仿射共轭梯度路径信赖域方法解有界约束优化

1 引言本文研究含有界变量约束的非线性优化问题 min f(x),x∈Ω (1．1) 其中f:Rn→R是光滑的非线性函数,约束可行集Ω=def{x∈Rn|li≤xi≤ui,i= 1,…,n},可行内点集int(Ω)=def{x∈Rn|li     

一类连续最优控制问题的有限维近似

1　引　　言本文考虑具有状态终端约束、控制受限的非线性连续最优控制问题min　h0(x(0))+∫T0f0(x(t),u(t))dt+g0(x(T))(1.1)s.t.　x(t)=f(x(t),u(t)),　　t∈[0,T](1.2)D(x(0))=0,(1.3)E(x(T))=0,(1.4)S(u(t))≤0,　　t∈[0,T](1.5)其中,h0:Rn→R,f0:Rn×Rm→R,f:Rn×Rm→Rn,g0:Rn→R,D:Rn→Rp,E:Rn→Rq,S:Rm→Rr均为二次连续可微函数.T为终端时间(固定),p,q≤n,x(t)∈W1,∞[0,T]n,u(t)∈L∞[0,T]m分别为状态函数和控制函数.U(t)={u:S(u(t))≤0}为紧凸集.问题(1.1)—(1.5)要求寻找最佳控制u(t)使得目标函数(1.1)达到极小.…     

关于对称拟凸多项式的不相连定理

假定μn为Rn上的标准高斯测度,X为Rn上的随机向量,分布为μn.不相连猜测说的是:如果f与g为Rn上的两个多项式,而且f(X)与g(X)相互独立,则存在Rn上的正交变换Y = LX及整数k使得f o L-1为(y1,y2,…,yk)的函数,goL-1为(yk+1,yk+2,…,yn)的函数.此时,称f与g不相连.在这...     

抛物型积分算子的弱型极限行为

设0≤βα, q=α/(α-β), f≥0.本文研究带齐次核?的抛物型奇异积分和分数次积分算子的弱型极限行为,建立了如下结果:limλ→0+λqm({x∈Rn:Tα?,βf(x)λ})=1α||?||q q||f||q L1(Rn),以及limλ→0+λqm({x∈Rn:Tα?,βf(x)-?(x)ρ(x)α-β||f||L1(Rn)λ})=0,其中?满足Lqβ-Dini条件,当β=0时,还需满足∫Sn-1?(x′)J(x′)dσ(x′)=0.同时,给出了相应的抛物型极大奇异积分和Marcinkiewicz积分的弱型极限行为.此外,建立了关于Heisenberg群Hn上Hardy-Littlewood极大函数的相应结果.     

Lp( Rn)中的神经网络逼近和系统识别

本文主要研究函数的叠加对Lp(Rn)中的函数, Lp(Rn)上的非线性连续泛函及非线性连续算子的逼近. 这些问题与Sigma-Pi 型神经网络逼近能力有关.     

Lp( Rn)中的神经网络逼近和系统识别

本文主要研究函数的叠加对Lp(Rn)中的函数,Lp(Rn)上的非线性连续泛函及非线性连续算子的逼近.这些问题与Sigma-Pi型神经网络逼近能力有关.     

A Note on Orthogonal Multiplication

Hurewicz-Radon theorem [1] gives a sufficient and necessary condition about the existence of an orthogonal multiplication f:Rk×Rn→Rn. In this paper,we shall discuss two extensions of the theorem.that is,the sufficient and necessary conditions about the existence of an orthogonal multiplication f:Rk×Rn→Rn 1or f:Rk×Rn→Rn 2     

向径函数上的球面平均及其点态收敛性

设球面平均函数为Mt(f)(x)=∫Sn-1f(x-ty')dσ(y'),则当f∈Lp(Rn)是向径函数,n≥3,1≤p≤n/n-1时,lim t→0Mt(f)(x)=f(x)几乎处处成立.     

向径函数上的球面平均及其点态收敛性

设球面平均函数为,则当f∈LP(Rn)是向径函数, n≥3,1≤P≤n/n-1时,几乎处处成立.     

无正则性条件下的一个信赖域方法的全局收敛性

1.引 言考虑下列等式约束最优化问题:min f(x)x∈Rn (1.1)s.t.C(x)=0其中f:Rn→R,C（x）=（c1（x）,C2（x）,…,Cm（x））T,Ci:Rn→R,（i=1,…,m）.我们假设f（x）,Ci（x）（i=1,2,…,m）是连续可微函数.令g（x）=　f（x）,A（x）=　C（x）T.为了方便,我们通常用 Ck,fk,gk,Ak分别表示 C（xk）,f（xk）,g（xk）A（xk）. SQP方法是一迭代方法.在 xk点,通过解下列子问题来得到搜索方向 dk     

Newton-like方法的收敛性及其应用

1 引言我们考虑非线性方程组 F(x)=0, (1．1) 其中F:Rn→Rn是给定的非线性向量函数,并具有如下性质: (1)存在x*使得F(x*)=0; (2)F(x)在x*的邻域内是连续可微的; (3)F′(x*)是非奇异的． Newton法是求(1．1)的数值解的经典算法:     

TRANSFERENCE OF MAXIMAL MULTIPLIER OPERATORS ON LOCAL HARDY-LORENTZ SPACES

§1. IntroductionLet Hp(Rn), 0 < p < ∞be the Hardy spaces de?ned by Hp(Rn) = f ∈S (Rn) : sup|?t ? f| < ∞, t>0 Lp(Rn)where ? ∈S(Rn), ? = 1 and ?t(x) =     

Gauss-Newton法的收敛球与解的唯一性球

0　引　言本文研究非线性最小二乘问题min F( x)∶ =12 f( x) Tf ( x) ( EP)的 Gauss-Newton法的局部收敛性 ,其中 f:Rn→ Rm是 Frechet可微的 ,m≥ n.非线性最小二乘问题在数据拟合 ,参数估计和函数逼近等方面有广泛的应用 .在工程应用中也起到很大作用 ,例如在神经网络中 ,对小波问题 ,FP网络等方面的数据 (图形 )传输 ,数据 (图形 )压缩等方面有极其重要的理论和实际意义 .目前 ,求解最小二乘问题的最基本的方法之一是 Gauss-Newton法 [1 ]xn+1 =xn -[f′( xn) Tf′( x) ] - 1 f′( xn) Tf( xn) . ( GN)就我们所知 ,目前关于 Gau…     

双障碍问题的逐次逼近阻尼牛顿法

1．引言及算法考虑Rn中的双障碍问题：求＊E年使其中f：Rn→Rn连续可微,c＝｛x-∈Rn|0≤x≤c｝,c∈Rn为常向量．若记c＝（c1,…,cn）T,则不准证明问题（1）等价于求解下面的非光滑方程组其中算子max,min是指分量的最大或最小．显然,由（2）式定义的函数H：Rn→Rn的第i个分量函数Hi：Rn→R为由（2）定义的函数H一般不是厂可微的,但我们可对H作如下分解：设住k｝是一单调递减且趋于O的正数序列,xk00,八k（）都是R”－＋R”的映射,其中bk（儿,W汕地分别由下式定义：其中圳的二v：二;＜人（x）一。k｝,B（x）二F：人（……     

BroWn-Broyden修正算法

1　引　　言求解非线性方程组F(x) =f1 (x1 ,… ,xn)廸n(x1 ,… ,xn)=0　　 F:D Rn→ Rn,(1.1)的 Brown方法 ,是将广义的 L U分解用于 Newton迭代过程 ,而形成的一类具有内外迭代形式的有效算法 .这类算法的特点是每步迭代的函数计算量仅仅为 Newton法的一半 ,而收敛速度则与 Newton法相同 .因此 ,按 Ostrowskii定义的效率指数去衡量 ,Brown方法为一效率较高的算法之一 ,是倍受推崇的 .本文 ,采用修正算法的思想 ,对 Brown方法作进一步改造 ,在不破坏原来的内外迭代形式下 ,使算法在每步迭代中的函数计值量由原来的 O(n2 )下降到 O(…     

欧氏空间中升序变换半群的格林关系和正则元

设L(Rⁿ)表示n维欧氏空间Rn)表示n维欧氏空间Rⁿ的所有线性变换构成的集合,||α||表示向量α的欧氏长度,由欧氏长度建立起向量间的序关系.令:O+(Rn的所有线性变换构成的集合,||α||表示向量α的欧氏长度,由欧氏长度建立起向量间的序关系.令:O+(Rⁿ)={f∈L(Rn)={f∈L(Rⁿ)|(?)α∈Rn)|(?)α∈Rⁿ,||f(α)||≥||α||},则O+(Rn,||f(α)||≥||α||},则O+(Rⁿ)是欧氏空间Rn)是欧氏空间Rⁿ的所有升序变换构成的集合,其在交换的合成运算下构成一个半群,讨论了O+(Rn的所有升序变换构成的集合,其在交换的合成运算下构成一个半群,讨论了O+(Rⁿ)的格林关系和正则元.     

L_[0,1]~p(1

梅雪峰  周颂平 《数学进展》2005,(6)

L~p(R~n)~N中的拟微分算子与正则半群

设 OPp( f )是 Lp( Rn) N( 1≤ p <∞ )中具有象征 f∈ Smp,0 的常系数拟微分算子 ,其中f( ζ)≡ ( fij( ζ) )是一个 N× N矩阵且 fij∈ C∞ ( Rn) .我们证明当象征 f 和它的导数满足某些增长条件时 ,OPp( f)在 Lp( Rn) N 中生成一个可微的正则半群     

一类不可微广义分式规划的K-T型必要条件

本文对一类在Rn的开子集X上的非线性不等式约束的广义分式规划问题: 目标函数中的分子是可微函数与凸函数之和而分母是可微函数与凸函数之差,且约束函数是可微的,在Abadie约束品性或Calmness约束品性下,给出了最优解的Kuhn-Tucker 型必要条件,所得结果改进和推广了已有文献中的相应结果．     

广义分数次积分多线性交换子的端点估计

设函数b=（b1,b2,…,bm）和广义分数次积分L-a／2（0〈α〈n）,它们生成多线性算子定义如下 Lb -a/2 f = [bm …, [b2[b1, L-a/2]],…, ]f,其中m ∈ Z＋ , bi ∈ Lipβi （0 〈βi 〈 1）,其中（1≤i≤m）．将讨论Lb -1a/2。从Mp^q（Rn）到Lip（α＋β-n/ q） （ Rn ）和q^q （ Rn ）到BMO（Rn）的有界性．