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1.
2011年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)中有一道这样的题目:在平面直角坐标系中,如果x和y都是整数,则称点(x,y)为整数,下列命题中正确的是:(1)存在这样的直线,既不与坐标轴平行又不经过任何整点; 相似文献
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施咸亮 《高等学校计算数学学报》1979,(1)
的渐近展开问题,其中{x}=x-[x],[x]为不超过x的最大整数,f(x,y)∈C在徐利治和周蕴时[3]中,他们又把[1]的展开式拓广成N不是正整数的一般情形,获得这样的定理:设C中函数f(x,y)关于x有m阶连续偏导数,那么对于充分大的N有渐 相似文献
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姚鹏飞 《数学物理学报(A辑)》1991,11(3):274-279
本文讨论了形如 的积分方程属于[0,1]正解的个数问题,其中k(x,y)=φ_1(x)φ_1(y)+φ_2(x)φ_2(y),φ_i(x)>0,φ_i(y)>0,0相似文献
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Terjanian在1977年曾经证明不定方程 p是奇素数 (1)如果有整数解,则2p|x或2p|y。 本文证明了以下结果: 1. 设y=2(mod 4),则不定方程 x~p-y~p=z~2,(x,y)=1,p>3是素数 (2)没有整数解。 2. 设y=4(mod 8),则(2)没有整数解。 3. 如果(1)有整数解,p>3,则8p|x或8p|y。这是Terjanian的结果的改进。 相似文献
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设M为一个d-维紧致黎曼流形,对任意的t∈(0,1],x,y∈M,记pM(t,x,y)是M的极小热核.本文利用流形M上的水平布朗桥,把文献[1]中关于对数热核lnpM(t,x,y)的单变量的高阶导数估计推广到关于(x,y)两个变量上,即对于任意的非负整数n,m,都存在依赖于n,m和流形M的常数C使得下式成立:|▽_x~n▽_y~mlnpM(t,x,y)|≤C[d(x,y)/t+1/t~(1/2)]~(n+m). 相似文献
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关于丢番图方程(ax~m±1)/(ax±1)=y~n与(ax~m±1)/(ax±1)=y~n+1 总被引:10,自引:0,他引:10
罗家贵 《数学年刊A辑(中文版)》2004,(6)
本文证明了方程(1.4)没有x是一个n次完全幂的整数解(a,x,y,m,n),从而推广了乐茂华的结论:方程(1.1)没有x是一个n次完全幂的整数解(x,y,m,n),并有条件的得到了方程(1.5)的全部解. 相似文献
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关于丢番图方程axm±1/ax±1=yn与axm±1/ax±1=yn+1 总被引:2,自引:0,他引:2
本文证明了方程(1.4)没有x是一个n次完全幂的整数解(a,x,y,m,n),从而推广了乐茂华的结论:方程(1.1)没有x是一个n次完全幂的整数解(x,y,m,n),并有条件的得到了方程(1.5)的全部解. 相似文献
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1999年11月号数学问题解答(解答由问题提供人给出)1221.求方程组x y z=3x3 y3 z3=3的所有整数解.解 原方程组化为x y=3-z(1)x3 y3=3-z3(2)(1)3-(2),得3xy(x y)=24-27z 9z2(3)(1)代入(3),可得xy=8-9z 3z23-z(4)由(1)、(4)知x、y是以下二次方程的两个整数根:t2-(3-z)t 8-9z 3z23-z=0解得t1,2=3-z±(z-1)2·z 5z-32=3-z±(z-1)2(1 8z-3)2(5)由此知,x、y、z均为整数当且仅当z-1=0或z-3=1或z-3=-8,即z=1或z=4或z=-5.将其依次代入求根公式(5),得原方程组的所有整数解(共四组):x=1y=1z=1或x=-5y=4z=4或x=4y=-5z=4或x=4y=4z=-5注:(5)式中根号内的(z… 相似文献
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这样一类不定方程。柯召教授在1中证明了当x>1,y>1,z>1且(x,y)=1时的方程(1)——(3)都没有整数解,同时指出:当x>1,y>1,z>1且(x,y)>1时方程(1)——(3)都有 相似文献
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(9年级第二试) 5 设x、y、z都是整数,满足条件(x-y)(y-z)(z-x)=x y z. 试证:x y z可以被27整除。 相似文献
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<正>在高中必修课程体系中,判断函数零点的个数属于必学内容之一,函数零点个数的判断比较抽象,需要深入理解,与方程有关的根和函数的零点个数的内容主要包括两个理论以及由这两个理论推广出的一个理论.理论1:函数y=f(x)有零点?方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图象与x轴有交点. 相似文献
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1998年 ,美国银行家安德算 .比尔悬赏 5万美元征求方程 x A y B=z C整数解的求法 ,引起轰动 ,本文对一些特殊情形作探讨 .因 A=B=C的情形已完全解决 ,本文考虑 A、B、C不全相等的情形 .1 .方程 x3 y4=z5有整数解x =n( n3 1 ) 8, y =( n3 1 ) 6,z =( n3 1 ) 5, n∈ N事实上 ,把有关值代入 :x3 y4=n3 ( n3 1 ) 8× 3 ( n3 1 ) 6× 4=( n3 1 ) 2 4( n3 1 )=( n3 1 ) 5× 5=z5.如命 n =3,有 1 1 51 4 0 5990 0 83 481 890 30 4 4 =1 72 1 0 36 85.2 .方程 x4 y3 =z2 有整数解( 1 ) x =n2 ( n 1 ) 24 ,y =n2… 相似文献
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1 (第 2 3届全俄中学奥林匹克竞赛试题 ,11年级 )求方程 (x2 - y2 ) 2 =1+ 16 y的整数解 .解 以下将证明方程(x2 - y2 ) 2 =1+ 16 y (1)的解是 (- 4,5 ) ,(4,5 ) ,(- 1,0 ) ,(1,0 ) ,(- 4,3) ,(4,3) .设x ,y是满足方程 (1)的两个整数 .注意到 ,若 y <0 ,则 1+ 16 y <0 ,则 1+ 16 y不是一个完全平方数 ;若 (x ,y)就是 (1)的解 .不失一般性 ,可设x≥ 0 .情形 1:若x≥y ,可令x =y +a且a∈N .方程 (1)可改写为 :4a2 y2 + 4 (a3- 4) y +a4 - 1=0 .故 y是二次方程 4a2 X2 + 4 (a3- 4)X +a4 - 1=0的一个解 .此时Δ =16 (- 8a3+a2 + 16 ) ,则一… 相似文献
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本文研究了具有幂零奇点的七次Hamilton系统的Abel积分的零点个数问题.利用Picard-Fuchs方程法,得到了Abel积分I(h)=∮_(Γh)g(x,y)dx-f(x,y)dy在(0,1/4)上零点个数B(n≤3[(n-1)/4]),其中Γ_h是H(x,y)=x~4+y~4-x~8=h,h∈(0,1/4),所定义的卵形线f(x,y)=∑(1≤4i+4j+1≤n)aijx~(4i+1)y~4j)和g(x,y)=∑(1≤4i+4j+1≤n)bijx~4iy~(4j+1)是x和y的次数不超过n的多项式. 相似文献