解读直线的斜率

直线的斜率是中学数学一个重要的概念 .它不仅是直线的一个重要特征 ,而且充分挖掘其内涵 ,数形结合 ,可以巧妙地解决其他一些数学问题 .1　直线斜率的主要相关知识1 )定义 :直线的倾斜角不是 90°时 ,倾斜角的正切值为直线的斜率 .即α≠ 90°时 ,k =tanα .2 )直线上两点 (x1,y1) ,(x2 ,y2 ) (x1≠x2 )的斜率公式 :k =y2 - y1x2 -x1.3)利用求导数的方法可求曲线上某点处切线的斜率 .2　直线的斜率在解题中的应用直线的斜率除了在写直线的方程、讨论两条直线的位置关系方面有重要的应用外 ,还有下列应用 :1 )在直线的倾斜角、斜率互求中的…     

求直线方程的八类典型错误

求直线方程是《直线和圆的方程》这章中的基本题型之一 .在求解问题时 ,如果考虑不周全或者忽视特殊情况 ,往往会造成漏解现象 ,下面加以剖析 .1　忽略斜率不存在若将直线方程设为点斜式或斜截式 ,则应针对斜率是否存在进行分类讨论 ,否则极易漏解 .例 1　求过 (2 ,1 )且与直线 y =3x - 1夹角为 30°的直线方程 .错解 :设所求斜率为k ,因为直线 y =3x - 1的斜率为k1=3,由 3-k1 +3k =tan30°=33,得k =33.故所求直线方程为 y - 1 =33(x - 2 ) ,即x - 3y +3- 2 =0 .剖析　这里忽略了斜率不存在的情况 .事实上 ,还有一条直线x =2也满足 .例 2　…     

斜率是研究直线问题的重要工具

在平面直角坐标系中研究直线问题 ,斜率是一个表示直线位置的重要特征量 .一方面斜率等于倾斜角的正切值k =tanθ ,另一方面斜率又有坐标化公式k =y2 - y1x2 -x1,双重身份使斜率的运用更加方便灵活 .因此 ,它是研究直线问题时的重要工具 .1　研究直线的倾斜角例 1　 (1996年上海高考题 )过点 (4 ,0 )和点 (0 ,3)的直线的倾斜角为 (　　 )(A)arctan 34.(B)π -arctan 34.(C)arctan - 34.(D)π -arctan - 34.解　根据斜率公式得k =y2 - y1x2 -x1=3- 00 - 4=- 34,又由斜率定义得tanθ =- 34且θ∈ [0 ,π) ,从而θ =π -arctan 34,故选 (B) .…     

斜率k＝tgθ的单调性及其应用

斜率ｋ＝ｔｇθ的单调性及其应用河南嵩县一中韩新学在解析几何中，直线倾斜角的范围是０≤０＜π，除了倾斜角为的直线的斜率不存在外，其余直线的斜率都存在．并且由定义知，斜率与倾斜角之间存在函数关系ｋ＝ｔｇθ其图象如图１所示．从图象上可看到，当直线倾斜角从０...     

有关直线方程的漏解例析

直线方程是解析几何的最基本的内容,解题时由于各种原因而导致漏解,下面就容易出现漏解的几种情形分析如下.1.忽视直线的倾斜角的范围例1求过点(1,2)且倾斜角的正弦为45的直线方程.错解由题意,设所求直线的倾斜角是α,则sinα=45,可得cosα=35,由此所求直线的斜率k=tanα=43,故     

过定点且与线段相交的直线斜率问题

求过定点且与定段相交的直线斜率问题 ,是高中数学教学的一个难点 ,本文将就这类问题归纳总结 ,以达到化难为易的目的 .实例 :已知直线l过定点P(x0 ,y0 ) ,且与定线段AB相交 ,其中A(x1 ,y1 ) ,B(x2 ,y2 ) ,求直线l的斜率k的取值范围 ?先考虑直线PA、PB斜率均存在的情况 .设PA、PB的斜率分别为k1 ,k2 不妨设k1 相似文献   

直线的倾斜角和斜率

直线的倾斜角和斜率钟载硕（广东高州中学５２５２００）【基本概念】一条直线ｌ向上的方向与Ｘ轴的正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角（用ａ表示），特别地，当直线ｌ和ｘ轴平行时，规定它的倾斜角为０°．倾斜角不是９０°的直线，它的倾斜角的正切值，叫做这条...     

你知道点差法产生增根问题的原因吗

同学们都熟悉,用点差法求二次曲线的中点弦问题,有时所求得的直线方程,却不是问题的解,是增根,你知道产生增根问题的原因吗？例1已知直线l与双曲线x22-y24=1交于A,B两点,P（1,1）是弦AB的中点,问直线l是否存在？如果存在,求出l的方程;如果不存在,说明理由.解当直线l的斜率不存在时,由双曲线的轴对称性知不满足要求.当直线l的斜率存在时,设A（x1,y1）,B（x2,     

7 直线和圆圆锥曲线

7 1　直线方程和简单的线性规划内容概述1 在平面直角坐标系中 ,常用的直线普通方程形式有点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式Ax+By+C =0五种 ,求直线方程常用待定系数法 .2 过两点 (x1,y1)、(x2 ,y2 ) ,倾斜角为α(α ≠π2 )的直线的斜率可以用斜率公式k =tanα =y2 - y1x2 -x1求得 ,当α=π2 时 ,直线的斜率不存在 .3 若两条直线有斜截式方程l1:y=k1x+b1,l2 :y=k2 x+b2 时 ,则l1∥l2 　 　 k1=k2 ,b1≠b2 ;　l1⊥l2 　 　k1k2 =- 1;若两条直线至少有一条没有斜率时 ,它们的平行、垂直关系都容易根据它们的具体情况进行判断 .4 …     

两条相交直线的轴对称命题

定理1 如果两条相交直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,那么: (1)l1,l2的对称轴的斜率为±1的充要条件是k1k2=1; (2)l1,l2的对称轴的斜率为k(≠±1)的充要条件是证明设a1,a2分别为相交直线l1,l2的倾斜角.先证条件(1),(2)的必要性.再证条件(1),(2)的充分性.     

直线中最值问题的类型

类型一面积最值型例1过点P(1,4)引一条直线l,若它与两坐标轴在第一象限中围成的面积最小,求此直线方程.分析设此直线方程为y-4=k(x-1)(k<0),则它与两坐标轴分别交于点(k-k4,0)和点(0,4-k).设直线与两坐标轴围成三角形的面积为S,则S=21(4-k)(k-k4)=-21k(4-k)2=4-8k-2k≥4 2(-8k)·(-2k)=8.当且仅当-2k=-8k即k=-4,Smin=8.将k=-4代入原直线方程,就可以得到直线方程y=-4x 8.类型二距离最值型例2当θ∈[0,2π]时,方程xcosθ ysinθ-3=0表示一簇直线,点P(1,-1)离这簇直线中哪一条最近,哪一条最远?分析由直线xcosθ ysinθ-3=0知,点P(1,-1)到直…     

平面解析几何中常见错误例谈

一、忽视截距为0的情况 例1 求经过点P(2,3),并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程. 错解1:设直线方程x/a+y/a=1将χ=2、y=3代人,得2/a+3/a=1,解得a=5故所求的直线方程为χ+y-5=0. 错解2:因为截距相等,所以直线的斜率k=±1所以直线的方程为χ+y-5=0或χ-y+1=0.     

一类直线方程求法的探讨及应用

在圆锥曲线中,已知弦的定比分点,求弦所在直线的方程常见解法是利用直线的参数方程及参数的几何意义求解.当分点为弦的中点时,求弦所在直线的方程还有设所求直线斜率为k利用韦达定理及中点条件求出k值或者利用差换法求斜率等方法.这些解法运算量较大,不如下面两种解法简便。一、对称曲线作差法二次曲线f(x,y)=0中,以已知点M(x_0,y_0)为中点的弦如果存在,则弦所在直线的方程为f(x,y)-f(2x_0-x,2y_0-y)=0(*) 证明:设圆锥曲线的方程为f(x,y)=0,M(x_0,y_0)为已知点,如果曲线f(x,y)=0和     

巧用斜率公式二例

已知 A、B 两点的坐标分别为(x_1,y_1)和(x_2,y_2)(x_1≠x_2),则直线 AB 的斜率为 k=(y_1-y_2)/(x_1-x_2)。这是大家十分熟悉的两点间的斜率公式,巧用这个公式解题.有时可以收到事半功倍之效。例1 当 k 为何值时,直线 y=kx+2k+1与直线2x+y-4=0的交点位于第一象限.分析:见到这道题,一般会想到用这样的方     

直线系在直线问题中的应用

一、过定点的直线系 　　1.直线y-yo=k(x-xo)(k为参数)表示过定点(xo,yo)的直线,特别地,当斜率k不存在时,直线x=xo过定点(xo,yo).……     

直线系在直线问题中的应用

一、过定点的直线系 　　1.直线y-yo=k(x-xo)(k为参数)表示过定点(xo,yo)的直线,特别地,当斜率k不存在时,直线x=xo过定点(xo,yo).……     

斜率在解题中的应用

解几中，斜率用来表示倾斜角不等于π/2的直线对于x轴的倾斜角度，决定着直线的方向，斜率公式与代数中的分式在结构上又有密切的联系．因此，斜率是联结数与形的纽带，借助斜率可以求解许多类型的问题，现举例加以说明．     

高一直线的倾斜角和斜率一节的教学设计

在普通高中数学课程标准实验教科书数学2必修(A版)(人民教育出版社2004年5月第1版)86-91页中,直线的倾斜角和斜率一节是这样安排的:(1)在平面内过一点可以作无数条直线,这些直线的倾斜程度不同,进而引进倾斜角的定义:x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角;(2)从坡度(升高量与前进量的比)与倾斜角α正切的关系来定义直线的斜率:直线的倾斜角α的正切值,进而引入过两点的直线的斜率公式:k=(y2-y1)/(x2-x1);(3)最后是2个例题,一个求过两点的直线的斜率幷判断倾斜角是锐角还是钝角;一个画出过原点,斜率分别为1,-1,2,及-3的直线.     

二次曲线一类定向问题的统一结论

《数学通报》2 0 0 0年第 1 1期文 [1 ]介绍一类定向问题 ,很有启发 ,但只限于某些标准方程 .笔者通过曲线系的研究可对这类问题给出更为一般的结论和证明 ,方法简捷明快 ,特介绍如下 .命题 1　常态二次曲线　Φ :Ａｘ2 +Ｃｙ2 +Ｄｘ+Ｅｙ =0 ( )过原点作斜率互为相反数的两条直线ｌ1、ｌ2 ,交二次曲线Φ于Ｐ、Ｑ两点 ,则直线ＰＱ有定向 ,且ＫＰＱ=Ｄ/Ｅ(Ｅ≠ 0 ) ,若Ｅ=0时 ,则直线ＰＱ斜率不存在 ,此时ＰＱ的倾斜角为 90°.证　设ｌ1、ｌ2 和ＰＱ的方程分别为 :ｙ=ｋｘ,ｙ =-ｋｘ,ｙ=ｔｘ +ｍ(ｔ∈Ｒ ,ｍ≠ 0 )(若曲线Φ关于ｘ轴对称 ,Ｅ …     

“直线的斜率”教学设计及反思

一、基本情况分析 1.教材基本内容及作用分析 本节课的内容是苏教版必修2第二章第一节课内容,直线的斜率和倾斜角作为拉开高中解析几何序幕的起始课,具有承上启下的作用.本节课涉及了两个概念、一个公式及一个关系.两个概念中,倾斜角是从“形”的角度直观形象地刻画直线的倾斜程度,而斜率则是从“数”的角度反应直线的倾斜程度;一个公式是指直线的斜率公式;一个关系是能刻画直线倾斜程度的倾斜角和斜率之间的关系.