基于递推-变换方法计算圆柱面网络的等效电阻及复阻抗

获得任意电阻网络等效电阻的解析解一直是科学和数学上的难题.本文采用递推-变换方法研究了一类任意m×n阶圆柱面网络的等效电阻及复阻抗问题.首先采用网络分析建立递推矩阵方程模型;其次构造对角化矩阵变换方法以便获得矩阵的特征值和特征向量,从而获得矩阵方程的通解;再次采用网络分析建立边界条件约束方程模型,进而获得矩阵方程的特解;最后利用矩阵逆变换给出支路电流的解析解,从而获得任意m×n阶圆柱面网络轴线上等效电阻的解析解,所得结果由特征根构成及单求和表达.作为公式的应用,给出了任意半无限和无限情形时的数个新的等效电阻公式,在与其他文献结论的对比研究中得到了一个有趣的新的三角函数恒等式.研究了圆柱面RLC网络的等效复阻抗问题,给出了精确的等效复阻抗公式.     

n阶网络任意2节点间的等效电阻公式

研究了一类n阶电阻网络任意2节点间的等效电阻问题,解决了一个之前一直没有解决的电阻网络难题.首先给出了一个任意2节点间等效电阻的普适公式,然后采用网络分析方法构建了差分方程模型以及边界条件约束方程模型,由此证明了所给出的等效电阻公式.最后给出了无穷网络的等效电阻公式,并且将特殊情形下的结论与其他结论进行了对比与讨论,验证了本文所得结论的正确性.     

内接一任意负载的n阶T形网络的电特性

研究复杂电阻网络的电特性一直是一个比较困难的问题,本文采用电压参数建立递推模型的方法研究了一类复杂的n阶T形网络的电特性(节点电压,支路电流,等效电阻),该网络不仅有一个负载内接在任意节点上而且该网络含有一个任意右边界电阻.文章首先采用网络分析建立关于电压的差分方程模型,然后根据约束条件建立边界条件方程模型,由此导出差分方程程的通解与特解,进而得到任意节点的电压公式以及支路电流和等效电阻.文章所得公式具有多功能和普适性,包含了多种特殊情形的结果.     

任意2×n阶Fan网络的电特性研究

采用递推-变换(RT)方法研究了一类2×n阶Fan(扇形)电阻网络的电特性(包括支路电流,任意节点的电压,等效电阻),取得了理论和方法上的创新.文章以支路电流为变量应用基尔霍夫定律建立矩阵方程模型以及边界条件方程模型,通过矩阵变换研究矩阵差分方程的通解与特解,获得了任意2×n阶Fan电阻网络的支路电流公式,导出了2×n阶Fan网络任意节点的电压公式,同时获得了任意2节点间的等效电阻公式,并分析与讨论了结论的特殊情形.     

3×n阶网络对角等效电阻的研究

鉴于电阻网络模型研究的重要意义,以及3×n阶电阻网络尚没有完全解决,本文研究了3×n阶电阻网络的对角等效电阻,通过网络分析构建差分方程组模型,通过矩阵变换方法巧解差分方程组,根据具体的边界条件,给出了3×n阶网络对角等效电阻的一个简洁的普适规律.     

3×n阶电阻网络等效电阻的研究

研究了3×n阶电阻网络的等效电阻.应用矩阵变换方法求解了差分方程组,给出了3×n阶电阻网络等效电阻的一个简洁的普适规律,并计算出了无穷3×n阶电阻网络的等效电阻,发现无穷3×n阶电阻网络的等效电阻,是一个无理数.     

基于对称性研究2×n阶梯形电阻网络等效电阻

在分析2×n阶梯形电阻网络对称性的基础上,对任意负载电阻的n阶梯形电阻网络构建等效电阻的递推关系,经过简单的等效变换得出n阶梯形电阻网络等效电阻的通项公式,并将该公式和图2电路用于分段计算n阶和2×n阶梯形电阻网络的等效电阻,以及直接用于计算2×n阶梯形电阻网络等效电阻的通项公式.这项研究揭示了n阶、2×n阶梯形电阻网络的内部以及它们之间存在的紧密联系.采用这种方法能使研究过程大为简化.     

6×n阶矩形网络等效电阻猜想的证明

任意k×n阶电阻网络等效电阻的公式研究属于科学难题,到目前为止已经获得了当k=1,2,…,5时的5种情形下的等效电阻公式,但对k≥6时的等效电阻的普适公式仅仅作为猜想给出.本文根据建立的任意k×n阶电阻网络等效电阻研究的方法,证明了k=6时的等效电阻公式的正确性,并且给出了其无穷网络的等效电阻公式,在对比验证时得到了一些新的三角恒等式.     

3×n阶网络等效电阻的另一个普适规律

再次研究了3×n阶电阻网络的等效电阻,通过网络分析构建差分方程组模型,应用矩阵变换方法巧解差分方程组,给出了3×n阶电阻网络等效电阻的另外一个优美、简洁的普适规律,同时给出了无穷3×n阶电阻网络的等效电阻,并在最后对特殊情形的相关结果进行了比较与验证.     

对四端蛛网电阻网络等效电路的研究

对电阻不相等的2×4阶蛛网电路,应用星形电路与多角形电路的等效互换方法和构建等效条件方法,将其等效为最简单的电路.计算了该电路A_1—A_4端钮之间的等效电阻,并用Multisim 12中的万用表对原电路和等效电路的A_1—A_4端钮之间的等效电阻进行了仿真测量.结果是理论计算与仿真测量结果一致.分析了3×4阶蛛网电阻网络的等效电路问题.这项研究的目的是把电阻不相等的四端蛛网电阻网络等效化简为在四端星形电路外端钮之间接有1~2个电阻的电路,以利于分析计算.介绍了对电路等效的一种新方法,即应用星形电路与多角形电路等效互换方法和构建等效条件方法,可以解决含有一般星形电路或多角形电路的等效化简问题.     

一类任意n阶Fan网络的电特性研究

研究了一类n阶Fan电阻网络的电特性(任意节点的电压,等效电阻),取得了理论和方法上的创新.文章以节点电压为变量应用基尔霍夫定律建立二阶差分方程模型以及边界条件方程模型,通过研究差分方程的通解与特解,获得了n阶Fan网络任意节点的电压公式,同时获得了任意2节点间的等效电阻公式,并分析与讨论了结论的特殊情形.本课题的研究工作实现了教学与科研的协同相长.     

4×n阶网络的等效电阻理论及实验研究

应用矩阵变换方法研究了4×n阶电阻网络侧端等效电阻,求解了差分方程组,并计算出n取有限值和趋于无穷大时,4×n阶电阻网络的等效电阻.用NI Multisim 10模拟软件对4×n阶电阻网络进行模拟实验测量,实验结果与理论值相符.     

一类n阶三脚架电阻网络的等效电阻研究

研究了一类n阶三脚架网络的等效电阻模型,该模型含有7个不同的电阻元素,因而包含了多个网络模型.文章采用构建等效模型的方法导出了一个非线性差分方程模型,采用变量代换的方法间接地给出了非线性差分方程的通解.本文进一步创造了一个负电阻的概念,获得了电阻网络任意节点间的等效电阻公式.利用特殊条件下的数个特殊例子与相关结果进行了比较.本文的结论也适用于复阻抗网络的等效复阻抗研究.     

三维△×n阶电阻网络的两个等效电阻公式

研究了一类三维△×n阶电阻网络在2种不同情形下的等效电阻问题.采用网络分析方法,通过构建差分方程组模型及矩阵变换,获得了三维△×n阶电阻网络远节点之间的2个等效电阻公式,并具体进行了讨论和验证.     

构建等效模型研究三维网络的等效电阻及复阻抗

采用构建等效模型的方法给出了三维□×n阶网络远节点之间的2个等效电阻公式,并且有效地应用于LC复阻抗网络,分析研究了等效复阻抗的一些基本特性.研究表明,等效复阻抗的共鸣特性和混沌特性依赖于输入电流的圆频率.研究发现当网格数n足够大时,三维□×n阶网络远节点之间的等效电阻可以统一为一个简单的近似公式.     

一类含有复杂电阻的n阶三角形网络的等效电阻公式

研究了一类n阶三角形电阻网络的等效电阻.采用建构等效模型的方法建立了二阶非线性差分方程模型,采用等效变换的方法给出了非线性差分方程的解,获得了n阶三角形电阻网络的等效电阻公式,并对所得结论进行了分析与比较.最后我们提出了一个有待解决的深刻问题.     

3×n阶电阻网络等效电阻的研究

研究了3×n阶电阻网络的等效电阻，应用矩阵变换方法求解了差分方程组，给出了3×n阶电阻网络等效电阻的一个简洁的普适规律，并计算出了无穷3×n阶电阻网络的等效电阻，发现无穷3×n阶电阻网络的等效电阻，是一个无理数．     

任意n阶多边形电阻网络的电特性研究

文章采用基尔霍夫定律通过建立差分方程模型的方法研究了一类任意n阶多边形电阻网络的电学性质(节点电压,支路电流,等效电阻).首先采用基尔霍夫节点电流定律建立差分方程模型,同时建立边界条件方程,以此研究差分方程组的通解和特解,进而获得各节点电压公式,并且基于电压结果导出支路电流公式及等效电阻公式.本文的研究工作对于促进基础物理创新教学具有很好的理论意义与教学实践价值.     

3×n阶蛛网等效电阻猜想的证明

本文应用基尔霍夫节点电流定律和回路电压定律,建立了3元矩阵方程模型,构造了矩阵变换方法,经过一系列严格的推导与计算,较好地证明了3×n阶蛛网等效电阻猜想的正确性,同时给出了3×n阶蛛网等效电阻公式.通过比较分析进一步给出了3×n阶蛛网在无限情形时的等效电阻公式,并且探讨了3×n阶蛛网等效电阻的单调性质.     

构建等效模型研究2×N阶网络的等效电阻

研究了更一般的2×N阶电阻网络的等效电阻,通过分析2×N阶梯形电阻网络的结构特点,构建出电阻网络的等效模型,并且构建巧妙的变换方法,给出了2×N阶梯形电阻网络的一个普适规律和趋于无穷时的极限规律.