对旋转相似变换的探究

<正>1.问题提出(1)试题呈现(2014年山东淄博市中考数学第22题)如图1,在直角坐标系中,点A的坐标是(0,3),点C是x轴上的一个动点,点C在x轴上移动时,始终保持△ACP是等边三角形.当点C移动到点O时,得到等边三角形AOB(此时点P与点B重合).求点C在x轴上移动时,点P所在函数图像的解析式.(此处略去第一问)(2)中考阅卷参考答案解点P在过点B且与AB垂直的直线上.∵△AOB是等边三角形,A(0,3),     

深究一道“希望杯”赛题

题目(23届希望杯高二1试13)平面直角坐标系中,已知点A(2,1),动点B在x轴上,动点C在直线y=x上,那么△ABC的周长的最小值是_____.解析取点A(2,1)关于x轴的对称点A1(2,-1),点A(2,1)关于y=x的对称点A2(1,2),连接A1A2,分别     

新题征展(108)

A题组新编1.(翁华木)(1)将边长为为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠起来,使顶点A在底面BCD上的射影恰好是△BCD的外心O,如图1所示,则AO=;又若P是侧面ABD上的一动点,点P到平面BCD的距离与到点A的距离相等,则动点P的轨迹是.(用文字描述轨迹的形状,下同)图1(2)将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠起来,使顶点A在底面BCD上的射影恰好是△BCD的重心G,如图2所示,则AG=;又若P是侧面ABD上的一动点,点P到平面BCD的距离与到点A的距离相等,则动点P的轨迹是·图2(3)将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折叠起来,使顶点A在底面BCD上的射影恰好是△BCD的内心I,如图3所示,则AI=;又若P是侧面ABD上的一动点,点P到平面BCD的距离与到点A的距离相等,则动点P的轨迹是·图3图42.(王志海董云波)如图4所示,已知圆C:(x+1)2+y2=8,定点A(1,0),M为圆上一动点,点P在AM上,点N在CM上,且满足AM=2AP,NP·AM=0,点N的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程;(2)若直线y=kx+k2+1与(1)中所求点N的轨迹E交于不同两点F、H,O是坐标原点,且...     

这样的直线有几条？

过一个定点和双曲线只有一个公共点的直线有多少条 ?这个问题可分如下两类情况考虑 :第一类是经过这点且和双曲线相切的直线记为 (一 ) .第二类是经过这点且和两条渐近线中的一条平行的直线 ,记为 (二 ) .我们把定点在平面内的位置分为如下 5种情况 :1 )点在双曲线的内部 (含焦点的部分 ) ,记为① ;2 )点在双曲线上 ,记为② ;3)点在双曲线外部 (不含焦点的部分 ) ,但不在渐近线上 ,记为③ ;4 )点在渐近线上 ,但不在原点 ,记为④ ;5)点在原点 ,记为⑤ .本问题的答案可以由表 1给出 .表 1　过定点与双曲线只有一个公共点的条数(一 ) (二 )总计…     

“空间与图形”复习(二)

【图形与坐标】一、重要知识点回顾1.各象限内点的坐标的特征(如图)12.特殊点的坐标特征:(1)x轴上的点纵坐标为0,一般记为(x,0)1(2)y轴上的点横坐标为0,一般记为(0,y)13.对称两点的坐标的特征:(1)点(a,b)关于x轴对称的点是(a,-b)1(2)点(a,b)关于y轴对称的点是(-a,b)1(3)点(a,b)     

中学各年级数学课中的测量实习(续)

(七) 高中一年级上学期Ⅰ.测量实習的内容1.测量地面上不可通过的两点间的距离。a.A、B兩点都可以到达。(1)在地面上任意取一点C(在C点可以同时看見A、B)。(2)在線段AC上(或AC的延長線上)取一点A′,使A′C=1/n AC     

椭圆的作法

椭圆是解析几何研究的一个重要对象.下面介绍几种常用的几何画板(4.0X版)作椭圆的方法.1根据第一定义作椭圆1.1方法1设计要点:以线段AB长作为定长,在AB上任取一点C,分别以线段CA,CB的长作为椭圆上动点到两定点的距离.作法:1)作线段AB,并在AB上任作一点C.2)作线段DE(D,E为两定点,且DE长小于AB长.3)以点D的圆心,线段CA为半径作圆c1;以点E为圆心,线段CB为半径作圆c2;并求得圆c1,c2的交点F,G(F,G即为椭圆上的点).4)分别作出点C在AB上移动时点F与点G的轨迹即是椭圆.5)可制作出点C在AB上移动的动画按钮,并对点F,G进行追踪,可得…     

利用三角形重心性质巧解一道高考数学难题

<正>2019年浙江高考题如图1,已知点F(1,0)为抛物线y~2=2px(p>0)的焦点,过点F的直线交抛物线于A、B两点,点C在抛物线上,使得△ABC的重心G在x轴上,直线AC交x轴于点Q,且Q在点F的右侧.记△AFG,△CQG的面积分别为S_1,S_2.(1)求p的值及抛物线的标准方程;(2)求S_1/S_2的最小值及此时点G的坐标.     

一道2005年全国高中数学联赛试题的根源探析

1问题的提出过抛物线y=x2上一点A(1,1)作抛物线的切线,分别交x轴于D,交y轴于B.点C在抛物线上,点E在线段AC上,满足EAEC=λ1;点F在线段BC上,满足FBCF=λ2,且λ1 λ2=1,线段CD与EF交于点P.当点C在抛物线上移动时,求点P的轨迹方程.2问题的解决解抛物线在点A处的切线斜率为y′=2x|x=     

转移法求轨迹方程

所谓转移法,就是在给出的问题中若出现二个动点,其中一个动点M(x_1,y_1)在已知曲线C:F(x,y)=0上运动,所要求的轨迹的动点P(x,y)与点M(x_1,y_1)有一定的联系,这种联系可以用某一关系式表示,把关系式代入F(x,y)=0中即可得点P的轨迹方程,此方法谓之为“转移”,即根据P点与M点的联系,利用点M在已知曲线上运动,而将P点转移给M点,从而求得P点的轨迹方程。如:“已知P为圆x~2+y~2=4上一个动点,又点Q的坐标为(4,0),试求线段PQ的中点轨迹方程”。     

对一道高考解析几何试题的推广与探索

<正>1问题的提出(2019年浙江省数学高考试题第21题)如图1,已知点F (1,0)为抛物线y²=2px(p>0)的焦点,过点F的直线交抛物线于A,B两点,点C在抛物线上,使得△ABC的重心G在x轴上,直线AC交x轴于点Q,且Q在点F的右侧,     

新题征展(33)

A　题组新编1 .( 1 )已知平面上的点 P( - 2 ,- 2 )、Q( 0 ,- 1 ) ,若点 R( 2 ,m)使 | PR| | QR|最小 ,则 m =,| PR| | QR|的最小值是.( 2 )已知直线 l:x y =8,点 F1( - 4,0 )、F2 ( 4 ,0 ) ,在直线上取一点 M,过 M作以F1、F2 为焦点的椭圆 ,求长轴最短时该椭圆的方程 .( 3)抛物线 y2 =4 x上一个动点 P,抛物线的焦点为 F,又知定点 A( 3,1 ) ,则 | AP| | PF|的最小值是 ,此时 P点的坐标是.( 4 )已知点 A( 3,2 ) ,F是双曲线 x2 - y23= 1的右焦点 ,P为双曲线上任意一点 ,则| PA| 12 | PF|的最小值是 ,此时 P点的坐标是 …     

椭圆和双曲线的两种新的统一方程

根据圆锥曲线的统一定义所建立的椭圆、双曲线的统一方程为我们所熟知 ,笔者将椭圆、双曲线与直线进行类比得到它们的另外两种统一方程 ,现介绍如下 ,供同学们学习参考 .一、椭圆、双曲线的点离式方程与直线的点斜式方程 y -y1 =k(x -x1 )相类比 ,可以建立由椭圆、双曲线的离心率e及其上一点P(x1 ,y1 )所确定的方程 ,这种形式的方程称为椭圆、双曲线的点离式方程 .命题 1　若点P(x1 ,y1 )是离心率为e,且中心在坐标原点 ,焦点在坐标轴上的椭圆 (或双曲线 )上一点 ,则(1)当焦点在x轴上时 ,方程为y2 -y21 =(e2 -1) (x2 -x21 ) ;(2 )当焦点在y…     

定比分点向量表达式的应用

已知有向线段P1P2,如果点P使得P1P=λPP2(λ∈R,且λ≠-1)成立,则称点P按定比λ分有向线段P1P2.当λ>0时,点P在线段P1P2上,这时称点P为P1P2的内分点;当A相似文献   

对一道条件多余的中考试题的思考

一、试题及解析 题目 (2013年广东珠海)如图1,在平面直角坐标系xOy中,点A在x轴负半轴上,点B在y轴正半轴上,OA=OB,函数y=-8/x的图像与线段AB交于点M,且AM=BM. (1)求点M的坐标; (2)求直线AB的解析式.     

一个高考动态几何题中的特殊化运用

1 试题 　　(2008浙江)已知曲线C是到点P(-1/2,3/8)和到直线y=-5/8距离相等的点的轨迹.l是过点Q(-1,0)的直线,M是C上(不在l上)的动点;A、B在l上,MA⊥l,MB⊥x轴(如图).……     

训练题、检测题、测试题参考解答

[训练题解答] 线段、角题组训练 第一课 A组 1.(1)无数条;(2)一条 直线 CD;(3)过两点有且只有一条直线,两点确定一条直线;(4)两条直线相交有且只有一个交点;(5)①点在直线上,②点在直线外。     

试题研讨(22)

试题　 ( 2 0 0 4届第五次大联考试题 )已知平面上一定点 C( - 1 ,0 )和一定直线 l:x=-4,P为该平面上一动点 ,作 PQ⊥l,垂足为 Q,( PQ 2 PC)· ( PQ- 2 PC) =0 .( 1 )问点 P在什么曲线上 ?并求出该曲线方程 ;( 2 )点 O是坐标原点 ,A、B两点在点 P的轨迹上 ,若OA λ OB=( 1 λ) OC,求 λ的取值范围 .命题思想　向量与解几结合编题 ,能够很好地考查学生的综合水平 .在 2 0 0 3年高考中出现了此类题型 ,它是近期综合测试的一个热点内容 .原题解答　 ( 1 )由( PQ 2 PC)· ( PQ- 2 PC) =0得 PQ2 - 4PC2 =0 .设 P( x,y) ,则 (…     

一个仅在有限个点连续且可微的函数

本文构造了一个 n元实函数 f ( x1,… ,xn) ,这个函数定义在整个 n维空间 Rn。除了在任意指定的 m个点 P1,P2 ,… ,Pm 处连续且可微外 ,在其它点上皆不可微、皆不连续。不妨设 Pi 点的坐标为 ( ai1,… ,ain) ( i=1 ,… ,m)。定义 Rn上的实函数f ( x1,… ,xn) =D( x1,… ,xn) mi=1[ nj=1( xj-aij) 2 ]其中　D ( x1,… ,xn) =1　当 x1,… ,xn 全为有理数0　其它 ,则有如下命题命题 1 :f ( x1,… ,xn)仅在 P1,P2 ,… ,Pm 点连续。证明 :先证明 f ( x1,… ,xn)在 Pi 点连续。显然 f ( Pi) =0 ( i=1 ,… ,m)。当 P( x1,… ,xn)→ Pi 有 li…     

高中数学综合训练六 直线与圆锥曲线

1 已知两点P_1(-2, -2)、P_2(2,0),(1)在直线p_1p_2上找一点p,使|pp_1|为|p_1p_2|的1/4(2)在p_1p_2的延长线上找一点Q,使得有|P_2Q|:|p_1Q|=1:2 2 已知平行四边形ABCD中,三顶点坐标分别是(-2,-1)、(0,2)、(2,-1),求第四顶点坐标。 3 已知直角三角形ABC,斜边BC两端点坐标为B(m,a)、C(m,b),求此三角重心的轨迹。 4 试求到两坐标轴距离之差恒为2的点的轨迹方程,并作出轨迹图形。