推关系式 ,进而利用该关系式得到 A- 1的一种三角分解表达式 ,然后从 Toeplitz型矩阵的特殊结构出发 ,利用上述定理的结论 ,给出了Toeplitz型矩阵的逆矩阵的一种快速三角分解算法 ,算法所需运算量为 O( mn2 ) .最后 ,数值计算表明该算法的可靠性 .     

非负矩阵最大特征值的估计法

通过构造一个新的矩阵,从而得到一个非负矩阵最大特征值的估计法,该方法将适用范围推广到一般非负矩阵,并通过实例验证了这种新方法精确度更高.     

一类Toeplitz线性代数方程组的预处理GMRES方法

本文研究一类来源于分数阶特征值问题的Toeplitz线性代数方程组的求解.构造Strang循环矩阵作为预处理矩阵来求解该Toeplitz线性代数方程组,分析了预处理后系数矩阵的特征值性质.提出求解该线性代数方程组的预处理广义极小残量法（PGMRES）,并给出该算法的计算量.数值算例表明了该方法的有效性.     

非负矩阵最大特征值的新界值

对最大特征值的上下界进行估计是非负矩阵理论的重要部分,借助两个新的矩阵,从而得到一个判定非负矩阵最大特征值范围的界值定理,其结果比有关结论更加精确.     

矩阵特征值的包含域

本文对圆盘定理进行了改进，给出了特征值分布新的估计，在此基础上得到了对角占优矩阵非奇异的一个充分条件，并且推广与改进了[1，2]中的结果。     

非奇异M-矩阵的逆矩阵和M-矩阵的Hadamard积的最小特征值下界估计

给出非奇异M-矩阵的逆矩阵和M-矩阵的Hadamard积的最小特征值下界新的估计式,这些估计式都只依赖于矩阵的元素.数值例子表明,新估计式在一定条件下改进了Fiedler和Markham的猜想,也改进了其它已有的结果.     

广义块Toeplitz特征值问题的基于sine变换的预处理子

在求块Toeplitz矩阵束（Amn，Bmn）特征值的Lanczos过程中，通过对移位块Toepltz矩阵Amn-ρBmn进行基于sine变换的块预处理，从而改进了位移块Toeplitz矩阵的谱分布，加速了Lanczos过程的收敛速度．该块预处理方法能通过快速算法有效快速执行．本文证明了预处理后Lanczos过程收敛迅速，并通过实验证明该算法求解大规模矩阵问题尤其有效．