以圆锥曲线性质为背景的高考题

近几年的高考试题中出现了很多以圆锥曲线的性质为背景的题目，命题者通过对圆锥曲线性质的挖掘、引申、演变，编制出了很多耐人寻味的好题，可谓精彩纷呈．本文试举几例，略作说明，仅供读者参考．     

圆锥曲线切线的一个优美性质

笔者受文[1]中2005年高考江西卷压轴题的解法和文[2]中圆锥曲线切线的几个性质定理的启发，经过研究发现圆锥曲线性质的大花园里一朵简洁而高雅的美丽小花——圆锥曲线切线的一个优美性质，下面将其尊容展示给大家，共同欣赏．     

与圆锥曲线极点和极线有关的一个等角定理

文[1]提到了圆锥曲线的极点和极线,文[2]研究了与圆锥曲线极点和极线有关的几个性质,笔者受此启发,在解题中发现了一个与圆锥曲线极点和极线有关的一个等角性质,现叙述如下．     

与圆锥曲线焦点有关的几个极值性质

与圆锥曲线焦点有关的几个极值性质４１４０００湖南岳阳师专肖振纲本文根据圆锥曲线的几何特征，用纯几何方法导出与圆锥曲线焦点有关的几个有趣的极值性质，从而简化一类圆锥曲线问题的解法．按惯例，我们将圆锥曲线所在平面上含焦点的区域称为圆锥曲线的内部，而不含焦...     

圆锥曲线的一个性质

圆锥曲线的一个性质朱传汇（湖北民族学院数学系４４５０００）圆锥曲线的经典性质（如焦点准线性质、光学性质）已为人们所熟知，对其他性质（如中点弦性质）的讨论仍是热门话题之一．在对圆锥曲线的内接多边形的研究中，笔者发现如下有趣的性质．定理对于圆锥曲线Ｃ上任...     

圆锥曲线的范围在解题中的应用

圆锥曲线的范围是圆锥曲线的最基本的几何性质，由于课本上对它们的应用几乎没有介绍，因此，这些性质往往不被人们所重视，以至不能发挥其在解题中的作用．其实，许多数学题用圆锥曲线的范围来解将会有很好的效果．本文就圆锥曲线的范围在解题中的应用，归纳如下几点，供...     

与圆锥曲线极点和极线有关的几个性质

文[1]提到了圆锥曲线的极点和极线,文[2]研究了圆锥曲线极线上任一点的一个有趣性质,笔者受此启发,经过研究,发现了几个与圆锥曲线的极点和极线有关的性质,并根据这些性质的推论可得到用尺规法作过圆锥曲线上一点的切线的一种方法,现叙述如下,供同行参考．     

抛物线中的几个等比数列

圆锥曲线有许多神奇、美妙的性质,笔者经过探究,得到抛物线中的几个等比数列．     

双曲线中几个有趣的定值

在圆锥曲线中，蕴涵着许多结构新颖独特、内容丰富多彩的性质，我在学习过程中发现，双曲线中有几个有趣的定值，介绍如下．     

平面几何法在求解圆锥曲线问题中的妙用

圆锥曲线问题是平面解析几何问题的重要组成部分，坐标法是求解圆锥曲线问题的最常用也是最基本的方法，但有些圆锥曲线问题运用坐标法求解，往往要用到繁琐的推理和计算．若是能利用圆锥曲线本身的定义、几何性质，结合平面几何知识另辟蹊径，往往事半功倍、别样精彩．笔者在此给出几例，以求与大家共同探究此法的巧妙运用．     

不容忽视的圆锥曲线的另类定义

圆锥曲线的定义。是我们了解圆锥曲线性质特征的一个重要窗口．同时．又是我们解决几何问题的一个有力工具．但是．在平时的学习中。除了几个基本的“显现”的定义被我们熟知外．另外还有一些“隐性”的定义常常被我们所忽视．从而给解题造成不必要的麻烦．其实．在课本上还有几个有用的定义值得我们重视与关注．先看以下几个问题．     

共焦点的圆锥曲线的切线性质

最近笔者在教学之余对共焦点的圆锥曲线作了一点研究,得到了如下几个重要性质．     

深入钻研椭圆

椭圆是圆锥曲线中最重要的内容，也是高考命题的热点．纵观近年来有关椭圆的高考试题，我们认为学习中应当在定义、标准方程以及几何性质等几个方面，多下功夫，打好基础．     

双曲线的渐近线

在圆锥曲线的诸多几何性质中,渐近线是双曲线特有的几何性质,因此在讨论有关双曲线的问题时,常与渐近线有关．熟悉渐近线的性质,准确把握渐近线的特殊地位,会给我们解决一些复杂的问题带来很大方便．本文遴选几例,借以说明双曲线渐近线在解题中的应用．     

圆锥曲线的弦的一个性质及应用

圆锥曲线的弦的一个性质及应用苏州吴县中学王继源直线与圆锥曲线的位置关系中，涉及弦的问题特别多，其中尤以弦的中点问题更是五彩缤纷，如何处理这些问题，当然方法较多．本文介绍利用弦的一个性质来处理这些问题，更可使人感受到数学的清新与简洁之美．一、圆锥曲线的...     

圆锥曲线又一统一性质

在各种中学数学杂志上，经常看到同行对圆锥曲线的研究，发现了许多圆锥曲线的统一性质．教学之余，笔者也发现了圆锥曲线一个统一性质，现介绍如下：     

圆锥曲线几何性质的应用

圆锥曲线在数学上是一个非常重要的几何模型,有很多非常好的几何性质．课本中还给出了在历史上人们认识圆锥曲线的一种十分重要的方法——用平面截圆锥．     

重视圆锥曲线定义的应用

圆锥曲线的定义是圆锥曲线最本质的属性,它揭示了圆锥曲线存在的条件及其所包含的几何性质,恰当地运用圆锥曲线定义进行解题不但加深对概念的理解,而且还可以起到以点带面、事半功倍的作用．由于圆锥曲线的第二定义超出现行上海教学大纲,故下面一些举例都是圆锥曲线的第一定义出发．下面从五个方面说明：     

圆锥曲线两个性质的统一推广

文[1]给出了与圆锥曲线焦点和准线相关的两个性质．文[2]仅将性质中的焦点推广为圆锥曲线对称轴上任意一定点，得到了十个定理．本文旨在将这两个性质作进一步推广，即将性质中的焦点推广为圆锥曲线所在平面内任意一定点，并给出一个统一形式的推广定理．     

竞赛中的圆锥曲线问题

圆锥曲线是中学数学的重要内容,主要用到解析思想,即几何问题用代数方法解决．同时,它也是各类竞赛中经常涉及到的考点,主要考查：圆锥曲线第一定义、第二定义、几何性质的灵活运用,与之有关的轨迹问题,直线与圆锥曲线的位置关系等．利用圆锥曲线的特征参数及其相互关系是寻找解题方法的基本思路．常用到的数学思想方法有数形结合的思想、方程的思想、等价转化的思想、分类讨论的思想等．