角的转化变形策略分析

角的变形有四种:1.将一个角拆成两个角的和或差;2.对角进行换元;3.将所求式的角凑成条件式中两已知角的和或差;4.用未知角表示已知角.变形的目的是充分用已知条件,简化解题过程.一、将一个角拆成两角和或差     

角的转化变形策略分析

角的变形有四种：1．将一个角拆成两个角的和或差;2．对角进行换元;3．将所求式的角凑成条件式中两已知角的和或差;4．用未知角表示已知角．变形的目的是充分用已知条件,简化解题过程．     

裂项相消法解题举例

<正>裂项相消法是高中数学中数列求和的重要方法之一,与裂项相消法有关的数列求和、数列不等式问题,屡次出现在高考、模拟考试题中.为了帮助同学们更好地掌握裂项相消法,列举高考或模拟考的一些典型的相关试题(特别说明为了重点突出裂项相消法解题,与此无关的内容进行略解)的求解,以飨读者.类型1.分母两项差或和与分子有关系将数列的通项拆成两项之差,常见的裂项     

最大与最小

无论是数学中还是实际生活中 ,经常会遇到一些求最大或最小值的问题 ,请看下面几例 .问题 1　把 16分拆成几个自然数的和 ,要使这些数的乘积最大 ,最大的积是多少 ?分析　 (1)这些自然数中不应有 1,因为有 1时 ,积不会最大 .因此 ,这些自然数仅可能是 2 ,3 ,4,… ,14 .(2 )当这些自然数中出现 5 ,6,… ,14之一时 ,积也不会最大 ,例如 5可进一步分拆成 2+ 3 ,而 5 <2× 3 ,6可进一步分拆成 3 + 3 ,而 6<3× 3 .(3 )积最大时 ,可以不使用自然数 4,因为4=2× 2 ,4=2 + 2 ,即可以将 4改写成两个 2的和 .(4 )积最大时 ,2的个数不能多于 2个 ,因为…     

乘法公式咋用?

公式是解题的重要依据.一个公式可以正用,可以反用,可以变用,可以递进式地用,可以与其他知识综合起来用.那么,乘法公式咋用? 一、正用有些数学计算可拆成两数平方差、完全平方公式的形式,正用乘法公式能简化运算过程,提高运算速度.     

“分”“拼”“移”证明角的和差

证明角的和(差)类问题,方法较灵活,常常有多种证法.本文以证明一个角等于另两个角的和为例,说明证明角的和差问题(差转化为和来证明)的一般思想方法,愿对同学学习有帮助.     

浅谈拆项在数列求和中的一则应用——由一个数列求和的小练习想到的

拆项,把通项an拆成两数差的形式,使备项相加时能消去所有的中间项.这是数列求和的基本技巧之一.本文将对教学中的一个小练习,做一些变式探讨.     

关于正整数奇偶分拆数的计算问题

正整数n的分拆是指将正整数n表示成一个或多个正整数的无序和,设O(n,m)表示将正整数n分拆成m个奇数之和的分拆数;e(n,m)表示将正整数n分拆成m个偶数之和的分拆数.本文用初等方法给出了将O(n,m),e(n,m)分别化为有限个O(n,2),e(n,2)的和的计算公式,进而达到计算O(n,m),e(n,m)的值.同时,还讨论了将正整数n分拆成互不相同的奇数或偶数的分拆数的相应的递推计算方法.     

三角函数角的变换原则

<正>三角函数的求值、化简或证明中,角的变换是关键.变换方法不外乎根据"已知角"和"所求角"之间差异,运用诱导公式、和(差)角公式、倍(半)公式、升(降)幂公式等进行转化.总的来说,应遵循四个原则:"特殊角"原则、"已知角"原则、"目标角"原则、"两夹边"原则.     

拆项法解题例说

拆项,是一种有趣的解题方法.它是我们有意识地把代数式中的某项拆成两项或多项的和,以此,来为解题找到简捷的途径.     

利用定义巧添辅助线解几何题

为了证明的需要 ,在原来的图形上添画的线叫做辅助线 ,添辅助线是解决几何问题不可缺少的重要手段 .而利用定义巧添辅助线就是当几何问题中的条件或结论中出现直接和某一基本概念有关的性质 (如线段或角的和差倍分问题等 )时 ,就可以根据这些要领的定义添加辅助线 下面举例说明 1 要证明一条线段等于两条线段的和 ,可根据线段和的定义将这两条线段接起来 ,然后证明所得的线段和长的线段相等 ;也可以在长的线段上截取一条线段和短的两条线段中的一条相等 ,证明留下来的部分和另一条线段相等 (角的和差问题类似 ) 例 1　如图 1 .已知P是…     

例谈三角形形状的判断

三角形的形状 (等腰、等边、直角、钝角及锐角三角形 )判断 ,是解三角形中的一类重要问题 .同学们在初中《平面几何》中学习和积累了判断三角形形状的一系列方法 ,概括起来主要是从角和边两个方面来判断 .从角来看 :1)最大角的形状确定了三角形的形状 ;2 )用两个较小角之和也可判断三角形的形状 ;3)等角对等边 .从边来看 :1)等边对等角 ;2 )边之间是否满足勾股关系 .高中《代数》中解三角形时 ,往往或直接或间接地需要判断三角形的形状 .这类题目的条件常常是一个或两个以边和角的三角函数为未知元的方程或不等式 ,属不定型问题 ,解答的方向…     

平面几何中的面积证法(二)——共角定理及其应用

<正>文[1]介绍了共边定理及其应用,体现了该定理是证明平面几何问题的一种利器.本文笔者再介绍平面几何中面积证法的另一种工具:共角比例定理(以下简称为共角定理),它在解题过程中表现也不逊色.一、共角三角形和共角定理[2]有一组对应角相等或互补的两个三角形称为共角三角形.共角定理共角三角形的面积比,等于相等角或互补角的两夹边乘积之比.     

一般化的魅力

<正>在学习数学时,老师经常告诉我们,要学会把问题一般化,我也经常模仿着老师把一些小问题进行一般化.这不,在学习直线的垂直和平行时,老师曾给我们介绍了两个结论:如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别垂直,那么这两个角相等或互补;如果一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行,那么这两个角相等或互补.     

关于正整数有序分拆的一些恒等式和n-colour有序分拆的两个组合性质

研究了正整数的无序分拆与有序分拆的关系.给出了正整数的无序分拆与有序分拆的一些恒等式.并且利用菲波拉契数与正整数n分拆成不含分部量1的有序分拆数的关系给出了n-colour有序分拆的两个组合性质.     

巧拆角 妙求值

解三角题时,通过分析角之间的关系,并适当地把某个角拆开,即用其它角的和或差表示这个角,常常是突破解题瓶颈的重要手段,下面举例说明.例1(1997年高考题)求值:sin7°-cos15°sin8°cos7°-sin15°sin8°.分析:本题中三个角的关系特别明显:7° 8°=15°.显然,若将15°或8°拆开,     

匹配资料变量的条件均数筛选法

§1 关于条件Logistie回归模型在医学、生物学科研中,人们尽可能地把资料匹配成组。比如研究肺癌的成因或寻找引起肺癌的重要因素时,研究工作者对收集到的每一肺癌病人都找一个或几个其基本情况与该肺癌病人相似的非肺癌者,组成一个组。对于这样的匹配资料如简单地拆成两个总体:肺癌者     

与三角形角平分线相关的三条结论

三角形的三个内角之和为180°,这是平面几何中一条十分重要的定理.那么在此基础上,三角形的内角或外角平分线与其内角间有怎样的关系呢?本文总结出与角平分线有关的三条结论.结论1三角形的任意两条角平分线间的夹角等于第三个角的一半加上90°;结论2三角形的任一内角角平分线与它不相邻的任一外角的角平分线间的夹角等于第三个角的一半;结论3三角形的任意两个外角的角平分线间的夹角等于90°减去第三个角的一半.证明如下:1.如图1,△ABC中,∠ABC与∠BCA的角平     

数学顺口溜———学好三角

角的概念先推广 ,度与弧度好商量 .各个象限正负号 ① ,想想定义便明了 .同角基本关系式 ,皆用定义来推导 .诱导公式十个字 ② ,函数定名定符号 .和角余弦掌握牢 ,和角正弦易得到 ;两个公式来相除 ,和角正切便有了 .一角换负为差角 ③ ,两角相等二倍角④ .勤练多思生技巧 ,三角定能学得好 .①指各象限角的六种三角函数值的符号 .②指“奇变偶不变 ,符号看象限” .③指和角α + β的β换成 - β就得差角α - β .④指和角α + β中的 β =α时就得二倍角 2α .数学顺口溜———学好三角$江苏盐城师院附中@曹大方…     

如何求解“给值求角”问题

“给值求角”问题的求解分为两步走 ,缺一不可 :1 )根据题设条件 ,求角的某个三角函数值 ;2 )讨论角的范围 ,必要时 ,还需根据已知三角函数值缩小角的范围 ,从而确定角的大小 .例 1　已知tan(α - β) =12 ,tanβ =- 17,且α ,β∈ ( 0 ,π) ,求 2α - β的值 .分析 :已知条件启发我们应求该角的正切值 ,并用拆角“手段”将角 2α - β分拆成2 (α - β) + β .讨论时应尽可能缩小角的范围 .解　∵tan( 2α- β) =tan[2 (α- β) + β]=tan2 (α- β) +tanβ1 -tan2 (α- β)tanβ.又　∵tan2 (α - β) =2tan(α - β)1 -tan2 (α - β) =4…