关于n维单形外角平分面面积计算公式与不等式

摘要：运用度量几何的理论与方法,研究了n维欧空间En中n维单形外二面角平分面面积的计算公式和不等式问题,建立了n维单形外二面角平分面面积的一个计算公式和一个几何不等式.     

关于单形几个几何不等式的稳定性

利用度量几何的理论与方法研究了n维欧氏空间En中n维单形几个几何不等式的稳定性,从2个单形偏正度量证明了n维单形宽度的Sallee-Alexander不等式与杨-张不等式是稳定的;证明了n维单形中线型与中面型Veljan-Korchmaros不等式是稳定的.并给出了单形的几何不等式的稳定性版本,从而推广了这类几何不等式.     

关于垂足单形的两个不等式及其应用

利用距离几何的理论与方法研究了n维欧氏空间En中n维单形的几何不等式问题,建立了垂足单形的两个新的几何不等式,作为其特例,得n维Euler不等式及其推广.     

单形中Weitzenbck不等式和Sallee-Alexander不等式的稳定性

对于n(n≥2)维Euclidean空间中n维单形的几何不等式,其径向函数或支撑函数很难找到,一般很难用径向或Hausdorff来度量2个单形的"偏差",使得对有关单形的几何不等式稳定性的研究比较困难.利用n维单形与其共超球的n维正则单形的偏差,引进了单形"R-偏正"度量的概念,证明了Gerber不等式、Euler不等式、SalleeAlexander不等式以及Weitzenbck不等式是稳定的,并给出这些几何不等式的稳定性版本.     

涉及两个n维单形的不等式

应用几何不等式理论与解析方法,研究了涉及两个n维单形的几何不等式问题,建立了涉及两个单形的两个几何不等式,推广了n维Pedoe不等式.     

一个新的单形体积公式

利用凸体几何的理论与方法，研究了n维欧氏空间E^n中n维单形的两个不同维数子单形所成的角，得到了单形的一个新体积公式，该公式的特例是两个已知的单形体积公式．给出了单形的Bartōs体积公式的一种简洁证法．     

关于欧氏空间中共形平坦超曲面的变形问题

1.n 1维欧氏空间E~(n 1)中超曲面V~n的变形问题一直是为人们所研究的.如所知,E~n在E~(n 1)中的等距浸入是可变形的,且其变形依赖于n个单参数的任意函数.紧致的正常曲率黎曼流形S~n在E~(n 1)中等距浸入必为超球面,即是不可变形的.Bepбеций,л.л.曾讨论了四维欧氏空间E~4中一个主法曲率为零,且另外二个主法曲率不相等的共形平坦超曲面M~3的局部安装结构.本文的目的在于确定E~(n 1)中局部为可变形的共形平坦超曲面M~n的几何特征,给出其分类,并证实E~(n 1)中紧致的共形平坦超曲面M~n的刚性.主要结果为     

局部对称共形平坦黎曼流形的极小子流形

设n+p是n+p维局部对称的共形平坦黎曼流形,Mn是它的紧致的n维极小子流形（n≥2）。本文证明,若Mn的每点的截面曲率KM>（p-1）/（2p-1）（?）,其中（?）是（?）m+p的截面曲率的上确界,则Mn是全测地的和有正常截面曲率。     

关千共形对应黎曼空间的一点注记

本文所用符号均同[1].除特别说明外,指标h,i,j,k,…取值范围为1,2,…,n(n≥5).1.预备事项 如果两个n维黎曼空间V_n和V_n的基本二次形式可化为且有关系(1.2) g_ii=1/ρ~2g_ii,ρ=ρ(x_i),则称V_n和(?)_n是共形对应的,经简单计算,V_n和(?)_n对应量之间具有如下关系:     

局部对称共形平坦黎曼流形的极小子流形

设M~(n p)是n p维局部对称的共形平坦黎曼流形,V~n(n≥2)是M~(n p)的极小子流形.本文目的是求得这种V~n的关于截面曲率,或数量曲率,或Ricci曲率的限制条件,使之成为全测地. 在M~(n p)中选取局部规范正交标架场     

解线性最小二乘问题的一个新并行算法

讨论了求解无约束线性最小二乘问题的一种并行单纯形法以及对它的改进算法并行共轭梯度—单纯形法 .算法本身具有很强的并行机制 ,能够充分地发挥并行机快速省时的特点 .本文也对算法做了理论分析 ,对算法的收敛性给予了证明 (在二维情形下 ) .最后做了数值实验 (由于软硬件条件的限制 ,并行算法未能在并行计算机上实现 ,鉴于这种情况 ,我们所做的数值实验均是在串行机上完成的 )     

关于单形内点的一类几何不等式

应用解析方法和质点组几何不等式理论,研究了关于单形内点的几何不等式问题,建立了涉及单形内点的一类几何不等式,作为其特例得到垂足单形的几何不等式.     

在两个半平面上解析函数的Schwarz积分

在这篇文章里,我们得到在两个半平面上解析函数的Schwarz积分公式,并由此导出沿实轴拓扑积的Hilbert积分以及它的反转公式和合成公式。     

用演化算法研究二电子原子(离子)的外场特性

将求磁场中原子的基态能问题转化成了一个函数优化问题,同时考虑到演化算法在非线性函数优化方面的优越性,将它们结合起来进行了有益的尝试．结果表明演化算法与其他的优化算法相比．能更加有效地用于基态能量的计算,并能在物理学的其他领域得到成功的应用．     

变量带上限约束的运输问题及含参数的情况

首先对部分变量带上限约束的运输问题给出了线性规划的标准形式,再用图论的方法给出并从理论上证明了该问题中向量成为基的充要条件,从而可以用修改的表上作业法求解变量带上限约束的运输问题。对于较复杂的运输问题如右端含参数特别是单参数的情况,也可以用类似于含参数的单纯形法,建立含参数的修改的表上作业法来求解。     

一类苯系统的克拉公式

按克拉的芳香六隅体理论,苯系统的一个克拉公式是它的一个两两不交的共振六隅体的集合,且其基数最大,构造苯系统的克拉公式及计算其大小是一个未解决而困难的问题,本文基于苯系统的三元不变量(x,y,z)构造出了一类称为二面体型六边形苯系统(ihedral hexagon)的克拉公式,该方法还可用于构造其它几类苯系统的克拉公式。     

两类特殊三次空间Bézier曲线的挠率特征分析

空间Bézier曲线的挠率在几何造型中被广泛应用. 文中利用笛卡尔符号法则讨论了两种特殊三次空间Bézier曲线的挠率单调性问题, 最后得出当空间三次Bézier曲线的控制边相等且中间控制边和相邻两控制边的夹角相等时, 挠率仅有一个极小值; 而当两夹角相等但控制边长成等差数列时, 文中给出了挠率单调及极值存在的充分条件.