构建几何模型解代数问题的几种化归途径

<正>在解析几何中,通过建立平面直角坐标系可以把许多几何问题转化为代数问题,用代数的方法去解决几何问题,解起来方便、简捷,这就是所谓的以"数"代"形".同样,对于许多代数问题,如果其本身具有某些明显的结构特征,也能够将它转化成解析几何问题,从而可以借助于解析几何中的有关公式、性质、图形特点以及图形与图形间的位置关系来探索解法.下面介绍几种最常见的构建解析几何模型     

例谈用解析法证明几何问题

借助坐标系,运用代数知识来研究几何图形的方法叫做解析法解析法的实质就是几何问题代数化,图形性质坐标化,利用解析几何中的列式运算代替几何中逻辑推理,从而减少几何证题中的一些困难从理论上说,所有几何证题均可使用解析法,但在实施中有些计算量过大一般来...     

新课程六种版本直线倾斜角、斜率概念的引入比较

1问题的提出 在几何问题的研究中,我们常常直接依据几何图形中点、线、面的关系研究几何图形的性质.而解析几何是在坐标系的基础上,把几何问题转化为代数问题,通过代数运算研究几何图形性质的一种方法.直线是最简单的、最基本的图形,也是第一次较全面地运用解析几何的基本思想.     

不可小视的角参数

解析几何是用代数方法来解决几何问题,这种数与形结合的特点,注定了它与角的几何特性及三角知识有着千丝万缕的联系.在解析几何的某些问题的处理上,恰当地借助角参数可以大大地优化解题过程,减少运算量,避免不必要的计算失误.     

从结论出发求解解析几何问题

解析几何是用代数方法研究几何问题的数学学科,在遇到解析几何的计算题或证明题时,我们通常是将已知的几何条件表示成代数式子,通过代数运算来解决问题,这可以说是解析几何的本质,但代数运算的运算量通常比较大,如果不分清问题形势,一味强调运算,不仅不能调动学生的积极性,而且有把获取数学知识、形成数学技能和能     

利用对称巧建系 简化运算显神奇

数学是研究空间形式和数量关系的科学,即研究数和形的科学,而坐标系是联系数和形的桥梁．通过建立坐标系,可以把几何问题转化为代数问题,通过代数问题的求解得到几何问题的解．在实际教学中,怎样建立坐标系一直都是困扰师生的难题．我认为,利用对称性建立恰当的坐标系,     

高考解析几何的难点与对策

解析几何就是用代数方法来研究几何问题,主要有两大任务：一是根据曲线的几何条件,把它用方程的形式表示出来;二是通过曲线的方程来讨论它的几何性质．因此处理解析几何问题,不仅要理解和掌握解析几何自身的概念和计算公式,如两点间的距离、直线的斜率、圆锥曲线的准...     

关于分类讨论的教学─—以有向线段数量公式的教学为例

关于分类讨论的教学─—以有向线段数量公式的教学为例王敬庚（北京师范大学数学系１００８７５）分类的思想或分类讨论的思想，是数学中的基本思想之一．由于解析几何是通过坐标系把几何问题转化为代数问题来研究的，而代数方法具有一般性，例如用一个字母表示实数时，这...     

光线反射性质多变换角度思维活

解析几何是在"坐标系"的基础上,用代数方法研究图形几何性质的一门数学学科.因此,代数运算就不可避免地出现在解析几何问题中,特别地,在解决圆锥曲线综合问题时,若方法选择不当,不仅计算烦琐,而且还不易得到正确的结果.解析几何所研究的对象毕竟是"几何图形",规避烦琐的代数运算就不能忽视"几何要素的分析"这一重要环节.它既能从直观上提供解决问题     

关注几何特征 简化解几运算

<正>众所周知,解析几何的本质是用代数的方法研究几何问题,同学们在解题当中往往能毫不费力地把题目条件转化为代数式,却发现计算困难重重,永远算不出正确答案.这是由于同学们忽略了解析几何的几何背景,把它当成了纯代数问题.实际上,它是建立在几何背景下的代数运算,     

关注几何性质 简化解题过程

众所周知,解析几何就是用代数的方法来研究和解决几何问题的一门数学分支,它的产生,使我们研究几何问题有了可以入微的代数手段;其思想方法,对于数学或者现代科学来说,都具有划时代的意义.不过,当我们用代数方法进行相应研究的同时,也不应该忘记解析几何问题的本质     

关于解析几何是一个双刃工具的思考

杰出的哲学家兼数学家笛卡尔,从方法论的高度把代数和几何结合起来,通过坐标系这个桥梁,将曲线用方程表示,运用代数方法研究几何问题,创立了解析几何,极大地推动了近代数学的发展。桥梁总是双向通行的。作为哲学家的笛卡尔理     

例析坐标法解决与向量有关的问题

坐标法又称解析法,是解析几何中最基本的方法．其思路是：通过建立平面直角坐标系,把几何问题转化为代数问题,从而利用代数知识使问题得以解决．同学们在解决一些与向量有关的问题时若适当考虑坐标法,     

解析几何解题技巧点滴

熟悉并掌握解析几何解题的技巧,是正确、迅速解题的必要条件。下面根据本人平时教学中的粗浅体会,谈谈一些常见的技巧。一、紧密结合代数知识研究几何问题众所周知,解析几何中解析法是借助于坐标系用代数的方法去研究几何问题的方法。如果能把代数知识充分灵活地运用,则几何问题就可迎刃而解。例1 已知曲线x~2+y~2+2kx+c=0中,c为负常数,证明:无论k取何值时,曲线恒过两定点。证:把圆系方程化为关于k的一元一次方程: 2x·k=-(x~2+y~2)-c (1) ∵k有无穷解,∴{2x=0 -(x~2+y~2)-c=0} 即{x=0 y=±-c(1/2) 显然这是满足关于x、y的方程的一组解,故曲     

例谈隐含的轨迹问题

在江苏省数学高考中,动点轨迹问题的要求低.考纲选修部分只要求了解,必修部分甚至没有求.在实际教学中,我们对这一问题的处理,既不象以前一样必欲穷尽其中的各种技巧,也不能避不谈,忽视其中的基本方法.其原因有以下三点:(1)求动点轨迹方程是解析几何的基本问题.解析几何的基本思想是用代数的方法来研究几何题,它的基本方法是坐标法,即通过坐标把几何问表示成代数形式,然后通过代数方程来表示和研曲线.此两者相辅相成,缺一不可.(2)解决几何中的动态问题是解析几何的基意义所在,也最能体现其作为一种数学方法的优性.笛卡尔与费马创立解析几何的初衷,便是为了究变量数学.在高中解析几何中,点、直线与圆是     

关于高中解析几何的深广度问题

高中解析几何是目前中学数学课程的重要组成部分,它是在坐标概念的基础上,用代数的方法来研究几何图形的.本文准备就高中平面解析几何的深广度问题谈几点看法,供教学参考. 一、掌握大纲要求切实抓好双基平面解析几何具有承上启下的作用,一方面可以复习过去学过的代数、三角和平面几何知识,并加以综合运用;另一方面,为学习高等数学和其他科学技术打好基础,譬如:导数与微分的几何意义,定积分的概念等都要用到解析几何.按大纲要求: 1.掌握直角坐标系中曲线和方程的相互关系,能根据所给条件,选择适当的坐标系,列     

利用解析几何知识解答数学问题初探

解析几何开创了用“数”研究“形”的先例,使灵活多变的几何问题转化为有规可循的代数问题;相反,一个数学问题,它原本可能是由一个几何问题演变而来的,但由于它脱去了几何的直观的外衣而变成了一个抽象的代数(或三角)问题,处理这类问题时,如果我们能用“形”来研究“数”,将一些代数(三角)问题转化为几     

关注几何性质 简化解题过程

众所周知,解析几何就是用代数的方法来研究和解决几何问题的一门数学分支,它的产生,使我们研究几何问题有了可以入微的代数手段;其思想方法,对于数学或者现代科学来说,都具有划时代的意义．不过,当我们用代数方法进行相应研究的同时,     

線代数学的基本概念

对於所謂“初等”数学来說,还保存着来自希腊科学的,一方面是代数方法而另一方面又是直观的几何概念的这种彼此分裂的特征。誠然,在解几何問題时常常要用到某些代数方法,但是在初等数学中,沒有把几何問題归結为代数問題的一般方法,同样也沒有对代数公式和代数关系式作几何解釋的一般方法。这样的一般方法中最簡單的是在空間中引入坐标系。这就使我們有可能在空間中的每一个点与三个实数x,y,z的数組之間建立起对应,与量x,y,z有关的每一个方程可以解釋为空間中的某一个面等等。这样一来,坐标法首先使我們能按照完全确定的法則,系統地利用代数以解决几何問題,分类和討論各种不同的几何形象(曲線,曲面等),其次使我們有可能按照非常一般的法則,对各种不同的代数关系式作几何解釋,例如,任何一个線性方程     

一类曲线系方程的深入探究

一、问题提出 用代数方法研究几何问题是平面解析几何的基本思想．把几何问题代数化,即求曲线的方程是代数化的基本形式,因此探究如何求曲线的方程在解析几何中具有重要的意义．