线性拓扑空间中向量极值问题的广义 Kuhn-Tucker 条件

文[1]对 n 维欧氏空间 R~n,建立了在次似凸(Subconvexlike)映射下的择一定理,并以此证明具有弱凸性的极大极小定理.本文将择一定理推广到序线性拓扑空间,从而得出向量极值问题的广义 Kuhn-Tucker 条件和 Lagrange 乘子存在定理.     

线性空间中向量极值问题的鞍点

首先在序线性空间中引入广义次似凸映射 ,建立其择一定理 .然后 ,在这种空间中定义向量 Fritz-John鞍点和向量 Kuhn- Tucker鞍点 ,我们讨论了其二者之间以及向量极值问题的弱有效解与他们的关系 .     

序线性空间中向量极值问题的最优性条件

本文在序线性空间中建立了广义次似凸映射下的择一定理,运用此定理,得出一类向量极值问题的最优性条件.     

向量优化中基于拟内部的弱C(\varepsilon)-有效解的标量化

首先获得了co-radiant集的一些拟内部性质. 进而在邻近C(\varepsilon)-次似凸性假设条件下, 建立了相应的择一性定理, 并给出了基于拟内部的集值向量优化问题弱C(\varepsilon)-有效解的线性标量化结果.     

序线性空间中广义半似凸集值映射向量优化的Benson真有效性

在序线性空间中建立了广义半似凸集值映射的择一定理.利用向量闭包,引进了集值优化的Benson真有效解.在广义半似凸的假设下,获得了Benson真有效性意义下的标量化定理,Lagrangian乘子定理和鞍点定理.     

向量优化中基于拟内部的弱C(ε)-有效解的标量化

首先获得了co-radiant集的一些拟内部性质.进而在邻近C(ε)-次似凸性假设条件下,建立了相应的择一性定理,并给出了基于拟内部的集值向量优化问题弱C(ε)-有效解的线性标量化结果.     

一类向量极值问题的最优性条件

本文利用序线性空间中关于次似凸集值映射的择一性定理,得出了具有广义等式和不等式约束的向量极值问题的最优性条件.     

(u,02)-广义次似凸映射的择一定理及其对向量优化的应用

在序线性拓扑空间中,引入（u,02）-广义次似凸映射,建立了（u,02）-广义次似凸映射的一个择一定理.最后,利用此定理,在序线性拓扑空间中得到了带广义不等式约束的向量极值问题的最优性必要条件和充分条件.     

集值映射多目标半定规划问题的ε-弱有效性

对于集值映射多目标半定规划问题,在近似锥.次类凸的框架下,建立了含矩阵和向量的择一性定理,给出了问题的ε-弱有效解的ε-Lagrange乘子定理及标量化定理和ε-弱鞍点定理.     

关于一类向量极值问题弱有效解的充分必要条件

本文研究带集合约束的向量极值问题。运用局部凸Hausdorff拓扑向量空间中广义次似凸映射的择一定理和其他一些结论，得到了关于集合约束向量极值问题弱有效解的几个充分必要条件．     

一类双调和方程弱解的存在性研究

利用上下解方法、嵌入定理和Leray-Schauder不动点定理证明了一类双调和方程弱解的存在性定理.做为定理的应用,给出了一个实例.     

一类双调和方程的可解性

利用上下解方法、嵌入定理和Leray-schauder不动点定理证明了一类双调和方程弱解的存在性定理.做为定理的应用,给出了一个实例.     

Existence of a solution for two phase flow in porous media: The case that the porosity depends on the pressure

In this paper we prove the existence of a solution of a coupled system involving a two phase incompressible flow in the ground and the mechanical deformation of the porous medium where the porosity is a function of the global pressure. The model is strongly coupled and involves a nonlinear degenerate parabolic equation. In order to show the existence of a weak solution, we consider a sequence of related uniformly parabolic problems and apply the Schauder fixed point theorem to show that they possess a classical solution. We then prove the relative compactness of sequences of solutions by means of the Fréchet-Kolmogorov theorem; this yields the convergence of a subsequence to a weak solution of the parabolic system.     

集—集映射向量极值问题的Lagrange乘子和鞍点定理

本文先建立了集－集映射的一个广义择一性定理．在目标为锥凸和满足 推广了的Ｓｌａｔｅｒ约束规格的条件下,我们利用本文的择一性定理,给出了集一集映射 向量极值问题关于锥－超极小解的Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子定理和鞍点定理．     

向量拟平衡问题的本质解及解集的本质连通区

本文研究向量拟平衡问题,得到了向量拟平衡问题解的一个存在性结果,证明了在满足一定的连续性和凸性条件的问题构成的空间Y中,大多数(在Baire分类意义下)问题的解集是稳定的,并证明Y的某子集中,每个向量拟平衡问题的解集中至少存在一个本质连通区。作为应用,我们导出了多目标广义对策弱Pareto-Nash平衡点的存在性,证明了在满足一定的连续性和凸性条件的多目标广义对策构成的空间P中,大多数对策的弱Pareto-Nash平衡点是稳定的,并证明了P中的每个对策的弱Pareto-Nash平衡点集中至少有一个本质连通区。     

从矢量分析看线面与体面积分的转换

比较斯托克斯定理与格林公式及高斯定理与体面积分转换公式,发现斯托克斯定理与高斯定理分别比格林公式与体面积分的转换公式在表达形式上更简洁,在公式所包含的内容上更全面.建议通过比较斯托克斯定理与格林公式及高斯定理与体面积分转换公式讲解线面、体面积分的互换.     

Global stability and stabilization of more general stochastic nonlinear systems

This paper considers the global stability and stabilization of more general stochastic nonlinear systems. Due to the absence of the conventional assumptions (e.g., Lipschitz condition), the stochastic nonlinear systems under investigation may have more than one weak solution. However, the most associated results are only applicable to the stochastic systems having a unique strong solution, and therefore, it is meaningful to refine and extend the relevant concepts and methods to the more general case. In this paper, the concepts of stochastic stability in the more general sense are first introduced to cover the stochastic nonlinear systems having more than one weak solution. Then, the generalized stochastic Barbashin–Krasovskii theorem and LaSalle theorem are established, which present the criterions of stochastic stability for more general stochastic nonlinear systems. As one of the main contributions in this paper, we rigorously prove the generalized stochastic Barbashin–Krasovskii theorem. Moreover, based on the generalized theorems, the output-feedback and state-feedback stabilization are accomplished respectively for two classes of high-order stochastic nonlinear systems under rather weaker assumptions comparing to the existing literature.     

The system of generalized vector equilibrium problems with applications

In this paper, we introduce the system of generalized vector equilibrium problems which includes as special cases the system of generalized implicit vector variational inequality problems, the system of generalized vector variational and variational-like inequality problems and the system of vector equilibrium problems. By using a maximal element theorem, we establish existence results for a solution of these systems. As an application, we derive existence results for a solution of a more general Nash equilibrium problem for vector-valued functions.     

向量最优化问题的Lagrange对偶与择一定理

本文讨论无限维向量最优化问题的Lagrange对偶与弱对偶，建立了若干鞍点定理与弱鞍点定理．作为研究对偶问题的工具，建立了一个新的择一定理．     

关于等温气流的逼近解的收敛性

该文研究等温气流整体解的存在性．我们用补偿列紧理论证明了逼近解的强收敛性．我们不仅对弱熵,而且对强熵也建立了交换关系式．在证明中我们不需要强熵的Ｈ－１紧性．