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1从"复合函数求导"的认知冲突设计谈起1.1教学的要求根据"浙江省数学学科教学指导意见",对于复合函数的求导公式是不要求证明的(也包括基本初等函数的导数公式、导数运算法则),但要求 相似文献
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我们在高等数学微分部分的教学中打破以导数为主的惯例,强调了微分和微元法的思想,以微分为主线贯穿始终.直接由微分的定义和性质证明一元函数微分形式的不变性,并利用微分的方法推导出复合函数、反函数等的求导法则.对于每个数学概念的引入,力求从实际问题出发,突出问题的实际背景,强调数学理论的应用性. 相似文献
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不少学生学习了求导公式后,往往对导数定义不太重视.其实,导数的定义不仅是导数的原始基本概念,而且它在求极限、求导数的计算及证明中都有着重要的、甚至是不可替代的作用.本文仅就导数定义在导数计算中的地位与作用问题谈点粗浅的认识,以期学生对此问题引起重视. 相似文献
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幂指函数的一个求导公式 总被引:2,自引:0,他引:2
函数y=xx,这是一个最简单的幂指函数.在求其导数时,常有人用幂函数的求导公式求导.即得(xx)′=x·xx-1=xx.也有人将其用指数函数求导公式求导.即得(xx)′=xxlnx.这两种解答都是错误的,其实正确的答案恰好是这两个答案的和,即(xx)... 相似文献
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针对一般微积分教材中函数的积、商求导法则、反三角函数的求导公式和参数式函数的二阶求导公式,提供几种简明易懂的启发式教学方法,对导数的运算有很好的参考价值. 相似文献
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[考试内容和考试要求]1.考试内容极限:数学归纳法.数学归纳法的应用.数列的极限.函数的极限.根限的四则运算.函数的连续性.导数:导数的概念.导数的几何意义.几种常见函数的导数.两个函数的和、差、积、商的导数.复合函数的导数.基本导数公式.利用导数研究函数的单调性和极值.函 相似文献
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本文讨论分段函数的求导问题,建立了求导时方法选取的一般程式。对于含绝对值的函数,给出了一个求导定理。一、分段函数的导数分段函数的求导,关键在于求分段点处的导数,常用方法有:①不连续则不可导;②导数或左右导数的定义;③导数单侧极限定理*:设f(x)在(a,b)内连续,x0∈(a,b),在(a,x0)及(x0,b)内可导且limf(x)、limf(x)都存在,则导数单侧极限定理用左右导数定义及微分中值定理可证,此处从略。下面仅作几点说明:1“定理中若厂十(X。)一片一(X。),则几X)在X。处可导,若不相等,则人X)在X。处不… 相似文献
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从RMI方法的角度就一元微积分中"无穷级数收敛"、"瞬时速度"、"定积分"等重要概念以及"复合函数求导"、"反函数求导"、"求等价无穷小"等重要计算方法进行了分析. 相似文献
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不少学生学习了求导公式后 ,往往对导数定义不太重视。其实 ,导数的定义不仅是导数的原始基本概念 ,而且它在求极限、求导数的计算及证明中都有着重要的、甚至是不可替代的作用。本文仅就导数定义在导数计算中的地位与作用问题谈点粗浅的认识 ,以期学生对此问题引起重视。一、在分段函数求导计算中的情形对分段函数分段点的导数的计算 ,必须按定义求 ,不能套公式。例 1 设 f ( x) =e|x|,求 f′( x)。[错解 ] 因为 f ( x) =ex, x≥ 0e- x, x <0 ,所以 ,f′( x) =ex, x≥ 0-e- x, x <0[辨析 ] x=0是分段点 ,而对分段点的导数 … 相似文献
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本文利用类比联想给出了一种类似于一元函数利用反函数求导法则的新方法来求解多元隐函数的偏导数,并在此基础上利用多元函数的一阶微分形式不变性得出了以二元函数为例6个偏导数中的某三个满足特殊的链式法则,并将此法则推广到任意n元函数. 相似文献
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近几年的高考中,对导数的考查主要包括三个层次:1.考查导数的概念、求导的公式和求导的法则;2.导数的简单应用包括求函数的极值,求函数的单调区间,证明函数的单调性等; 3.综合考查,包括解决应用问题,将导数内容和 相似文献
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多元复合函数求偏导数的有关内容是一个难点.尤其对一些复合的形式不符合标准形式的复合函数,有些学生在求导时容易出错.下边仅就几种常见的情况,介绍一种“补充中间变量法”,来帮助同学们解决这个困难, 相似文献
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利用一阶线性齐次微分方程的求解公式,建立了两类重要函数的求导公式,从而揭示了线性微分方程与函数导数之间的紧密联系. 相似文献