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| 奇偶性、对称性与周期性 | |
| 引用本文： | 叶建强.奇偶性、对称性与周期性[J].数学通讯,2002(20). |
| 作者姓名： | 叶建强 |
| 作者单位： | 绍兴市第一中学 浙江312000 |
| 摘 要： | 函数的奇偶性 ,对称性与周期性有其内在的联系 ,以下用结论的形式给出 .结论 1 设 ｆ(ｘ)是定义在Ｒ上的函数 ,1)如果 ｆ(ｘ)是偶函数且其图象关于直线ｘ =ａ对称 ,那么 ｆ(ｘ)为周期函数 ,且其周期Ｔ =2ａ .2 )如果 ｆ(ｘ)是偶函数且ｆ(ｘ)是周期Ｔ =2ａ的周期函数 ,那么 ｆ(ｘ)的图象关于直线ｘ =ａ对称 .3)如果 ｆ(ｘ)是周期Ｔ =2ａ的周期函数 ,且其图象关于直线ｘ =ａ对称 ,那么ｆ(ｘ) 为偶函数 .其图示如图 1.图 1 结论 1图示证明 1)因为偶函数 ｆ(ｘ)的图象关于直线ｘ =ａ对称 ,所以 ｆ(ａ +ｘ)=ｆ(ａ -ｘ) .所以 ｆ(2ａ +ｘ)=ｆ… |
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