直线与圆相切的判定

在直线与圆的位置关系中 ,相切关系很重要 .要掌握“切线证明”的思路和方法 ,首先要搞清切线的判定方法有哪些 ?切线的判定方法有 :①直线l与⊙O有且只有一个交点时 ,直线l与⊙O相切 .②圆心O到l的距离d =r ,则直线l与⊙O相切 .③经过半径外端并且垂直于半径的直线是圆的切线 .综合起来有两类 :(1)已知垂直 ,证半径或作垂线证半径 .(2 )已知半径 ,证垂直或连半径证垂直 .现分别举例说明 :第一类 :已知垂直 ,只需证半径 .如果所给直线不知过不过圆上某点 ,其证明方法是“作垂直 ,证半径” .例 1如图 ,在Rt△ABC中 ,∠B =90° ,∠A的平分…     

证明某直线是圆的切线的常规辅助线作法

证明某直线是圆的切线的主要证题依据是 :(一 )切线的判定定理 :经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 ;(二 )圆心到直线的距离ｄ与圆的半径的数量关系 :直线ｌ和⊙Ｏ相切 ｄ =ｒ,即当ｄ =ｒ 直线ｌ和⊙Ｏ相切 .这一证题依据的实质就是 :若圆心到某直线的距离等于半径 ,则此直线是圆的切线 .在大量有关切线判定的题型中 ,常规辅助线的作法通常有以下两种 :一 .连线得半径要证明某直线是圆的切线 ,若此直线与圆有一个明确的交点而经过此点的半径未作出时 ,则连结圆心和此交点 ,得到圆的半径 ,再利用第一个证题依据 ,即切线的判定…     

两圆相切的判定及应用

初中教科书在介绍圆和圆的位置关系时,给出了两圆相切的判定方法,即:设两圆的半径分别为R和r,圆心距为d,若d=R+r,则两圆外切;若d=R-r(R>r),则两圆内切.本文不妨统称为"圆心距法".下面介绍另一种判定方法,这里统称为"公切线法".一、两圆相切的判定1.两圆外切的判定过两圆的公共点作     

直线x_0x y_0y=r~2与圆x~2 y~2=r~2

设圆G的方程为x~2 y~2=γ~2,则经过圆上一点M(x_0,y_0)的切线的方程是x_0x y_0y=γ~2,从这条切线的唯一性出发,可得上述命题的三个逆命题:(1)若点M(x_0,y_0)在圆G上,则直线l与圆G相切;(2)若直线l与圆G相切,则点M是切点;(3)若圆心在原点的圆与直线l切于M,则圆为圆G.例1 (课本《解析几何P69第12题)判断直线3x 4y=50与圆x~2 y~2=100     

直线与椭圆位置关系的一种判别法

中学解析几何很重要的一部分内容是讨论直线与曲线的位置关系 ,包括直线与直线、直线与圆、直线与圆锥曲线 ,其中以直线与圆锥曲线的位置关系讨论最为困难 ,特别对于含参数的情形 .本文仅讨论直线与椭圆的位置关系 ,给出一个简单的判别法 ,并以例说明其应用 .我们知道 ,直线与圆的位置关系判别方法为 :设圆的方程为x2 + y2 =r2 (r >0 ) ,直线的方程为 y=kx +l(k≠ 0 ) ,那么圆心到直线的距离为d =|l|k2 + 1,圆的半径为r .若d >r ,则直线与圆相离 ;若d 相似文献   

半径与切线

由圆的切线性质和其判定定理可知:(1)若一条直线经过半径的外端点且垂直于这条半径,则这条直线是圆的切线;(2)圆的切线垂直于过切点的半径.利用圆的切线性质和其判定定理解决一些有关圆的切线问题时,通常要经过半径来实现,那么怎么来实现呢?下面举例说明.一、见半径,证垂直     

正确认识曲线的切线

<正>我们对切线的认识,最早的接触是在直线与圆的位置关系中:"直线与圆有且只有一个交点(?)直线与圆相切".这种定义是从交点个数的角度来区分直线与圆相切、相交、相离.那么,是否也可以这样认为呢:"直线与曲线相切(?)直线与曲线有且只有一个交点".     

切线的判定方法

在直线与圆的位置关系中,相切这一特殊关系显得尤为重要.其中,切线的判定方法是中考命题的热点,这类试题在近几年各地中考中频频出现.中考考查切线的判定主要有下面两类题型.(以下例题均为2010年中考试题)题型一待证直线与圆有公共点解题方法证明待证直线垂直于过公共点的半径(或直径).     

圆上到直线的距离为定值的点的个数

<正>在高中数学必修2的学习中,平面直角坐标系中直线和圆的位置关系中有一类题目的学习引起了我的兴趣.以下为方便起见,我们约定:圆的半径为r,圆心到已知直线l的距离为d,圆上一点到直线l的距离为h且h≠0(若h=0,则d=r,此时直线l与圆相切,显然圆与l只有一个公共点).1初中时,我曾做过几道类似的中考题     

证直线和圆相切的策略方法

在直线和圆的位置关系中,相切这一特殊关系最为重要,中考和各类升学考试中,考题常常在此产生.而一条直线只有满足:经过半径的外端点且与该半径垂直这两个条件,才能判断其为圆的切线,这样切线的判定就可归纳为:     

谈谈“切线的判定和性质”的学习

圆是初中数学的重要内容之一 ,是全国各地中招考试必考查的重要知识点 .尤其是“切线的判定和性质”的相关内容是中考试卷中经常出现的题目 .而且题型多 ,从出题方式看 ,有填空题 ,判断题 ,选择题 ,证明题 .因此 ,同学们在学习这节内容时 ,要予以高度重视 .以下谈谈“切线的判定和性质”的学习需注意的几个要点 ,并举例说明 ,供读者参考 .一、熟练掌握切线的判定方法判定切线方法主要有如下三种 :( 1 )定义 :直线和圆有唯一公共点时 ,这条直线是圆的切线 .( 2 )定理 :到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线 .( 3 )判定定理 :经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 .例 1　 (甘肃 ,1 999年中招考试题 )如图 ,已知AB是⊙O的直径 ,BC是⊙O的切线 ,切点为B ,OC平行于弦AD ,求证DC是⊙O的切线 .分析 :直线DC与⊙O有公共点D ,故应用方法 ( 3 )进行证明 ,所以应连结OD ,再证明OD⊥CD .证明 :连结OD .∵OC∥AD ,∴∠ 3 =∠ 1 ,∠ 4=∠ 2 .∵OD =OA ,∴∠ 1 =∠ 2 ,∴∠ 4=∠ 3 .∵OD =OB ,,OC =O...     

浅谈初中数学作业的设计

我所在学校是寄宿制民办学校,学生每天课后只有半小时的数学作业时间,所以我们备课组精心设置练习.具体做到如下几点.一、布置作业要求有层次性例如在学了直线与圆的位置关系后,我分别设计了下面的作业:①熟记直线与圆的三种位置关系(用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系判定);②判断直线与圆的三种位置关系:d=3,r=4;d=4,r=4;d=6,r=4;③在Rt△ABC中,     

求两圆公切线方程的简捷方法

设⊙Ｏ1,⊙Ｏ2 的半径分别为ｒ1,ｒ2 且ｒ2 >ｒ1.可用以下两种简捷方法来求两圆的公切线方程 .方法 1　 1 )作出两圆的公切线与两圆连心线Ｏ1Ｏ2 的交点Ｐ ,求出点Ｐ分有向线段Ｏ1Ｏ2 的比λ =- ｒ1ｒ2(外公切线 )或λ =ｒ1ｒ2(内公切线 ) ;2 )由定比分点坐标公式求出点Ｐ的坐标 ;(1)　　　　　　 (2 )图 1　方法 1图　　 3)求出过点Ｐ与⊙Ｏ1(或⊙Ｏ2 )相切的切线方程即为所求 .方法 2　 1 )以Ｏ2 为圆心 ,半径ｒ=ｒ2 -ｒ1(外公切线 )或ｒ =ｒ1 ｒ2 (内公切线 )作圆 ;2 )求出过点Ｏ1与所作圆相切的切线斜率ｋ ;3)求出斜率为ｋ的两圆公切线…     

九年级数学(华东师大版)第一学期期末自测题

一、选择题1 .下列运算正确的是 (　　 ) .A .x10 ÷x5=x2 　　　B .x6÷x5=xC .(x-1 ) 0 =1D .( -12 ) -2 =142 .下列说法 :①垂直于半径的直线是圆的切线 ;②有两角和夹边分别对应相等的两个三角形全等 ;③相等的圆心角所对的弧相等 ;④若两圆相切 ,则圆心距等于半径和 .其中错误的有 (　　 )个 .A .1　　　B .2　　　C .3　　　D .43 .△ABC中 ,AB =AC =1 0 ,BC =1 6,则以A为圆心 ,6为半径的⊙A与BC的关系是 (　　 ) .A .相切　　　　B .相交C .相离　　　　D .不能确定4.若直角三角形的斜边长为 1 0 ,其内切圆的半径为 2 ,则…     

直线与抛物线相切的一个性质及应用

定理设抛物线的焦点为F,直线l′过F且与直线l平行.过顶点的切线与l′,l分别相交于M′,M.则直线l与抛物线相切的充要条件是FM′→·FM→=0.证明设抛物线方程y2=2px(p>0),焦点Fp2,0.直线l:y=kx+m.直线l′:y=kx-p2.过顶点的切线是x=0.FM′→·FM→=-p2,-pk2·-p2,m=14(p2-2pkm).由y2=2pxy=kx+m消去x,得ky2-2py+2pm=0.Δ=4(p2-2pkm),于是有Δ=16FM′→·FM→.∴FM′→·FM→=0Δ=0直线l与抛物线相切.下面举例说明定理在解题中的应用.例1判定直线l:x-y+1=0与抛物线y2=4x是否相切?解∵F(1,0),直线l:y=x+1,直线l′:y=x-1,过顶点的切线x=0.…     

判定直线与圆相切的常用方法

圆的切线是圆这部分内容中比较重要的内容,为此,本文介绍两种判定切线的常用方法,供同学们学习时参考.一、当直线(待定切线)与圆的公共点已明确时,则连结公共点与圆心得过公共点的半径,再证直线(待定切线)与此半径垂直.     

直线与椭圆、双曲线位置关系的一种新的判定方法

我们知道 ,针对圆的特殊几何性质 ,可以用圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系来判定直线和圆的位置关系 .实际上 ,结合椭圆和双曲线的第一定义 ,直线和椭圆、双曲线的位置关系的判定也有类似的结论 .引理 1　平面上 ,两点 F1 、F2 在直线 l的同侧 ,点 F′1 和点 F1 关于直线 l成轴对称 ,点 P在直线 l上 ,则 | PF1 | + | PF2 |≥ | F′1 F2 | (如图 1) .(证明略 )图 1　　　　图 2定理 1　直线上一点到椭圆两焦点的距离的和的最小值( 1)小于长轴长 ,则直线与椭圆相交 ;( 2 )等于长轴长 ,则直线与椭圆相切 ;( 3 )大于长轴长 ,则直线与…     

判定直线与圆相切的又一方法

<正>判定直线与圆相切教材上用代数法,即判别式法,但这种方法运算量较大,操作不方便.如果改变看问题的角度,用几何法来判定,则常能化繁为简.直线与圆相切的充要条件是:"圆心到直线的距离等于此圆的半径".这种方法不仅解题过程简捷,便于操作,而且应用广     

半径和切线

<正>圆的切线的判定是中考命题的热点和重点,如何迅速、快捷地证明圆的切线呢?通常通过半径来实现.一、"已知半径,证垂直."若直线经过半径的外端,则证直线垂直于半径.例1如图1,半圆O为△ABC的外接半圆,AC为直径,D为劣弧︵BC上的一动点,P在CB的延长线上,且有∠BAP=∠BDA.求证:AP是半圆O的切线.     

例析圆的切线的判定

<正>切线的判定定理为:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.利用已知条件,证明该半径与所须证直线成90°即可,没有过切点的半径时,须添加出这条半径为辅助线.现举例加以说明,供参考.