非结合非分配环的Jacobson根及在极小条件下半单纯非结合非分配环的结构

本文对非结合非分配环(以下简称两非环)引进Jacobson根概念,同时证明了它是文中意义下的极大合格正则右理想之交,并且通过一系列概念及结果,主要来建立两非环的结构定理,任何满足右理想极小条件的半单纯两非环R只有有限多个单纯理想,并且R是这些单纯理想之直和,这些单纯理想都是满足右理想极小条件的单纯半单纯两非环,它们中的每一个都可分解成有限多个极小右理想之直和,特别两非环取为通常结合环时,本文的结果包含通常结合环所熟知的结果。     

非结合的Γ-环

N.Nobusawa 在〔1〕中引进了Γ-环的概念。W.E.Barnes 在〔2〕中定义Γ-环的素理想,准素理想;证明了满足理想升链条件的Γ-环的一个理想如果有准素表示,通常的唯一性定理成立。在这篇文章中,我们将定义非结合的Γ-环的概念,利用〔3〕中的方法定义非结合的Γ-环的 u-素理想,任一理想的根集,给出二种 u-准素理想的概念;讨论了在满足理想升链条件的Γ-环里,如果一个理想有 u-1(或2)准素表示,通常的唯一性定理成立的问题。我们的结果自然可以适合一般的非结合环.     

非结合非分配的环(Ⅲ)

本文继上二文(Ⅰ)、(Ⅱ)的理论,并把(Ⅱ)中能分解成单纯子环直和的半单纯环概念及其定理推广到能同构于单纯子环的一个子直和的半单纯两非环概念及其有关定理.然后又把后者概念扩展到§3中所定义的可分和两非环概念,并对可分和两非环给出了使Wedderbum主要定理成立的一个充分条件.     

ζ-半单纯环的结构

<正> 在[1]中引进了环的σ-理想,建立了σ-理想理论.本文进一步定义环的ζ-根,研究ζ-半单纯环的结构.主要结果:ζ-交换环只是ζ-半单纯的,当且仅当只是有限个ζ-单纯理想的直和.若ζ-是R的恒等自同态,就得到通常的Wedderburn-Artin结构定理.本文中所讨论的环都表示结合环.     

环的σ-结构(Ⅰ)

本文引进了σ-理想及σ-同态映照等概念,利用这些概念我们扩大了理想及环的同态概念,并对满足σ-理想极大条件的σ-交换环建立了σ-理想理论,Noe-ther 的理想理论是我们的σ-理想理论的特殊情况.     

半素PI-环的本质(单边)理想

本文系统研究了半素ＰＩ－环本质（单边）理想及最大商环的有关性质,从ＰＩ－理论中著名的 Ｒｏｗｅｎ非平凡相交定理出发,证明了半素 ＰＩ－环的本质（单边）理想包合一个本质两边理想（定理７,推论８）,建立了半素ＰＩ－环本质（单边）理想与其中心本质理想的内在联系（定理 ９,推论 １０）,并以此为基础,证明了半素 ＰＩ－环的最大商环是 ＰＩ的（定理 １２）,且半素 ＰＩ－环的每一正则元在其最大商环中是可逆的（定理 １４）．     

Quantale中的素根定理

在Quantale中引入了m系的概念,利用m系讨论了Quantale中素理想和半素理想之间的关系.在此基础上证明了当Q是可换Quantale时,Id(Q)是空间式Quantale当且仅当Q中的任一理想都是半素理想.最后把环和序半群中的素根定理推广到Quantak中,得到了Quantale中的素根定理.     

非结合非分配的环(Ⅰ)

本文抛弃通常用元素满足一些特定等式来定义环的观念,而用特定点集满足一些特定点集所包含的关系式来引进环的概念,从而定义了非结合非分配的环,它包含通常的各种环类,此外,本文还对非结合非分配环建立了理想理论。     

与线性变换的完全环同构的环理论(Ⅱ)

<正> 为了进一步对本原环结构的研究,本文引进规范环的概念,我们说环R是规范的,若R是一个线性变换完全环并且及的基座对于任一对应基{E_i}皆有=∑RE_i=∑E_iR.容易知道,满足单侧理想极小条件的单纯环必是规范的.     

环结构中的若干新成果(一)

代数结构的理论发展起来后,Artin,E.在环中引进极小条件,建立了具极小条件的半单纯环与单纯环的结构理论,被誉为是抽象代数中仅次于Galois理论的工作。对称地,Goldie与Lesieur and Croisot等又建立了具极大条件的半质环的结构理论,其结果也是很漂亮的。     

TL-子环和TL-理想--第5篇:素TL-理想和半素TL-理想

引入环的素ＴＬ－理想,全素ＴＬ－理想和半素ＴＬ－理想等概念,并且介绍了它们的一些基本性质,其中Ｔ为任意给定的完备Ｂｒｏｕｗｅｒ格Ｌ上的任意无穷并－分配ｔ－模。此外,还对有单位元的交换环的素ＴＬ－理想和一般的素（全素）ＴＬ－理想的特点进行刻划。     

扩张环上的$\Sigma$-相伴素理想

作为对相伴素理想与幂零相伴素理想的推广,我们在本文中引进了$\Sigma$-相伴素理想的定义,探讨了$\Sigma$-相伴素理想的基本性质,证明了Ore扩张环$R[x;\alpha,\delta]$、斜洛朗多项式环$R[x,x^{-1};\alpha]$及斜幂级数环$R[[x;\alpha]]$的$\Sigma$-相伴素理想都分别可以用环$R$的$\Sigma$-相伴素理想来刻画,从而将相伴素理想与幂零相伴素理想的一些已有结论推广到更一般的情形.     

关于强正则环的刻画

通过单边理想是广义弱理想来刻画强正则环,证明了下列条件是等价的:①R是强正则环;②R是半素的左GP-V′-环,且每一个极大的左理想是广义弱理想;③R是半素的左GP-V′-环,且每一个极大的右理想是广义弱理想.     

非结合非分配的环(Ⅵ)

在上文中我们利用超穷扩展群L的概念对已给环R进行了扩展,使R成为群L的一个子群。同时,我们还对超穷扩展群L引进了元素的乘积,使L成为一个准两非环。在这个准两非环中我们知道它的任何二个元素的乘积是一个子集,并且任何元素与零元素相乘不为零。另方面我们还知道,R只能作为L的子群而不能成为L的子环。本文有二个目的:一个目的是要构造出一类准两非环,使此环的任二元素之积是一点集,但它的任一元素右乘零元素必为零;另一个目的:我们不仅要使超穷扩展群L成为一个环,而且R是L的子环,并且证明,R的不同类型环类必使L也成为相应类型的环类。 本文所用概念、术语和符号如无特别说明均保持上文(IV)的原来意义。     

否定非对合剩余格的LI-理想理论

综合运用泛代数和格序理论的方法和原理研究否定非对合剩余格的理想问题.首先,在否定非对合剩余格L中引入LI-理想以及由L的非空子集生成的LI-理想的概念并考察它们的相关性质.其次,在L的全体LI-理想之集Id(L)上定义了格运算和,证明了(Id(L),?,,)构成一个分配的连续格,从而构成一个Frame.然后,在L中引入素LI-理想概念并讨论其性质,建立了预线性否定非对合剩余格的素LI-理想定理.最后,借助于素LI-理想之特性获得了预线性否定非对合剩余格的LI-理想格(Id(L),?,,)中素元的若干等价刻画.     

规范本原环

本文引进规范本原环的概念,它是单纯阿丁环概念的扩展。本文的主要结果是把著名的Wedderburn-Artin定理扩展到单纯规范本原环中去。同时给出规范本原环的结构。     

不同环的有限GaIois理论之间的GaIois等价性

本文引进了不同的环的Galois理论之间的Galois等价的概念,并证明了任一无限维线性变换完全环在其齐次可分辨子环上的有限Galois理论等价于一有限维线性变换环,亦即满足极小条件的单纯环在其除子环上的有限Galois理论。同时也证明了,在一些特殊情况,无限维线性变换完全环的有限Galois理论等价于除环的有限Galois理论。     

格序环的一个根的结构

从不同角度刻画了格序环Ｒ的Ｐ－根和ｌ－Ｂ根，并对ｌ－Ｑ根环进行了讨论．揭示了Ｒ及Ｒ上的全矩阵环Ｒｎ的ｌ－Ｑ根，ｌ－Ｑ理想，素ｌ－理想，半素ｌ－理想之间的关系．     

BL-代数的模糊素理想

在BL-代数上,将模糊集理论应用到素理想理论中,引入了模糊素理想的概念,研究了模糊素理想的性质,获得了模糊素理想的若干刻画方法和模糊素理想延拓定理等重要结果,证明了由模糊素理想构造的模糊商BL-代数是一个MV-链.     

可积代数正规类中半素代数类及半素一致代数类确定的上根

利用代数正规类中的理想乘积公理，引入可积代数正规类及可积代数正规类中素代数、半素代数类及一致代数类概念，讨论了可积代数正规类中半素代数类及半素一致代数类确定的上根性质。