浅谈反函数的性质及应用

反函数是函数一章的重点,它的性质如定义域、值域、单调性、奇偶性、图像的对称性等常被作为高考考查的重点,本文总结了反函数的几个常用性质,记住它们可以直接解决反函数的一些常见问题,从而避免复杂的运算,达到事半功倍的效果.     

理解反函数的概念，活用反函数的性质

反函数是高中数学中的一个重要内容，也是历年的高考数学试题和各地的模拟试题中的热点问题．为加深同学们对反函数概念的理解，解决好这类问题，本文由反函数的概念给出反函数问题的几个引中性质，并举例分类解析．     

关于反函数的学习

1　学习障碍反函数是中学数学的一个重要概念 ,在学习中 ,学生常常出现以下学习障碍 :1 )对反函数的定义理解不透 ,从而不知道函数在何种条件下具有反函数 ;2 )求反函数的方法、步骤不规范 ;3)对函数与它的反函数的定义域、值域的关系不明确 ,不能迅速提高解题质量和解题速度 ;4 )不会求分段函数的反函数 ;5)对复合函数的意义理解不深入 ,不会求复合函数的反函数 ;6 )对互为反函数的两个函数图象间的关系仅限于口头背诵 ,不能达到灵活运用的地步 .2　几点注记针对以上学生在学习反函数中存在的学习障碍 ,我们提出以下几点 ,供同学们学习时注…     

反函数教学中应注意的几个问题

反函数教学中应注意的几个问题３１２０５０浙江绍兴平水中学单文海１只有从定义城到值域上的一一映射确定的函数，才有反函数．特别：定义域上的单调函数必有反函数．例１下列函数是否存在反函数，试说明理由．ｆ（）不是从定义城到值域上的一一映射确定的函数，它没有反...     

一定要解出f~(-1)(X)吗?

近年来,出现了有关根据原函数判断反函数的图像与求反函数值的高考题。若先求出反函数的解析式,然后再来判断和求值,则相当麻烦且容易出现错误。当我们充分理解了反函数的定义,弄清了原函数与反函数之间的联系,不必求出反函数的解析式,就能够轻而易举地解决这些问题。根据反函数的定义可知,原函数与反函数之间具有下面的两个性质(证明略)。     

反函数性质应用知多少?

反函数是函数一章的重点内容,它的一些性质如定义域、值域、单调性、奇偶性、图像的对称性常被当作考查学生能力的载体.我们在解题中,有时虽然思维清晰,但过程却比较繁琐、冗长.本文总结了反函数的几个常用性质,借助这些性质,可以直接解决反函数的一些常见问题,从而避免复杂的运算,达到减缩思维的效果.     

函数之间的类比

通过实例给出了函数类比的几种形式:双曲函数与三角函数的类比;三角函数之间的类比;反函数与函数的类比.     

在“反函数”教学中的反向思考

“反函数”是高中数学的重要内容之一,通过对反函数的学习,既可以让学生接受反函数的概念并学会反函数的求法,又可使学生加深对函数基本概念的理解．反函数概念比较抽象,在教学时,教师一般先通过实例根据自变量和应变量的不同,得到两个函数关系式和图像完全不同的函数．在此基础上指出这两个函数互为反函数,这样使学生对反函数有一个初步的认识．为了让学生对反函数的对应法则有进一步的理解,在教学时可引导学生做一些反向思考．     

互反函数图像的交点不一定在直线y=x上

我们知道，两个互为反函数的图像一定关于直线y=x对称．有不少同学因此而认为：互为反函数的两个函数如果有交点的话，其交点一定在直线Y=x上．其实这个结论是错误的．我们先举几个例子来说明一下：     

反函数学习中应注意的几点

一、反函数的存在性在定义域上单调的函数一定有反函数,但在定义域上非单调函数未必没有反函数,或者说有反函数的原函数不一定是单调函数．如函数y=1/x(x≠0)有反函数,但其在定义域上不是单调函数．二、互为反函数的函数的图像交点情况