首页 | 本学科首页   官方微博 | 高级检索  
相似文献
 共查询到20条相似文献,搜索用时 156 毫秒
1.
由于函数概念不清 ,导致在处理函数图象变换的问题中出现错误 ,下面列举学生在练习中几种常见错误 ,关剖析错因 .错误 1 函数 y =f( -x a)的图象是函数 y=f( -x)的图象沿x轴右移 (a <0 )或左移 (a >0 )|a|个单位而得到 .剖析 函数图象的左右平移的根据是自变量x发生变化情况 ,而错误 1中确定图象变换是根据中间变量 -x的变化而非x的变化 .正确结论为 :y =f( -x a) =f[- (x -a) ]的图象是 y =f[- (x) ]的图象沿x轴左移 (a <0 )或右移 (a >0 ) |a|个单位而得到 .错误 2 函数 y =f(x -a)的图象与函数y =…  相似文献   

2.
函数的奇偶性 ,对称性与周期性有其内在的联系 ,以下用结论的形式给出 .结论 1 设 f(x)是定义在R上的函数 ,1)如果 f(x)是偶函数且其图象关于直线x =a对称 ,那么 f(x)为周期函数 ,且其周期T =2a .2 )如果 f(x)是偶函数且f(x)是周期T =2a的周期函数 ,那么 f(x)的图象关于直线x =a对称 .3)如果 f(x)是周期T =2a的周期函数 ,且其图象关于直线x =a对称 ,那么f(x) 为偶函数 .其图示如图 1.图 1 结论 1图示证明  1)因为偶函数 f(x)的图象关于直线x =a对称 ,所以 f(a +x)=f(a -x) .所以 f(2a +x)=f[…  相似文献   

3.
函数图象是函数的一种表达形式 ,是刻划函数性质的重要内容 ,函数图象也是高考命题的热点 .下面例谈函数图象的类型及解题策略 .一、图象的变换1.图象的平移函数 y =f(x)的图象沿x轴向左或向右平移a(a >0 )个单位 ,所得到的图象的函数表达式为 y =f(x +a) 或 y =f(x -a) ;而沿 y轴向下或向上平移b(b>0 )个单位所得到的图象为y +b =f(x)或 y -b=f(x) .例 1 函数y =1- 1x - 1的图象是 (   ) .(2 0 0 2全国高考试题 )(A)   (B)  (C)   (D)  分析 函数y =1- 1x - 1的图象是由y =- 1x的图象沿x…  相似文献   

4.
众所周知 ,给定函数f(x) ,如果对于这个函数定义域内的任意一个x ,总有f(-x) =-f(x) (f(-x) =f(x) ) ,则称f(x)是奇 (偶 )函数 ,奇函数的图像关于原点对称 ,偶函数的图像关于y轴对称 .本文通过对十个命题的辨析来进一步巩固奇、偶函数的定义和性质 .命题 1 函数的定义域关于原点对称 ,是函数为奇函数或偶函数的充分非必要条件 .辨析 定义域关于原点对称 ,并不能保证函数为奇函数或偶函数 ,如f(x) =x + 2 ,其定义域为R ,但f(x)是非奇非偶函数 .反之 ,如果定义域不关于原点对称 ,那么函数一定是非奇非偶函数 .因此 ,定…  相似文献   

5.
许毓华 《数学通讯》2003,(3):46-46,F003
一、选择题 (本大题共 6个小题 ,每小题 6分 ,满分 36分 )1.定义在实数集R上的函数 y =f(-x)的反函数是 y =f- 1(-x) ,则 (   )(A) y =f(x)是奇函数(B) y =f(x)是偶函数 .(C) y =f(x)既是奇函数 ,也是偶函数 .(D)y =f(x)既不是奇函数 ,也不是偶函数 .解 由 y =f- 1(-x)得 f(y) =-x ,故 y =- f(x) 是 y =f- 1(-x)的反函数 ,即 - f(x) =f(-x) ,y =f(x)是奇函数 ,选 (A) .注 也可以先求得 y =f(-x) 的反函数为 y =-f- 1(x) .进而知y =f- 1(x)是奇函数 ,故y =f(x) 是奇函数 .图 1 …  相似文献   

6.
题 1  ( 2 0 0 2年全国统一高考 (理科 )第2 1题 )设a为实数 ,函数f(x) =x2 + |x -a|+ 1 ,x∈R .1 )讨论函数 f(x)的奇偶性 ;2 )求 f(x)的最小值 .评析 第 1 )问 (答案略 ) ;第 2 )问答案是 :当a≤ - 12 时 ,f(x) 最小 =34-a ;当 - 12 <a <12 时 ,f(x) 最小 =a2 + 1 ;当a≥12 时 ,f(x) 最小 =34+a .下面给出该答案的几何解释 :设 g(x) =x2 + 1 ,h(x) =- |x -a| ,那么 f(x) =g(x) -h(x) ,y =g(x)的图象是开口向上的抛物线 ,y =h(x)的图象是从点A(a ,0 )发出的两条射线 (以下简称“角形线”) …  相似文献   

7.
尹明学 《数学通讯》2000,(17):15-16
我们知道 ,单调函数都存在反函数 ,且反函数与原函数具有相同的增减性 ;互为反函数的两个函数的图象关于直线 y =x对称 ,但是它们的图象不一定有公共点 ,如函数y =2 x 与y =log2 x的图象就没有公共点 .如果互为反函数的两个函数的图象有公共点 ,那么公共点是否一定在直线 y =x上呢 ?例 1 求下列函数的反函数 ,以及原函数与其反函数的图象的公共点 .1) f(x) =x3 ;( 2 ) g(x) =-x3.解  1)由 y =x3,得x =3 y.因此函数 f(x) =x3 的反函数为 f-1 (x) =3 x .解方程组 y =x3,y =3 x .消去y ,得 :x3 =3 x .两边…  相似文献   

8.
反函数是高中数学的重要知识点 ,也是难点 .本文主要系统介绍反函数的性质 ,并巧妙运用这些性质去解答相关的问题 .性质 1 函数 y =f(x) 的定义域 ,正好是它的反函数 y =f- 1(x)的值域 ;函数 y =f(x) 的值域 ,正好是它的反函数 y =f- 1(x)的定义域 .性质 2 函数 y =f(x) 的图象和它的反函数 y=f- 1(x)的图象关于直线 y =x对称 .性质 3 若单调函数 y =f(x) 和 y =g(x) 的图象关于直线 y =x对称 ,则函数 y =f(x) 和 y =g(x) 互为反函数 .性质 4 函数 y =f(x) 若是单调函数 ,则它的反函数 y =f- 1(…  相似文献   

9.
从图象上看 y =f(x + 1)与 y =f- 1(x + 1)的图象是分别将 y =f(x)与 y =f- 1(x)的图象向左平移一个单位所得 ,因 y =f(x)与 y =f- 1(x)图象关于 y =x对称 ,将 y =x向左平移一个单位得 y =x + 1,所以函数 y =f(x + 1)与 y =f- 1(x + 1)的图象关于 y =x + 1对称 ,因而 y =f(x + 1)与 y =f- 1(x + 1)不一定互为反函数 .从求反函数过程看 由 y =f(x + 1)有x + 1=f- 1(y)即x =f- 1(y) - 1,互换x ,y ,有 y =f- 1(x)- 1,所以 y =f(x + 1)的反函数为 y =f- 1(x) - 1.记号 y =f- 1(…  相似文献   

10.
学习幂函数图象必须解决两大问题 :一是会作任意幂函数的图象 ;二是会由图象观察幂函数的性质 .但这历来是同学们学习的难点 .为此 ,我们介绍一种“观察———归纳”的方法 .1 观察“单”函数图象归纳“类”函数图象1.1 作出下列函数的图象 :① y =x2 ,② y =x3,③ y =x32 ,④ y =x12 ,⑤ y =x13 ,⑥ y =x23 ,⑦ y =x- 12 ,⑧ y =x- 2 ,⑨ y =x- 1.(A)      (B)      (C)(D)      (E)      (F)(G)      (H)      (I)图 1 幂函数的代表函数的图象  其中①—⑨分别对应图象 (…  相似文献   

11.
考察这样的问题 :已知函数y=x-a的图象与其反函数的图象有公共点 ,求实数a的取值范围 .避开具体教法不谈 ,樊老师在文 [1 ]中引导学生得到下面一种解法 ,这就是y=x-a(x≥a)在 [a ,+∞ )上是增函数 ,它有反函数因为如果y=f(x)单调增 ,且y =f(x)与y=f- 1 (x)有公共点 (a ,b) ,那么a =b所以已知函数y=x-a 的图象与其反函数的图象有公共点 ,则该公共点必在直线y=x上 .所以 y=x-ay=x   x2 =x-a有解 Δ ≥ 0 .从而a≤ 14.本人以为 ,这样做没有揭示出问题的本质特征 .试问 :若函数y=a-x的图象与其反函…  相似文献   

12.
我们知道 ,函数 y =f(x)若存在反函数 ,则 y =f(x)与它的反函数 y =f-1(x)有如下性质 :性质 若 y =f-1(x)是函数 y =f(x)的反函数 ,则有f(a) =b f-1(b) =a .这一性质的几何解释是 y =f(x)与其反函数 y =f-1(x)的图象关于直线 y=x对称 .例 1 函数 y =2 - 34x -x2 - 3( 1≤x≤ 2 )的反函数是 y =f(x) ,则 f( 2 ) =.解 设 f( 2 ) =x ,则由性质知f-1(x) =2 ,即 2 - 34x -x3 - 3=2 ( 1≤x≤ 2 ) ,化简得x2 - 4x + 3=0 ,解得x =1 .所以 f( 2 ) =1 .例 2 函数 f(x) =x - 2x +a的图象关…  相似文献   

13.
给出三角函数 y =Asin(ωx φ)的图象一部分 ,确定其解析式是同学们感到很头痛的一类题目 ,特别是ω和 φ的确定 ,稍一疏忽就会出错 .例 已知函数 y =Asin(ωx φ) (A >0 ,ω >0 ,|φ|<π)的图象如图 1所示 ,试确定该函数的解析式图 1 例题图误解 1 ∵ y =Asin(ωx φ) (A >0 )的值域为区间[-A ,A] ,由图象表明 -2≤y≤ 2 ,∴A =2 ,即函数y =2sin(ωx φ) .∵函数图象过点P( -7π12 ,0 )和Q( 0 ,1) ,∴sin( -7π12 ω φ) =0 ,sinφ =12 .∵ |φ|<π ,sinφ =12 ,∴φ =π6或 φ =5π6.当 …  相似文献   

14.
对称性和周期性是函数的两个重要性质 ,它们之间存在什么内在的联系呢 ?这是本文要探讨的问题 .定理 函数 y =f(x)满足 f(T x) =f(T -x) (T为常数 )的充要条件是 y =f(x) 的图象关于直线x =T对称 .证 设点P(x0 ,y0 )关于直线x =T的对称点为P′ (x1,y1) ,则 y1=y0 ,T =x0 x12 ,即x0 =2T -x1.1 )充分性 :若点P(x0 ,y0 )为 y =f(x)的图象上任一点 ,则 y0 =f(x0 ) ,又因为 y0=y1,所以有 :y1=f(x0 ) =f(2T -x1) =f[T (T-x1) ]=f[T - (T -x1) ]=f(x1) .∴P′(x1,y1)也在函数 …  相似文献   

15.
张荣堂 《数学通报》2002,(11):25-26
函数是高中数学的重点内容之一 ,函数问题的多变体现了函数的特点 .研究函数图象的对称特点 ,对更进一步理解函数的性质是十分重要的 .1 图象关于点对称问题的相关命题定理 奇函数y=f(x) ,x∈R的图象关于原点对称 .(证明见教材 ,略 .)奇函数满足f(-x)= -f(x)可写为f(0 +x) +f(0 -x) =0 ,x∈R .由以上关系式拓展得如下命题 .命题 1 若一个函数y =f(x)对任意x∈R满足f(a -x) +f(a+x) =2b,当且仅当它的图象关于点 (a,b)成对称图形 .证明 设点M(m ,n)为函数f(x)图象上任意一点 ,它关于点 (a ,b)的对称…  相似文献   

16.
指数函数与对数函数选择题1 函数 f(x) =2 3 2x -x2 ( 1≤x≤ 3) ,则 f- 1(x)的定义域是 (   )(A) [1,4 ].     (B) [1, ∞ ].(C) [0 ,4 ]. (D) ( 0 , ∞ ) .2 将函数 y =2 x 的图象向左平移 1个单位得图象C1;再将C1向上平移 1个单位得图象C2 ;作出C2 关于直线 y =x对称的图象C3,则C3对应的函数解析式是 (   )(A) y =log2 (x - 1) 1  (x >1) .(B) y =log2 (x - 1) - 1  (x >1) .(C) y =log2 (x 1) - 1  (x >- 1) .(D) y =log2 (x 1) 1  (x >- 1) .3  0 .9<a <1,x =…  相似文献   

17.
中学数学中的“三个二次”是指二次函数、二次方程、二次不等式 .以二次函数为中心 ,用它的图象和性质串联另外两个“二次”以及其他知识组成的综合题是历年高考的重点 .含有绝对值的“三个二次”综合题乃重中之重 ,解答这类问题常从以下几个方面考虑 .1 运用公式 | |a| - |b| |≤ |a±b|≤ |a| + |b|例 1 函数f(x) =ax2 +bx +c  (a ,b ,c∈R ,a≠ 0 ) ,若函数f(x)的图象与直线y =x和y =-x均无公共点 ,求证 :1) 4ac -b2 >1;2 )对一切实数x ,恒有 |ax2 +bx +c| >14 |a| .分析 :1)略 .2 ) |ax2 +bx …  相似文献   

18.
幂函数选择题1 函数 y =x23 的图象是 (   )(A)             (B)(C)             (D)2 二次函数 y =x2 bx c是 ( 2b - 5,c 6)上的偶函数 ,则 f( 1) =(   )(A) 0 .  (B) 1.  (C) 2 .  (D)不能确定3 如果幂函数 y =xp 的图象 ,当 0 <x <1时在直线 y =x的上方 ,则 p的取值范围是 (   )(A) 0 <p <1.   (B) 0≤p <1.(C) p <1. (D) - 1<p <1.4 若 f(x)在 [- 5,5]上是奇函数 ,且 f( 3) <f( 1) ,则下列各式中一定成立的是 (   )(A) f( 0 ) >f( 1) .   (B) …  相似文献   

19.
题 5 6 已知 f(x) =log2 x ,当点M (x ,y)在y =f(x)的图象上运动时 ,点N(x - 2 ,ny)在函数 y=gn(x)的图象上运动 (n∈N) .1)求 y =gn(x)的表达式 ;2 )求集合A ={a|关于x的方程 g1(x) =g2 (x - 2 +a)有实根 ,a∈R} ;3)设Hn(x) =(12 ) gn(x) ,函数F (x) =H1(x) - g1(x) (0 <a≤x≤b)的值域为 [log252b +2 ,log24 2a +2 ],求实数a ,b的值 .解  1)由 y =f(x) ,ny =gn(x - 2 ) 得 ,gn(x - 2 ) =nf(x) =nlog2 x ,∴ gn(x) =nlog2 (x +2 )  (x >- 2 …  相似文献   

20.
错在哪里?     
例 1 若函数 f(x)有反函数 f- 1(x) ,已知f(x) 的图象经过点 (0 ,- 1) ,则 f- 1(x + 4 )的图象必经过点 (   )(A) (- 1,- 4) .  (B) (- 4,- 1) .(C) (0 ,- 5 ) .(D) (- 5 ,0 ) .错解 ∵ f(x)的图象向左平移 4个单位得f(x + 4 ) 的图象 ,再作 f(x + 4 )的图象关于直线 y =x的对称图得 f- 1(x + 4 )的图象 .由条件 f(x)的图象过点 (0 ,- 1) ,∴f(x + 4 )的图象过点 (- 4,- 1) ,∴f- 1(x + 4 )的图象过点 (- 1,- 4) ,故选 (A) .问 :上述错误解法错在哪里 ?答 :错在“作 f(x + 4 )的图象关于直线 y =x的…  相似文献   

设为首页 | 免责声明 | 关于勤云 | 加入收藏

Copyright©北京勤云科技发展有限公司  京ICP备09084417号