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2010年全国高中数学联赛第10题:已知抛物线y2=6x上两个动点A(x1,y1)和B(x2,y2),其中x1≠x2,且x1+x2=4,线段AB的垂直平分线与x轴交于点C,求△ABC面积的最大值. 相似文献
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抛物线的一个几何性质 总被引:5,自引:3,他引:2
下面的定理 ,给出了抛物线一个有趣的几何性质 .此性质的证法很多 ,本文仅介绍一种较简捷的证法 .引理 设过点 (t,o) (t∈ R)的一条直线与抛物线 y2 =2 px(p >0 )相交于 P(x1,y1)、Q(x2 ,y2 )两点 ,则 x1x2 =t2 ,y1y2 =- 2 pt.证明 依题意可设直线方程为 x =my t,代入 y2 =2 px,得 y2 - 2 pmy - 2 pt=0∴ y1y2 =- 2 pt,x1x2 =y212 p.y222 p=(y1y2 ) 24 p2 =(- 2 pt) 24 p2 =t2定理 设 A是抛物线 y2 =2 px(p >0 )的轴上一点 (位于抛物线内部 ) ,B是 A关于 y轴的对称点 .(1 )若过 A点引直线与这抛物线相交于 P、Q两点 (图 1 ) ,则∠… 相似文献
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求点P(x0,y0)关于直线l:Ax By C=0(AB≠0)的对称点Q(x,y)的一般方法是解方程组y-y0x-x0.(-AB)=-1A(x x0)2 B(y y0)2 C=0(1)(2)(*)但对学生来说,此方程组列出容易,解起来比较复杂,特别当A、B数值不太凑巧时,出错率较高.笔者在教学过程中,惊喜地发现求点关于直线的对称点坐标可以 相似文献
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关于函数与其反函数的图象间的对称关系有:定理 函数y=f(x)的图象与其反函数y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称.从教材[1]上对其证明过程来看,证明了两个结论:1.函数y=f(x)图象上任一点M关于直线y=x的对称点M′都在y=f-1(x)的图象上;同时,2.函数y=f-1(x)图象上任一点关于直线y=x的对称点也都在y=f(x)的图象上.若仅仅证明结论1,可否说明y=f(x)与y=f-1(x)图象关于直线y=x对称?回答是否定的,事实上,只要对本节(P62)中例1稍作改造,就构造出一个反例:y=3x-2(x∈R ),y=x 23(x∈R)易见对y=3x-2(x∈R )图象上任一点,关于直线y=x的对称点都在y=x 23… 相似文献
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一道高考题潜在的重要性质 总被引:1,自引:0,他引:1
2010年全国高考全国Ⅰ卷理(21)、文(22)是:抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点E(-1,0)的直线l与C相交于A,B两点,点A关于x轴的对称点为D.证明:点F在直线BD上. 相似文献
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教材中有这样一道经典例(习)题:已知平面内的动点P与两定点A、B连线的斜率之积为定值,即kPA·kPB=非零常数m,求动点P的轨迹.若设两定点为A(-a,0)、B(a,0),则易知动点P的轨迹方程为mx2-y2=ma2(点A1、A2的坐标也满足).命题1当m<-1时,方程为x2a2+y2-ma2=1,轨迹是焦点在y轴上的椭圆; 相似文献
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1试题呈现已知曲线C:(5-m)x2+(m-2)y2=8(m∈R).(1)若曲线C是焦点在x轴上的椭圆,求m的取值范围;(2)设m=4,曲线C与y轴的交点为A,B(点A位于点B的上方),直线y=kx+4与曲线C交于不同的两点M,N,直线y=1与直线BM交于点G,求证:A,G,N三点共线. 相似文献
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题目(23届希望杯高二1试13)平面直角坐标系中,已知点A(2,1),动点B在x轴上,动点C在直线y—z上,那么△ABC的周长的最小值是__. 相似文献
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在学习直线与圆锥曲线的位置关系时,不少学生使用韦达定理具有一定的盲目性.特别是遇到较复杂的问题时,更是如此.对此,在教学中我们给学生装上“轨迹思想”的方向盘,使问题有了很好的解决.我们引入弦的端点坐标(x1,y1),(x2,y2),构造点(x2+x2,x1x2),或点(y1+y2,y1y2),先求出点的轨迹方程,再结合韦达定理求出该点的坐标,代入所求轨迹方程,或利用点的存在域x1x2≤14(x1+x2)2,然后求解.这样处理,思路清晰,许多问题迎刃而解.例1已知A,B为抛物线y2=2px(p>0)上两点,且OA⊥OB,原点O在AB上的射影为D(2,1),求此抛物线方程.解设A,B的坐标分别为(x1… 相似文献
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<正>2013年高考陕西理科数学第20题是:已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得弦MN的长为8.(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹C的方程;(Ⅱ)已知点B(-1,0),设不垂直于x轴的直线L与轨迹C交于不同的两点P,Q,若x轴是∠PBQ的角平分线,证明直线L过定点.推广已知抛物线C:y2=2px(p为正常数),点A(-p4,0),设不垂直于x轴的直线L与抛物线C交于不同的两点M,N,若x轴是∠MAN的角平分线,求证:直线L恒过定点(p4,0).证明由题意,设直线L的方程为y=kx 相似文献
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在一节关于点和直线对称问题的新课上,同学提出了教师平时很少去深入探究的问题.下面我们一起来看一看:…问题1点P(a,b)关于y=x的对称点P′坐标是__.问题2点P(a,b)关于y=-x的对称点P′坐标是__.学生甲:问题1先设出P′的坐标为(x0,y0),通过对称性可知,线段PP′的中点在直线 相似文献
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给定椭圆E1:x2/a2+y/2b2=1(b>a>0)和双曲线E2:x2/a2-y2/b2=1(b>a>0),O为E1(或E2)的中心,则关联椭圆E1与双曲线E2有如下几个有趣的性质.性质1设A、B是双曲线E2上满足∠AOB=90°的两点(A、B均不在两直线y=±x上,以下同),A在y轴、x轴上的射影分别为A1、A2,B在y轴、x轴上的射影分别为B1、B2,OA、OB分别交椭圆E于点C、D,则 相似文献