折纸运动学综述

随着21世纪折纸工程学的发展,折纸不再仅仅是一项民间艺术,一方面数学家前期的大量工作随之浮出水面,另一方面工程应用对折纸结构折叠过程的描述与分析都提出了新的挑战.同时,折纸的对象也不再局限于简单的纸张,工程中存在大量的厚度不可忽略的平板结构,他们的折叠展开问题一直困扰着相关的工程应用.近几年超材料的发展给模块化折纸带来了一次从玩具到高科技的飞跃,然而如何协调地安排这些折纸模块使得整体结构展现出超常且可变化调控的性能是折纸领域的新热点.由此可见,折纸运动学在诸多应用与探索方面都起到了决定性的基础作用.本文重点介绍了已有的机构学理论与方法及其在各种折纸结构分析设计中的应用,旨在为折纸工程学的发展提供坚实的理论技术基础.     

考虑非线性本构的非刚性折纸结构动力学建模与分析

折纸结构因其大收纳比、高可控性、可重构、制造装配简单以及设计多样等优势, 在航天、生物医学、建筑、机器人、材料科学等工程领域有着广阔的应用前景. 随着折纸结构的工程应用越来越广泛, 针对低刚度折纸结构的动力学研究愈加重要. 本文将非刚性折纸结构等效为带卷簧的空间桁架结构, 建立了一种通用的杆–链动力学模型. 考虑材料的几何非线性, 采用基于Ogden超弹性本构的杆单元来模拟折痕和虚拟折痕, 可适用于作大范围运动并具有大变形的折纸结构. 引入非线性卷簧来体现折痕的抗弯作用, 相较于传统的卷簧本构模型, 本文提出的改进的非线性卷簧本构模型具有更强的通用性和鲁棒性, 能够有效避免接触碰撞动力学中折叠面的穿透. 基于虚功原理, 建立了考虑阻尼效应的非刚性折纸多体系统的动力学方程, 并采用变步长的广义-α 法求解. 最后, 对三种经典折叠形式的非刚性折纸结构进行动力学仿真, 验证了本文提出的杆–链动力学模型的准确性和高效性. 通过施加虚拟折痕和修正初始构型, 有效解决了刚性折纸模型中展开和收拢过程的锁定问题. 与刚性折纸模型相比, 杆–链动力学模型具有更好的数值模拟通用性, 并能够给出具有大变形张紧构型. 在此基础上, 揭示了非刚性折纸结构复杂的动力学行为, 并对多稳态、瞬态动力学和波动力学特性进行分析.      

多稳态串联折纸结构的非线性动力学特性

折纸结构和折纸力学超材料由于其无穷的设计空间、出色的变形能力、超常规力学特性和广泛的应用前景,最近受到了学术界和工程界的 广泛关注.特别地,某些折纸结构单胞由于具有独特的双稳态特性而获得深入研究.注意到折纸结构和折纸超材料通常由多胞构成,但多胞 结构的多稳态特性及其诱发的动力学行为尚不清晰,相关的研究还较少.本文在双稳态Miura-ori堆叠结构单胞的基础上,研究由两个异构 双稳态单胞基于力平衡串联而成的结构.静力学分析指出,双胞串联结构具有4个定性不同的稳定构型,呈现出多稳态特征.动力学分析指 出,双胞串联结构在4个稳定构型处具有显著不同的固有频率特征. 逐渐增大激励幅值,双胞串联结构的多稳态特性诱发出类型丰富的复杂 非线性动力学响应,包括亚谐、超谐甚至混沌的阱内和阱间振动. 根据幅值特征,我们将稳态动力学响应分为九类,并开展了动力学响应的 吸引盆和吸引盆稳定性分析.结果表明,不同类型动力学响应的吸引盆稳定性(即出现概率)显著不同,且与激励幅值密切相关.本文得到的 多稳态双胞串联结构的静力学特性、动力学响应的分类,以及吸引盆稳定性相对于激励幅值的演化规律,对深入认识多稳态折纸结构的非 线性动力学特性,调控非线性动力学响应具有参考价值和指导意义.      

三浦折纸超材料结构数字化设计与模型验证

折纸结构在航空航天、柔性电子、汽车船舶和建筑结构等领域具有较好的应用前景. 三浦折纸单元沿三向拓展可构建出三浦折纸超材料结构, 具有高孔隙、可自锁、平面折展、负泊松比、形态可控等特性. 为了便于生成折纸超材料结构的复杂三维模型、推广应用于缓冲吸能结构及可展结构, 本文利用Matlab和Grasshopper软件, 发展了三浦折纸超材料结构的数字化设计方法, 利用数字化建模及3D打印技术, 实现了零厚度及非零厚度三维折纸模型的统一建模, 并开展了物理模型验证分析, 探讨了3D打印制作折纸超材料结构模型的优缺点; 推导了三浦折纸超材料的折痕长度、相对密度、折叠率等特性与几何参数的关系, 利用Abaqus/Explicit软件开展了结构准静态压缩过程分析与验证, 揭示相对密度对结构吸能指标的影响规律. 研究结果表明, 折纸超材料结构数字化设计方法高效、准确, 便于结构选型及优化分析, 所得三维模型结果与理论值吻合较好. 当胞元面板构型、面板厚度及结构折痕总长不变时, 相对密度较小的三浦折纸超材料结构具备更为优异的吸能效率.      

TMP折纸防护的双稳态软体机器人

软体机器人在复杂非结构化环境探索搜救等方面展现出了良好的应用潜力,但仍存在运动速度较慢、软体结构易受损等问题亟需解决.基于此,提出了一种TMP (Tachi-Miura polyhedron)折纸防护的双稳态软体机器人.软体脊柱、拉簧和TMP折纸外壳组成双稳态系统,由气压驱动突破双稳态系统的两个能量壁垒,实现双稳态之间的切换,并通过快速储存和释放能量驱动软体机器人快速运动. TMP折纸作为软体机器人的外壳,可为其提供防护,预防外界坚硬锋利介质刺破软体脊柱;此外,其在运动过程中的应变能对软体机器人的双稳态能量势阱具有较大贡献.结合材料拉伸实验和商用软件中的本构参数拟合法,确定了软体脊柱材料本构模型参数.探究了软体脊柱弯曲角度与驱动气压之间的量化关系,并提出了基于分段常曲率法的软体机器人运动学建模方法.开展了系列实验测试,发现所提软体机器人通过图钉模拟的极端环境时仍能正常运动,在平地上平均速度达到1.81BL s^-1,其质量-运动速度关系图位于软体机器人和刚性机器人的交叉区域,属于刚-软耦合机器人.此外,证实了所提软体机器人在石子路、泥泞地、浅水沟、浅草地和深水池复杂...     

MSC折纸结构设计及其双稳态解析与实验

折纸是一门古老艺术,其本质是将平面材料沿着事先设计好的折痕进行折叠,进而形成一个复杂的三维结构．柔性折纸结构是实现三维结构轻量化的重要途径．因此,解析折纸结构几何特性和力学性质十分必要．本文以MSC(Magic Spiral Cube)为研究对象,通过实际折痕和虚拟折痕的方法,建立了该结构的几何模型,确定了实现完全展开和完全折叠对刚性面和可变形面的设计条件,在虚拟折痕上引入了扭转刚度,证明了该扭转刚度与柔性面变形的等效性,从而得到了MSC 折纸结构的弹性势能,得到了使结构变形的力与位移本构．通过力学特性分析,发现了MSC折纸结构具有双稳态特性,这种特性是由面内变形诱发的,与虚拟折痕刚度与弹性折痕刚度的比值有直接的关系．最后,我们对MSC折纸结构进行设计和制备,通过实验,验证了理论 模型的准确性．本文的研究结果不仅进一步加深了我们对于MSC折纸结构力学特性的认识,同时也为其工程应用提供理论基础．     

折纸及其折痕设计研究综述

折纸是指不经剪裁和粘接,将二维平面纸张折叠成三维立体的方法,具有设计简单、成形迅速、适用范围广等优点,在可展开式结构、结构组装与自成型等领域有着广阔的应用前景. 本文首先简述了多种典型的新式折纸应用,如屈曲诱导的微尺度三维结构、可折叠太阳能电池板、DNA螺旋组装结构等;根据折纸的曲线折痕数量、相对运动、刚性折叠面、使用纸张数量界定折纸的分类;然后 折痕设计是实现折纸结构的核心问题,着重阐述了折纸的折痕设计方面,包括梳理折痕设计的基本条件,给出若干典型折痕设计如三浦折痕设计、水弹折痕设计、吉村式折痕设计和对角线型折痕设计,介绍典型折痕设计的显著特点及几何条件,将目前折纸折痕设计的创新方法归纳为对经典折痕设计适当改进、形成折痕设计数据库、利用拓扑优化方法、借助成型的汇编算法等;最后,基于当前折纸的研究进展对未来的研究方向进行了展望,其中涉及到可重构折纸结构、四维折纸、多材料折纸和多尺度折纸等.      

多稳态串联折纸结构的非线性动力学特性

折纸结构和折纸力学超材料由于其无穷的设计空间、出色的变形能力、超常规力学特性和广泛的应用前景,最近受到了学术界和工程界的广泛关注.特别地,某些折纸结构单胞由于具有独特的双稳态特性而获得深入研究.注意到折纸结构和折纸超材料通常由多胞构成,但多胞结构的多稳态特性及其诱发的动力学行为尚不清晰,相关的研究还较少.本文在双稳态Miura-ori堆叠结构单胞的基础上,研究由两个异构双稳态单胞基于力平衡串联而成的结构.静力学分析指出,双胞串联结构具有4个定性不同的稳定构型,呈现出多稳态特征.动力学分析指出,双胞串联结构在4个稳定构型处具有显著不同的固有频率特征.逐渐增大激励幅值,双胞串联结构的多稳态特性诱发出类型丰富的复杂非线性动力学响应,包括亚谐、超谐甚至混沌的阱内和阱间振动.根据幅值特征,我们将稳态动力学响应分为九类,并开展了动力学响应的吸引盆和吸引盆稳定性分析.结果表明,不同类型动力学响应的吸引盆稳定性(即出现概率)显著不同,且与激励幅值密切相关.本文得到的多稳态双胞串联结构的静力学特性、动力学响应的分类,以及吸引盆稳定性相对于激励幅值的演化规律,对深入认识多稳态折纸结构的非线性动力学特性,调控非线性动力学响应具有参考价值和指导意义.     

折纸及其折痕设计研究综述

折纸是指不经剪裁和粘接,将二维平面纸张折叠成三维立体的方法,具有设计简单、成形迅速、适用范围广等优点,在可展开式结构、结构组装与自成型等领域有着广阔的应用前景.本文首先简述了多种典型的新式折纸应用,如屈曲诱导的微尺度三维结构、可折叠太阳能电池板、DNA螺旋组装结构等;根据折纸的曲线折痕数量、相对运动、刚性折叠面、使用纸张数量界定折纸的分类;然后折痕设计是实现折纸结构的核心问题,着重阐述了折纸的折痕设计方面,包括梳理折痕设计的基本条件,给出若干典型折痕设计如三浦折痕设计、水弹折痕设计、吉村式折痕设计和对角线型折痕设计,介绍典型折痕设计的显著特点及几何条件,将目前折纸折痕设计的创新方法归纳为对经典折痕设计适当改进、形成折痕设计数据库、利用拓扑优化方法、借助成型的汇编算法等;最后,基于当前折纸的研究进展对未来的研究方向进行了展望,其中涉及到可重构折纸结构、四维折纸、多材料折纸和多尺度折纸等.     

弧形折纸模式薄壁结构的压缩变形与能量吸收

选用PolyMaxTM PLA为试样材料，利用3D打印技术制备了弧形折纸薄壁管件。基于准静态轴向压缩实验，运用ABAQUS软件对弧形折纸薄壁管件轴向准静态压缩和冲击行为进行了有限元计算，探讨了其变形模式和能量吸收特性，分析了预折角和薄壁单胞管件阵列数量对其压溃模式及能量吸收的影响。有限元计算结果与实验结果吻合较好。薄壁管件的变形过程可分为4个阶段:初始压溃阶段、预折角塑性旋转阶段、腹板塑性屈曲阶段和完全压溃密实化阶段。弧形折痕的引入能够有效地降低薄壁管件在压缩过程中的初始压溃载荷峰值，减小冲击载荷的振荡幅值。对比了高度相等、质量近似相等的方管与弧形折纸薄壁管在不同冲击速度下的压缩变形与能量吸收。在准静态压缩作用下，对于单胞模型，仅有折痕倾角为70°的模型的比吸能优于方管；对于多胞管件阵列模型，方管的比吸能均优于折纸管。折纸管的压缩力效率和比总体效率均优于方管，其中折痕倾角为50°的模型的压缩力效率和比总体效率最高。在动态冲击压缩下，阵列方管的比吸能均优于阵列折纸管。当冲击速度为10 m/s时，折纸管的压缩力效率和比总体效率均优于方管，其中折痕倾角为50°的模型的压缩力效率和比总体效率最高。当冲击速度为20 m/s时，仅有折痕倾角为50°的模型的压缩力效率和比总体效率优于方管。     

折纸超材料折展稳态特性研究

Origami metamaterials can regulate and control macroscopic deformation by continuous deformation of their internal microstructure. Hence, mechanical properties such as Poisson's ratio, stiffness, and modulus of the metamaterials can be adjusted and designed. This work theoretically studied the mechanical behavior of origami metamaterials under the synergy of complex internal configuration and folding motion, with the methods of torsion spring equivalent and energy principle. Here, we established a mechanical model to describe the folding deformation of the metamaterials, and analyzed the influence of geometric parameters on external loading. Through parameter analysis, it is found that the external loading exhibits monotonicity during the unfolding process and does not have stability. The external loading can show three situations such as monotonicity, mono-stability and bi-stability during the folding process, which are closely related to the parameters. This work provides important guidance to origami metamaterials for improving the design of the configuration and the regulation of their performance.      

绳索系统的建模、动力学和控制

绳索系统具有无限自由度,当计入非线性因素的作用时,其面内和面外的振动相互耦合,呈现非常丰富的非线性动力学行为.另外,绳索系统经常工作在风、流体、微重力、电磁力等作用下,进一步加剧了其动力学的复杂性.绳索系统的动力学现象引起了工程界和力学界的关注.本文对绳索在重要工程系统中的应用及相应的动力学现象进行概述,给出了柔索的动力学建模过程,对绳索系统的动力学和控制研究进行了总结,并指出了值得进一步关注的若干问题.      

Static and Modal Analysis of Low Porosity Thin Metallic Auxetic Structures Using Speckle Interferometry and Digital Image Correlation

This study presents an evaluation of the static and dynamic mechanical behavior of low porosity, ductile two-dimensional auxetic metamaterials. The full in-plane displacement fields and the eigenmodes of different geometric structures were investigated and compared with finite element simulations using speckle interferometry and digital image correlation. The results showed strong agreement, validating the theoretical approach used and establishing a method for testing and quantitatively assessing the performance of negative Poisson ratio structures, and metamaterials in general, for different purposes and fields. The findings of this study also increase our knowledge of elastic instabilities in metallic auxetic structures, with further applications in several engineering fields that can benefit from combining the qualities of ductile materials with additional features typical of these smart structures.     

大型柔性航天器动力学与振动控制研究进展

随着航天重大工程的逐步实施,航天器正朝着超高速、超大尺度、多功能的方向发展,其面临的发射和运行环境也更加恶劣.航天器发射过程中的振动及其主/被动控制、在轨运行中大型柔性航天器动力学建模与动态响应分析、结构振动与飞行器姿态的混合控制等问题越来越复杂且难于处理;航天器结构的大型化和柔性化(如大阵面天线和太阳翼等)也对其地面试验和半实物仿真提出了挑战.本文着重介绍大型柔性航天器涉及到的动力学与振动控制问题,包括航天器发射过程中的整星隔振,大型柔性结构动力学建模与振动响应分析,大型柔性航天器的结构振动与姿轨控耦合动力学及其混合控制等.提炼出航天动力学与控制领域中亟待解决的若干基础科学问题,包括:多刚柔体系统动力学建模与模型降阶(涉及大变形柔性体动力学建模、多求解器合作仿真、模型降阶、组合结构动力学建模的解析方法等);复杂结构状态空间模型构建方法与能控性(涉及状态空间模型构建的理论与实验方法、复杂结构振动控制系统的能观性与能控性等);航天器姿态运动与大型柔性结构振动的混合控制律设计(涉及姿态机动与结构振动的鲁棒混合控制、执行机构与压电控制器的协同控制等).