MSC折纸结构设计及其双稳态解析与实验

折纸是一门古老艺术,其本质是将平面材料沿着事先设计好的折痕进行折叠,进而形成一个复杂的三维结构．柔性折纸结构是实现三维结构轻量化的重要途径．因此,解析折纸结构几何特性和力学性质十分必要．本文以MSC(Magic Spiral Cube)为研究对象,通过实际折痕和虚拟折痕的方法,建立了该结构的几何模型,确定了实现完全展开和完全折叠对刚性面和可变形面的设计条件,在虚拟折痕上引入了扭转刚度,证明了该扭转刚度与柔性面变形的等效性,从而得到了MSC 折纸结构的弹性势能,得到了使结构变形的力与位移本构．通过力学特性分析,发现了MSC折纸结构具有双稳态特性,这种特性是由面内变形诱发的,与虚拟折痕刚度与弹性折痕刚度的比值有直接的关系．最后,我们对MSC折纸结构进行设计和制备,通过实验,验证了理论 模型的准确性．本文的研究结果不仅进一步加深了我们对于MSC折纸结构力学特性的认识,同时也为其工程应用提供理论基础．     

折纸及其折痕设计研究综述

折纸是指不经剪裁和粘接,将二维平面纸张折叠成三维立体的方法,具有设计简单、成形迅速、适用范围广等优点,在可展开式结构、结构组装与自成型等领域有着广阔的应用前景. 本文首先简述了多种典型的新式折纸应用,如屈曲诱导的微尺度三维结构、可折叠太阳能电池板、DNA螺旋组装结构等;根据折纸的曲线折痕数量、相对运动、刚性折叠面、使用纸张数量界定折纸的分类;然后 折痕设计是实现折纸结构的核心问题,着重阐述了折纸的折痕设计方面,包括梳理折痕设计的基本条件,给出若干典型折痕设计如三浦折痕设计、水弹折痕设计、吉村式折痕设计和对角线型折痕设计,介绍典型折痕设计的显著特点及几何条件,将目前折纸折痕设计的创新方法归纳为对经典折痕设计适当改进、形成折痕设计数据库、利用拓扑优化方法、借助成型的汇编算法等;最后,基于当前折纸的研究进展对未来的研究方向进行了展望,其中涉及到可重构折纸结构、四维折纸、多材料折纸和多尺度折纸等.      

折纸及其折痕设计研究综述

折纸是指不经剪裁和粘接,将二维平面纸张折叠成三维立体的方法,具有设计简单、成形迅速、适用范围广等优点,在可展开式结构、结构组装与自成型等领域有着广阔的应用前景.本文首先简述了多种典型的新式折纸应用,如屈曲诱导的微尺度三维结构、可折叠太阳能电池板、DNA螺旋组装结构等;根据折纸的曲线折痕数量、相对运动、刚性折叠面、使用纸张数量界定折纸的分类;然后折痕设计是实现折纸结构的核心问题,着重阐述了折纸的折痕设计方面,包括梳理折痕设计的基本条件,给出若干典型折痕设计如三浦折痕设计、水弹折痕设计、吉村式折痕设计和对角线型折痕设计,介绍典型折痕设计的显著特点及几何条件,将目前折纸折痕设计的创新方法归纳为对经典折痕设计适当改进、形成折痕设计数据库、利用拓扑优化方法、借助成型的汇编算法等;最后,基于当前折纸的研究进展对未来的研究方向进行了展望,其中涉及到可重构折纸结构、四维折纸、多材料折纸和多尺度折纸等.     

三浦折纸超材料结构数字化设计与模型验证

折纸结构在航空航天、柔性电子、汽车船舶和建筑结构等领域具有较好的应用前景. 三浦折纸单元沿三向拓展可构建出三浦折纸超材料结构, 具有高孔隙、可自锁、平面折展、负泊松比、形态可控等特性. 为了便于生成折纸超材料结构的复杂三维模型、推广应用于缓冲吸能结构及可展结构, 本文利用Matlab和Grasshopper软件, 发展了三浦折纸超材料结构的数字化设计方法, 利用数字化建模及3D打印技术, 实现了零厚度及非零厚度三维折纸模型的统一建模, 并开展了物理模型验证分析, 探讨了3D打印制作折纸超材料结构模型的优缺点; 推导了三浦折纸超材料的折痕长度、相对密度、折叠率等特性与几何参数的关系, 利用Abaqus/Explicit软件开展了结构准静态压缩过程分析与验证, 揭示相对密度对结构吸能指标的影响规律. 研究结果表明, 折纸超材料结构数字化设计方法高效、准确, 便于结构选型及优化分析, 所得三维模型结果与理论值吻合较好. 当胞元面板构型、面板厚度及结构折痕总长不变时, 相对密度较小的三浦折纸超材料结构具备更为优异的吸能效率.      

多稳态串联折纸结构的非线性动力学特性

折纸结构和折纸力学超材料由于其无穷的设计空间、出色的变形能力、超常规力学特性和广泛的应用前景,最近受到了学术界和工程界的 广泛关注.特别地,某些折纸结构单胞由于具有独特的双稳态特性而获得深入研究.注意到折纸结构和折纸超材料通常由多胞构成,但多胞 结构的多稳态特性及其诱发的动力学行为尚不清晰,相关的研究还较少.本文在双稳态Miura-ori堆叠结构单胞的基础上,研究由两个异构 双稳态单胞基于力平衡串联而成的结构.静力学分析指出,双胞串联结构具有4个定性不同的稳定构型,呈现出多稳态特征.动力学分析指 出,双胞串联结构在4个稳定构型处具有显著不同的固有频率特征. 逐渐增大激励幅值,双胞串联结构的多稳态特性诱发出类型丰富的复杂 非线性动力学响应,包括亚谐、超谐甚至混沌的阱内和阱间振动. 根据幅值特征,我们将稳态动力学响应分为九类,并开展了动力学响应的 吸引盆和吸引盆稳定性分析.结果表明,不同类型动力学响应的吸引盆稳定性(即出现概率)显著不同,且与激励幅值密切相关.本文得到的 多稳态双胞串联结构的静力学特性、动力学响应的分类,以及吸引盆稳定性相对于激励幅值的演化规律,对深入认识多稳态折纸结构的非 线性动力学特性,调控非线性动力学响应具有参考价值和指导意义.      

多稳态串联折纸结构的非线性动力学特性

折纸结构和折纸力学超材料由于其无穷的设计空间、出色的变形能力、超常规力学特性和广泛的应用前景,最近受到了学术界和工程界的广泛关注.特别地,某些折纸结构单胞由于具有独特的双稳态特性而获得深入研究.注意到折纸结构和折纸超材料通常由多胞构成,但多胞结构的多稳态特性及其诱发的动力学行为尚不清晰,相关的研究还较少.本文在双稳态Miura-ori堆叠结构单胞的基础上,研究由两个异构双稳态单胞基于力平衡串联而成的结构.静力学分析指出,双胞串联结构具有4个定性不同的稳定构型,呈现出多稳态特征.动力学分析指出,双胞串联结构在4个稳定构型处具有显著不同的固有频率特征.逐渐增大激励幅值,双胞串联结构的多稳态特性诱发出类型丰富的复杂非线性动力学响应,包括亚谐、超谐甚至混沌的阱内和阱间振动.根据幅值特征,我们将稳态动力学响应分为九类,并开展了动力学响应的吸引盆和吸引盆稳定性分析.结果表明,不同类型动力学响应的吸引盆稳定性(即出现概率)显著不同,且与激励幅值密切相关.本文得到的多稳态双胞串联结构的静力学特性、动力学响应的分类,以及吸引盆稳定性相对于激励幅值的演化规律,对深入认识多稳态折纸结构的非线性动力学特性,调控非线性动力学响应具有参考价值和指导意义.     

一类新的超弹性-循环塑性本构模型

目前,很多经典的超弹性-有限塑性本构模型已被提出,但由于超弹性理论中中间构型的引入使得随动硬化法则相对复杂,故多数文献均采用的是经典的Armstrong-Frederick(A-F)随动硬化法则.本文基于已有的本构理论,利用多机制过程的概念拓展了Lion塑性变形分解理论,明确提出了多重中间构型的概念,并在此基础上,对经典理论中客观性的定义进行了概念上的推广,使其更好地适用于超弹性本构理论分析,同时提出了一类新的超弹性-有限塑性本构模型.这类本构模型满足热动力学法则,且可融合多种小变形循环塑性理论中常用的随动硬化法则(如经典的A-F模型,Chaboche模型,Ohno-Wang(O-W)模型以及Karim-Ohno(K-O)模型等),使得小变形理论中背应力的加法分解性质及其演化的临界面阶跃特性在大变形领域中均有所体现,故本文提出的本构理论可看作是小变形循环塑性模型在大变形理论中的扩展.本文最后以K-O模型为例,对推荐模型进行了详细探讨,并与相应的次弹性模型进行了对比.      

橡胶弹性材料的一种混合本构模型

该文探讨不可压缩橡胶弹性材料的本构模型.考虑到小变形时分子链的端矢分布符合高斯函数,而大变形时符合非高斯函数,提出一个混合模型,用高斯链网络模型来描述小变形而用8链网络模型来描述大变形.引入权重函数,使小变形和大变形情况下混合模型分别退化或趋于高斯链网络模型和8链网络模型.由Treloar拉伸实验数据拟合得到模型参数,通过这些材料参数混合模型对等双轴拉伸和纯剪切变形模式的预测结果与Tre-loar实验数据基本吻合,说明混合模型具有同时描述不同变形模式的能力.通过比较分析,混合模型的总体预测精度均优于高斯链网络模型和8链网络模型,特别是对剪切变形.     

冷质部件支撑结构中压杆的热过屈曲分析

以圆杆式冷质量支撑结构中的压杆为研究对象,考虑了材料线膨胀系数α随温度非线性变化的特性及材料本构关系的非线性,基于轴线可伸长原理建立了压杆的热过屈曲数学模型;利用打靶法分别分析了材料本构关系取线性模型和非线性模型时的压杆热屈曲过程,并对二者进行了对比。研究结果表明:无论材料本构关系采用线性模型还是非线性模型,当α取常数时临界屈曲温度与柔度无关;而当α随温度非线性变化时,柔度则对临界屈曲温度产生影响;在同一柔度下,考察α对屈曲特性参数的影响规律时材料本构关系的非线性特性不可忽略;在非线性本构关系下线膨胀系数随温度非线性变化时可得到最大轴向载荷、最小横向支座反力、最小轴线总伸长量;较小的横向支座反力可以有效减小支撑结构中心收缩位移,较小的轴线总伸长量可以有效减小压杆周向固定端连接处应力。     

受圆柱面约束螺旋杆伸展为直杆的动力学分析

以大型空间结构的可伸展机械臂从折叠状态被释放的伸展过程为工程背景, 分析受圆柱面单面约束的弹性螺旋杆在惯性力作用下恢复为直杆的动力学过程. 对弹性杆空间大变形的分析不允许利用小变形假设进行简化. Kirchhoff动力学比拟理论是研究细长弹性杆超大变形的有效工具. 但由于圆柱面约束的存在, 不能直接利用无分布力的Kirchhoff 模型, 而必须在方程中增加分布的约束力. 以表述截面姿态的欧拉角为变量, 建立受圆柱面约束弹性杆的动力学方程. 在圆柱面约束条件下, 认为弹性杆在伸展过程中仍维持半径不变的螺旋线形态, 仅螺旋线倾角和杆的扭率随时间变化. 对简化后的非线性微分方程导出解析积分, 以描述伸展运动的动力学过程, 导出螺旋杆伸展速度的变化规律, 以及从初始状态伸展为直杆所需时间的简明的解析形式计算公式.      

Modeling and analysis of dynamic characteristics of multi-stable waterbomb origami base

Origami has recently received wide attention, and the study on its dynamic characteristics remains a nascent field. The waterbomb origami is a common subtype of origami, and its base structure is treated as a bi-stable configuration in the literature. The systematical framework for modeling, simulation and dynamic analysis of the vibration for the waterbomb origami base is established in this paper. In the presented model, the motion of the waterbomb origami base is divided into two working patterns according to its geometric characteristic. The nonlinear governing equation of motion of the waterbomb origami base is formulated based on the Lagrange’s equation. The base’s free and forced responses can be calculated by using the fourth-order Runge–Kutta method. The developed model is validated by the results predicted by the simulation in ADAMS. With the developed theoretical framework, the base’s vertical effective stiffness and natural frequency of its linearized system are discussed to reveal their programmability with respect to the base’s structure and design parameters. Remarkably, the bifurcations of its equilibria, including the pitchfork, transcritical and (special) saddle-node bifurcations, are analyzed. Unlike the bi-stable configuration reported in the literature, the mono- and tri-stable configurations can also be realized by the base due to gravity. Furthermore, the complex nonlinear dynamic behaviors, including chaos, are revealed.

     

折纸结构和折纸超材料动力学研究进展

折纸结构和折纸超材料由于其无穷的设计空间,突出的变形状、变大小、变拓扑特性,以及由折叠诱发的超常规力学特性,在最近几年迅速成为数学、物理和工程学科的研究前沿和热点.折纸结构和折纸超材料在航天、医疗、材料、机器人等众多工程领域具有广泛的应用前景,其典型的代表包括大型空间可展开结构、自折叠可重构机器人、微型可折叠器械等.随...     

折纸超材料折展稳态特性研究

Origami metamaterials can regulate and control macroscopic deformation by continuous deformation of their internal microstructure. Hence, mechanical properties such as Poisson's ratio, stiffness, and modulus of the metamaterials can be adjusted and designed. This work theoretically studied the mechanical behavior of origami metamaterials under the synergy of complex internal configuration and folding motion, with the methods of torsion spring equivalent and energy principle. Here, we established a mechanical model to describe the folding deformation of the metamaterials, and analyzed the influence of geometric parameters on external loading. Through parameter analysis, it is found that the external loading exhibits monotonicity during the unfolding process and does not have stability. The external loading can show three situations such as monotonicity, mono-stability and bi-stability during the folding process, which are closely related to the parameters. This work provides important guidance to origami metamaterials for improving the design of the configuration and the regulation of their performance.      

折纸运动学综述

随着21世纪折纸工程学的发展,折纸不再仅仅是一项民间艺术,一方面数学家前期的大量工作随之浮出水面,另一方面工程应用对折纸结构折叠过程的描述与分析都提出了新的挑战.同时,折纸的对象也不再局限于简单的纸张,工程中存在大量的厚度不可忽略的平板结构,他们的折叠展开问题一直困扰着相关的工程应用.近几年超材料的发展给模块化折纸带来了一次从玩具到高科技的飞跃,然而如何协调地安排这些折纸模块使得整体结构展现出超常且可变化调控的性能是折纸领域的新热点.由此可见,折纸运动学在诸多应用与探索方面都起到了决定性的基础作用.本文重点介绍了已有的机构学理论与方法及其在各种折纸结构分析设计中的应用,旨在为折纸工程学的发展提供坚实的理论技术基础.     

Dynamic analysis on generalized linear elastic body subjected to large scale rigid rotations

The dynamic analysis of a generalized linear elastic body undergoing large rigid rotations is investigated. The generalized linear elastic body is described in kine- matics through translational and rotational deformations, and a modified constitutive relation for the rotational deformation is proposed between the couple stress and the curvature tensor. Thus, the balance equations of momentum and moment are used for the motion equations of the body. The floating frame of reference formulation is applied to the elastic body that conducts rotations about a fixed axis. The motion-deformation coupled model is developed in which three types of inertia forces along with their incre- ments are elucidated. The finite element governing equations for the dynamic analysis of the elastic body under large rotations are subsequently formulated with the aid of the constrained variational principle. A penalty parameter is introduced, and the rotational angles at element nodes are treated as independent variables to meet the requirement of C1 continuity. The elastic body is discretized through the isoparametric element with 8 nodes and 48 degrees-of-freedom. As an example with an application of the motion- deformation coupled model, the dynamic analysis on a rotating cantilever with two spatial layouts relative to the rotational axis is numerically implemented. Dynamic frequencies of the rotating cantilever are presented at prescribed constant spin velocities. The maximal rigid rotational velocity is extended for ensuring the applicability of the linear model. A complete set of dynamical response of the rotating cantilever in the case of spin-up maneuver is examined, it is shown that, under the ultimate rigid rotational velocities less than the maximal rigid rotational velocity, the stress strength may exceed the material strength tolerance even though the displacement and rotational angle responses are both convergent. The influence of the cantilever layouts on their responses and the multiple displacement trajectories observed in the floating frame is simultaneously investigated. The motion-deformation coupled model is surely expected to be applicable for a broad range of practical applications.     

Nonlinear dynamic formulation for flexible origami-based deployable structures considering self-contact and friction

Nonlinear Dynamics - Compared with the conventional rigid origami, the flexible origami has larger deformation and more complicated mechanical property and nonlinear problems due to self-contact...     

多刚体系统分离策略及释放动力学研究

紧密连接的多刚体系统可在脱离运载航天器后在轨自主分离,无需多次利用航天器发射装置或在航天器中安装多个发射装置进行分离释放,从而有效提高运载航天器空间利用率, 简化分离释放操作和降低碰撞风险.本文针对多刚体系统的在轨分离释放问题, 研究在轨分离策略及释放过程动力学.首先, 考虑刚体相对运动及姿态变化,基于虚功原理及自然坐标方法建立单个刚体的动力学模型.考虑多刚体系统在轨分离释放阶段的轨道运动和连接约束变化,计入分离时刚体间的相互作用,利用拉格朗日乘子法获得含连接约束的非线性动力学模型. 考虑到实际工程应用,在多刚体系统分离释放阶段,通过安装在刚体间每个接触表面4个角上的弹射装置实现自主分离. 其次,为保证分离过程中刚体之间无碰撞发生, 规划了多刚体系统的分离时序,并基于不同弹射方向及分离顺序设计了两种分离释放方案. 最后,通过算例研究分析了在轨分离释放过程中刚体的非线性动力学行为,验证了分离释放方案的有效性.