活用｜a·b｜≤｜a｜·｜b｜解题举例

向量不等式｜a·b｜≤｜a｜·｜b｜是向量的一个重要性质，本文例谈它的应用．     

向量不等式-｜a｜｜b｜≤a·b≤｜a｜｜b｜的应用

由平面向量的数量积公式：a·b=｜a｜·｜b｜cosθ（其中θ为非零向量a与b的夹角），我们容易得到下面的结论： －｜a｜·｜b｜≤a·b≤｜a｜·｜b｜. 当a与b共线且方面相同时，右边的不等式取等号；当a与b共线且方向相反时，左边的不等式取等号。     

关于sinα±cosα的符号规律

在解三角问题时，经常要确定“sinα±cosα”的符号，通常的方法是利用三角函数的图象或单位圆中的三角函数线，既费时又繁琐．那么是否有简单易行的方法呢，答案是肯定的．下面就介绍一种方便、实用的确定“sinα±cosα”符号的方法，供同学们参考。     

四海为家的＂保罗叔叔＂

有一则关于两个哲学家讨论外星生命的故事颇为有趣：一个哲学家说：“如果外星人存在，那么他们的智力水平就有可能超过我们人类，因此我们可以预期并相信，他们已经在悄悄间访问了地球——可是，他们有没有留下什么痕迹呢？”另一个哲学家俯身过来对他耳语道：“嘘!在这里我们把他们称为匈牙利人．”“哦，我知道了，你指是他呀!”两人神秘地笑了．知道为什么吗？因为故事中所指的匈牙利人是保罗·厄多斯，一位数学天才，人们确信外星人定会欣赏厄多斯超凡脱俗的智慧．     

“新教材解读之（4）”——立体几何初步

《普通高中课程标准实验教科书·数学2（必修）》（鄂教版）的第一章“立体几何初步”，包括空间几何体；空间点、直线与平面的位置关系；柱、锥、台、球的表面积与体积，共有18课时的内容．     

欧拉：18世纪最伟大的数学家之一——纪念欧拉诞辰300周年

欧拉（Leonhard Euler 1707-1783），1707年4月15日出生于瑞士的巴塞尔一个牧师家庭．父亲是当地基督教加尔文派的教长，平时喜爱数学，也有所研究，曾从雅科布·伯努利学过数学，他是欧拉的数学启蒙教师．后来，欧拉师从约翰·伯努利．欧拉当初在巴塞尔文科学校学习时数学课程很少，到了假期，欧拉最感兴趣的是如饥似渴地读父亲所收藏的数学书籍．父亲希望儿子学神学，子承父业．1720年刚满13岁的欧拉考上了巴塞尔大学神学系，但是欧拉的数学才能很快就被当时著名的数学家约翰·伯努利发现，约翰·伯努利破例地单独给欧拉讲授数学，     

论珠心算开发儿童“多元智能”的作用途径论

美国哈佛大学的霍华德&;#183;加德纳（ｄｒ．ｃａｒｄ—ｎｅｒ）教授指出：“虽然伟大的发展心理学家皮亚杰认为自己研究了所有的智能，但我认为他研究的只是数学逻辑智能。我首先命名了语言和数学逻辑智能、空间职能、人际关系智能、自我认识智能、自然观察者智能同等重要。”     

一道竞赛题的巧解与思考

原解 简称这种数为“好数”,则一位好数有3个;两位好数有3×4=12个;三位好数有3×4^2=48个;…,k位好数有3×4^k-1个;k=1,2,…,记Sn=3∑n k=1 4^k-1,因S5〈2007〈S6,2007-S5=984,     

证明庞加菜猜想的数学奇才——佩雷尔曼

俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼（Grigory perelman），因证明庞加莱猜想，被美国《科学》杂志列为2006年度十大科技进展之榜首，国际数学界称佩雷尔曼为数学奇才．     

这个题目只有一个解

文[1]探索了题目： 已知tan110°=a，求tan10°的值． 结论是：这个题目有11个解．这个结论是错误的，tan110°=α是一个确定的值，tan10°也是一个确定的值，因此这个题目只能有一个解．     

弹球概率——游戏中的数学

数学家马丁&;#183;加德纳曾经指出：“唤醒学生的最好的办法是向他们提供有吸引力的数学游戏、智力题、魔术、笑话、打油诗或有些教师认为无意义而避开的其他的东西。”     

这个题目究竟有几个解

1 问题的缘起 题目（源自本地教研室编写的练习）已知tan110°=α，求tan10°值．     

高中新课标数学必修①与必修④教学体会

从2004年9月开始,部分省区率先进行普通高中课程标准的实验教学,而湖北省也从2009年9月开始使用人教A版《普通高中课程标准实验教科书》．作为湖北省参与普通高中课程标准第一批实验的老师,我想结合人教A版《普通高中课程标准实验教科书·数学1（必修）》（以下简称《必修1》）及《必修4》两册教材的教学情况,谈谈高一年级第一学期数学新课标教学中的一些体会．     

以数学文化背景设计复数教学过程的尝试

著名数学史专家H·伊夫斯（Howard W．Eves）在《数学史上的里程碑》一书中有这样一段论述：“在教育学中有一个原理,根据的是生物学家简单叙述的著名法则：‘个体发育再现系统发育’,其含义是：一般地说,‘个体重复群体的发展过程’．”这就是“认知的历史相似性”的观点,它说明了学科发展史与学科教学之间的内在关系,同时也说明：数学的文化价值是巨大的,以数学文化背景引导数学教学是解决很多数学教学中的难点问题的有效途径．     

作家与博士的对话

本文的作家是美国著名的科普作家马丁 ·加德纳先生,他有一位好友是矩阵学博士． 不幸的是博士被囚狱中,但奇怪的是,博士并 没有愁眉苦脸,而是洋洋得意．去看望好友的 马丁·加德纳先生很是纳闷,一个问题脱口 而出,开始了作家与博士的对话． 作家问:“你在为何事而如此兴奋?” 博士答:“我的囚衣号码很有意思,它是 一个五位数54748,如果把它的各个数码的五 次方相加起来,你将看到55+45+75+45+85 =54748,其和也是原数54748．我想,这对我 来说,无疑是大吉大利的好兆头．”     

多元智能理论在高中数学教学中的运用

由美国哈佛大学教授、著名心理学家霍华德·加德纳提出的多元智能理论认为,人至少同时具有八种智能,即语言智能、数学-逻辑智能、音乐智能、肢体-运动智能、空间智能、人际关系智能、自我认识智能及自然观察智能.这八种智能的不同组合及表现构成了人与人之间的不同智能结构,使得每个人不同程度地有一种或几种智能胜过他人.多元智能理论的提出体现了以人为本的教育理念,也为我国的高中数学教学改革提供了理论支持.本文就多元智能理论下的高中数学教学谈一些粗浅的看法.……     

一类特殊函数的[n／n]Padé逼近

本文对[n/n]Padé逼近进行探讨，证明了Pn(x)，Qn(x)是函数f(x)在x=O处的[n/n]Padé逼近，而Qn(x)=Pn(-x)的充要条件是f(x)^n·f(-x)=1，从而使这一类函数的[n/n]Padé逼近计算量减少一半。     

三角形与其内外莫莱三角形面积比的最小值

20世纪初，著名的数学家富兰克·莫莱发现： 性质1将任意三角形各角三等分，则每两个角的相邻三等分线交点构成正三角形的顶点，此三角形称作内莫莱三角形．     

一个3×3谱问题产生的约束系统的动力r-矩阵

给出一个3×3谱问题产生的Harry—Dym型方程族的约束系统的Lax表示，动力r矩阵及Poisson结构，并给出3N个守恒积分．从而利用一般，r-矩阵理论证明了该约束系统在Liouville意义下的完全可积性．     

“直角走廊”问题的探源及拓展

文[1]改变了苏教版高中数学必修4第49页的“探究·拓展”题17可能被闲置的尴尬局面．这种“用活教材、用足教材”的做法很是值得学习和称道．对于“等宽直角走廊”问题，文[1]利用三角函数建立数学模型，然后通过换元将目标函数转化为函数在某一区间上的最值问题，接着借助多种求解策略（如：函数单调性的定义、复合函数的单调规律、函数与方程的思想以及导数）解决了水平通过直角走廊的最长铁棒问题．