“伸缩变换”教学的探究与实践

希尔伯特曾经说过：“数学学科是一个不可分割的有机整体，它的生命力在于各部分之间的联系．”笔者通过对高中教材中的探究与实践课题（三）“平面图形的矩阵变换”中的“伸缩变换”的探究教学，深刻体会到了上海“二期课改”教材中的探究与实践对数学各部分知识之间起到的架桥铺路这一联系作用．     

中学数学教学中的向量(续1)

3怎样考虑起点 本文一开始就指出在研究有方向的量时，应该把起点与大小方向区别开．这种情况在日常生活中有的是．下面我们编一个故事读者看一下是否切合“生活情景”．有人（姑名之为A）看见B手上有一本书正是自己想买而未买到的，于是就问是在哪里买的．B说：“不远，你就沿着这条路向北走，大约5分钟后就有一个转角，向右转再走300米就行了．”     

小眼牛破案

一个天气晴朗的早晨,小眼牛与妈妈去拜访爷爷。路上。他看见他的好朋友——奶牛小美正哭丧着脸，小眼牛关心地问：“小美，怎么了？”小美号啕大哭：     

“退中求进”——特例解题方法探究

华罗庚教授说过：就解题思路的发现来说，“退”比“进”更重要．解题时，先足够的退，退到我们最易看清楚问题的地方，认透了，钻深了，然后再上去即可．他认为．善于“退”．足够地“退”．是学好数学的一个诀窍．     

讲故事

中奖送的 庄库的小表弟只有5岁,但是他经常一有钱就自己去买东西,家里人都拿他没办法。一天,庄库看见他手里又拿着气球,故意生气地说：“你怎么又买东西了？”     

数学王国历险记

我们来看一道“强盗分钻石”的智力游戏题： 5个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都大小一样且价值连城，他们决定这么分：     

数学游戏大王——马丁·加德纳

20世纪下半叶,有三位大师艾萨克·阿西莫夫、卡尔·萨根和马丁·加德纳,他们在美国科普界叱咤风云数十年．时至今日,前面两位大师均已逝世,唯有加德纳先生依然健在并且老当益壮,在数学传播领域继续发挥着他无可替代的作用．人们赞誉他为“数学的传教士”和“数学游戏大王”,并且认为他在当代数学界“占有一个独一无二的位置”．     

鹿太太去散步

<正>当清晨的第一缕阳光照进森林,照在那条开满铃铛花的小路上时,鹿太太开始散步了。枝头上的歌声“啾啾,啾啾……”桦树枝头传来了美妙的歌声。鹿太太非常开心地说：“你们的歌声真好听,是我清晨收到的最美的礼物。”路旁树杈上的第一只百灵鸟说：“你的称赞也是我们收到的最美的礼物。请你猜猜共有几个伙伴在唱歌。”“嗯,可是树叶遮住了你左手边的伙伴……”鹿太太有点儿为难。第二只百灵鸟提醒说：“从我的左手边数,我排在第4。”     

魔法森林

<正>在一个初春的午后,小鼹鼠卡尔来到了魔法森林,发现前面有一个房子,想进去歇一歇。房子会说话卡尔敲敲门,问：“房子里面有人吗？”“你要回答我的问题,房门才能打开。”房子说。“好吧,您问吧。”“这座房子的房顶、窗户、门、烟囱分别是什么形状的？”小朋友,你能和卡尔一起说出来吗？     

四海为家的＂保罗叔叔＂

有一则关于两个哲学家讨论外星生命的故事颇为有趣：一个哲学家说：“如果外星人存在，那么他们的智力水平就有可能超过我们人类，因此我们可以预期并相信，他们已经在悄悄间访问了地球——可是，他们有没有留下什么痕迹呢？”另一个哲学家俯身过来对他耳语道：“嘘!在这里我们把他们称为匈牙利人．”“哦，我知道了，你指是他呀!”两人神秘地笑了．知道为什么吗？因为故事中所指的匈牙利人是保罗&#183;厄多斯，一位数学天才，人们确信外星人定会欣赏厄多斯超凡脱俗的智慧．     

幽你一默

正贝卡造句老师:贝卡,请你用“长城”造句贝卡:长城很长老师:太简单了,重新造一个贝卡:哼,我又不是秦始皇。湖南省新邵县酿溪镇一小六(6)班曾仙抢作业本的强盗老师:贝卡,你怎么这么晚才来。贝卡:我在路上被一个强盗给拦住了。老师:天啊!他有没有抢走你的什么东西?贝卡:有,他把我的家庭作业本抢走了     

“借马分马”趣谈

“借马分马”趣谈４３００６２湖北大学毕木兰，贺汉萍“借马分马”是我国一则吉老的数学趣题故事，故事是这样的：有一位老翁，他有三个儿子和十七匹骏马．他在临终前对三个儿子说：“我唯一的财产就是这十七匹骏马．我已写好遗嘱，你们一定要按我的要求去办．”老人去世...     

有趣的醉翁回家问题

李白,是诗仙,也是酒仙,他自少年时代就有了“喝遍天下美酒,写尽人间诗篇”的伟大抱负．杜甫有诗赞曰：“李白斗酒诗百篇,长安市上酒家眠．天子呼来不上船,自称臣是酒中仙．”     

高等学校中的行为教育初探

对经过12年左右中学教育后步入大学殿堂的学子们来说．大学生活对他的人生将起非常关键的作用。其中大多数一毕业就离开学校去“闯荡江湖”，众所周知：江湖可不那么容易闯荡，非真本事硬功夫必定“出师不利”。当然在20世纪末的今天．“江湖”是指市场经济大潮下的各行各业，真本事硬功夫绝对不仅是你每次考试名列前茅，而更是指你所具备的综合知识、     

兴趣思维能力──“让你开窍的数学”系列丛书序言

兴趣思维能力──“让你开窍的数学”系列丛书序言王梓坤如果我们打开科学史，研究一些卓越人物成功的经验，就会发现一个重要的事实：他们所研究的正是他们从小就喜欢的．少年时代的达尔文数学成绩不佳，但热爱生物，结果他成为最伟大的生物学家．反之，如果强迫他研究数...     

76 两条直线所成的角

[主持人按本期两篇的共同点是：课题内容虽略显平谈，是并不怎么难于处理的教材．然而，设计人恰在平谈之中显示出了它的不平淡，深思熟虑后发掘出了它的思想方法内涵：丁老师意识到解数学问题也常常是“起头难”，在他的这一节课中，就深谋远虑地引导学生，在“问题的数学化”、“问题的分解”上下功夫：画一个图；引入适当的符号;借表出已知是什么，条件、要求的又是什么？—要让学生自己想到并理解好，本题的实质就是“已知k1、k2求θ”，本不是件易事．从而，忽视这个环节，“一带而过”的教法显然是不可取的．于老师的设计，是概念教学…     

数学课题引入的探讨

人们常说：“良好的开端，是成功的一半．”数学课题的引入是数学课堂教学的开端，设计好这个环节对于上好一节课是很重要的．有些教师对课题的引入重视不够，过于简单化．例如：“今天我们讲分母有理化”，或者：“今天我们学直角坐标与极坐标的互化”等等，然后就开始讲...     

数学王国历险记

古希腊哲学家、数学家毕达哥拉斯曾说过：“音乐是数字，而宇宙是音乐．”经过2500多年的发展，他的前半句话被证明是事实．     

67“S~2 C~2 S·C”型例题的教学

主持人按当代教育家强调指出：“学习怎样学习和学习怎样思考，应当是学校的最重要的两个科目”（参见《学习的革命））P73，上海三联书店，1997）．“学会思维”，理应是数学课的一项重要的教育任务；“会教思考”，是鉴别数学教师水平的一项主要指标。数学教师间的差异，甚至从有多少份额“关心学生会不会思维的意识”上，就可以作出分别了．要教好思维，要诀只有一个：（不妨推迟判断，）经常“追根刨底”，重视有关信息的搜集与分析．决不要学生一说出解答就满足，常常不忘追问一句：“你是怎么想到的？”“根据什么信息特征，才使你产…     

等比数列教学中关于公比的三个“盲点”

等比数列教学申关于公比qfi三个“目点”：0，士1；这三个“喜点”蛤经伴随着公比，不论是命题还是解题，稍有不慎，就会不知不觉地陷人尴尬的确地．“各点”1：公比q士0．这是决定公比的自要条件．在教学中可设计下面几个例子来明晰概急．例ig数列｛a。｝的前n顶和S。一b”一1，判断数列｛a。｝是什么数列？答：当b4O，1肘，《a。）是等比数列，当b—IW是多差数列．例2①gtim（7十二）”一。，末实数歹的””“”“G”1＋r”’”””””““取值范围．②设q一7十二是某一个无穷者比数列”””1＋r“”””““““”””“的见比，且这…