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反函数是高中数学函数中非常重要的概念,学习反函数要注意两个方面,一方面是正确利用定义去判断一个函数是否存在反函数,另一方面是正确求出一个函数的反函数,分三步进行,即一解(解出x)、二换(互换x,y)、三注明(写出反函数的定义域,即原函数的值域),但我们在学习时,特别是求一个函数的反函数时的主要问题是: 相似文献
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本单元知识点及重要方法1)n次根式的概念和性质 ;分数指数幂的概念和运算法则 .2 )幂函数的概念、图象和性质 .3)增函数、减函数、函数单调区间的定义 ,用定义证明给出函数的单调性 .4 )奇函数、偶函数的定义 ,奇偶函数定义域的特征 ;根据奇偶函数的定义或等价形式 ,判定函数的奇偶性 .5)反函数的定义 ,反函数与原函数定义域和值域间的关系 ,反函数与原函数图象的对称性 .本单元的重要方法 :定义法 ,数形结合法 .练 习选择题1 若函数 f(x) =xm2 m -2 在第一象限的函数值随x的增大而减少 ,则 ( )(A)m <- 2或m >1. (B) … 相似文献
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从反函数的定义出发,给出了几个三角函数在定义域内某个单调区间上反函数的解析式,并应用它们对几道习题进行了解答. 相似文献
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1 本单元重、难点分析本单元学习的重点是映射与一一映射的概念 ,函数的定义 ,函数解析式、定义域、值域及图象 ,函数单调性与奇偶性的定义、判定与应用 ,奇、偶函数图象的对称性 ,反函数概念与求法 ,函数与其反函数的定义域、值域、图象之间的关系 ;难点是映射与反函数的概念 ,求函数的值域及分段函数、复合函数、抽象函数问题 .在学习本单元内容时 ,要重点掌握的数学思想与方法有函数思想、转化思想、数形结合、分类讨论、配方法、换元法及待定系数法 .函数知识与函数思想是高中数学的重点与精髓 ;掌握函数的图象与性质及用函数观点分析… 相似文献
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求函数f[g(x)]的反函数与求f-1[g(x)],许多人把它们看成一回事,因而在或题时会发生这样或那样的错误.求f[g(x)]的反函数是求复合函数的反函数,其反围数的复合过程恰好与原函数相反,即y而求f-1[g(x)]是在求出x=f(x)的反函数广f-1(x)之后,再求出反函数的复合函数.二者过程不同,不能混淆.1求f-1[g(x)]的反函娄例1已知f(X)一3X+I,求人又十1)的反函数‘有人这样拉:f(X)一3X+1的反函数是这种解法的错误是显而易见的,由上图进行核验知广’(“+’)一百(“’‘人正确解法是:函数人X)一3X+1的反函数是广‘(x)一百(X… 相似文献
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反函数法求函数的值域是错误的——兼谈方程法求函数的值域 总被引:1,自引:1,他引:0
反函数法求函数的值域是错误的—兼谈方程法求函数的值域梁伍德(北京市第二十二中学)1“反函数法求函数的值域”是错误的.这种提法,一般是说“反函数的定义域是原来函数的值域,因此,求出反函数,再求出反函数的定义域,这就是原来函数的值域”.说得细致一些,还指... 相似文献
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虽然"逆求法"在许多文章中表述不尽相同,有的文章还称它为"反函数法",但其实质都是"通过求原函数的反函数的定义域去确定原函数的值域".本文通过两个例子及其解答过程来进一步说明用上述逆求法求函数值域是不妥当的. 相似文献
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一、反函数的存在性在定义域上单调的函数一定有反函数,但在定义域上非单调函数未必没有反函数,或者说有反函数的原函数不一定是单调函数.如函数y=1/x(x≠0)有反函数,但其在定义域上不是单调函数.二、互为反函数的函数的图像交点情况 相似文献
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我们知道 ,单调函数都存在反函数 ,且反函数与原函数具有相同的增减性 ;互为反函数的两个函数的图象关于直线 y =x对称 ,但是它们的图象不一定有公共点 ,如函数y =2 x 与y =log2 x的图象就没有公共点 .如果互为反函数的两个函数的图象有公共点 ,那么公共点是否一定在直线 y =x上呢 ?例 1 求下列函数的反函数 ,以及原函数与其反函数的图象的公共点 .1) f(x) =x3 ;( 2 ) g(x) =-x3.解 1)由 y =x3,得x =3 y.因此函数 f(x) =x3 的反函数为 f-1 (x) =3 x .解方程组 y =x3,y =3 x .消去y ,得 :x3 =3 x .两边… 相似文献
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在不要求函数在区间连续的假设下,研究了其反函数存在的条件及其在一点的连续和可微的条件,给出了反函数在一点连续的本质刻画.主要结论是原函数在某点连续不是其反函数在相应点连续的必要条件,而是函数将区间映射为区间,最后用例子说明结论的直观性. 相似文献
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在本文第一部分给出了反函数原函数公式一个简单的证明,第二部分列举了几个用反函的原函数公式求积的例子,最后用此公式给出了Young不等式一个证明,此证明不必借助于定积分的几何意义和图形面积的几何直观,从而是数学意义上更为严格的证明。 相似文献
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求抛物线的解析式,是二次函数问题中的一个难点.根据条件,灵活选用参数,利用二次函数的两根式或顶点式,我们可以很方便地求出抛物线的解析式.下面举例进行说明。 相似文献