折纸及其折痕设计研究综述

折纸是指不经剪裁和粘接,将二维平面纸张折叠成三维立体的方法,具有设计简单、成形迅速、适用范围广等优点,在可展开式结构、结构组装与自成型等领域有着广阔的应用前景. 本文首先简述了多种典型的新式折纸应用,如屈曲诱导的微尺度三维结构、可折叠太阳能电池板、DNA螺旋组装结构等;根据折纸的曲线折痕数量、相对运动、刚性折叠面、使用纸张数量界定折纸的分类;然后 折痕设计是实现折纸结构的核心问题,着重阐述了折纸的折痕设计方面,包括梳理折痕设计的基本条件,给出若干典型折痕设计如三浦折痕设计、水弹折痕设计、吉村式折痕设计和对角线型折痕设计,介绍典型折痕设计的显著特点及几何条件,将目前折纸折痕设计的创新方法归纳为对经典折痕设计适当改进、形成折痕设计数据库、利用拓扑优化方法、借助成型的汇编算法等;最后,基于当前折纸的研究进展对未来的研究方向进行了展望,其中涉及到可重构折纸结构、四维折纸、多材料折纸和多尺度折纸等.      

考虑非线性本构的非刚性折纸结构动力学建模与分析

折纸结构因其大收纳比、高可控性、可重构、制造装配简单以及设计多样等优势, 在航天、生物医学、建筑、机器人、材料科学等工程领域有着广阔的应用前景. 随着折纸结构的工程应用越来越广泛, 针对低刚度折纸结构的动力学研究愈加重要. 本文将非刚性折纸结构等效为带卷簧的空间桁架结构, 建立了一种通用的杆–链动力学模型. 考虑材料的几何非线性, 采用基于Ogden超弹性本构的杆单元来模拟折痕和虚拟折痕, 可适用于作大范围运动并具有大变形的折纸结构. 引入非线性卷簧来体现折痕的抗弯作用, 相较于传统的卷簧本构模型, 本文提出的改进的非线性卷簧本构模型具有更强的通用性和鲁棒性, 能够有效避免接触碰撞动力学中折叠面的穿透. 基于虚功原理, 建立了考虑阻尼效应的非刚性折纸多体系统的动力学方程, 并采用变步长的广义-α 法求解. 最后, 对三种经典折叠形式的非刚性折纸结构进行动力学仿真, 验证了本文提出的杆–链动力学模型的准确性和高效性. 通过施加虚拟折痕和修正初始构型, 有效解决了刚性折纸模型中展开和收拢过程的锁定问题. 与刚性折纸模型相比, 杆–链动力学模型具有更好的数值模拟通用性, 并能够给出具有大变形张紧构型. 在此基础上, 揭示了非刚性折纸结构复杂的动力学行为, 并对多稳态、瞬态动力学和波动力学特性进行分析.      

折纸及其折痕设计研究综述

折纸是指不经剪裁和粘接,将二维平面纸张折叠成三维立体的方法,具有设计简单、成形迅速、适用范围广等优点,在可展开式结构、结构组装与自成型等领域有着广阔的应用前景.本文首先简述了多种典型的新式折纸应用,如屈曲诱导的微尺度三维结构、可折叠太阳能电池板、DNA螺旋组装结构等;根据折纸的曲线折痕数量、相对运动、刚性折叠面、使用纸张数量界定折纸的分类;然后折痕设计是实现折纸结构的核心问题,着重阐述了折纸的折痕设计方面,包括梳理折痕设计的基本条件,给出若干典型折痕设计如三浦折痕设计、水弹折痕设计、吉村式折痕设计和对角线型折痕设计,介绍典型折痕设计的显著特点及几何条件,将目前折纸折痕设计的创新方法归纳为对经典折痕设计适当改进、形成折痕设计数据库、利用拓扑优化方法、借助成型的汇编算法等;最后,基于当前折纸的研究进展对未来的研究方向进行了展望,其中涉及到可重构折纸结构、四维折纸、多材料折纸和多尺度折纸等.     

三浦折纸超材料结构数字化设计与模型验证

折纸结构在航空航天、柔性电子、汽车船舶和建筑结构等领域具有较好的应用前景. 三浦折纸单元沿三向拓展可构建出三浦折纸超材料结构, 具有高孔隙、可自锁、平面折展、负泊松比、形态可控等特性. 为了便于生成折纸超材料结构的复杂三维模型、推广应用于缓冲吸能结构及可展结构, 本文利用Matlab和Grasshopper软件, 发展了三浦折纸超材料结构的数字化设计方法, 利用数字化建模及3D打印技术, 实现了零厚度及非零厚度三维折纸模型的统一建模, 并开展了物理模型验证分析, 探讨了3D打印制作折纸超材料结构模型的优缺点; 推导了三浦折纸超材料的折痕长度、相对密度、折叠率等特性与几何参数的关系, 利用Abaqus/Explicit软件开展了结构准静态压缩过程分析与验证, 揭示相对密度对结构吸能指标的影响规律. 研究结果表明, 折纸超材料结构数字化设计方法高效、准确, 便于结构选型及优化分析, 所得三维模型结果与理论值吻合较好. 当胞元面板构型、面板厚度及结构折痕总长不变时, 相对密度较小的三浦折纸超材料结构具备更为优异的吸能效率.      

DNA纳米管的扭转刚度模型

刚度是衡量材料弹性变形难易程度的一个定量表征参数,与DNA纳米管静动力学特性及其结构生物功能密切相关．本文致力于研究DNA纳米管的扭转刚度．首先,在六角形均匀封装条件下,考虑到单个DNA杆件弯扭组合问题的静不定特点,我们利用平衡方程、变形协调方程和弹性本构方程,合理预测了DNA纳米管扭转实验中单个DNA杆件的弯扭组合变形,由此给出了DNA纳米管扭转刚度预测的解析模型．最后的结果表明：随着DNA杆数的增加,DNA纳米管的弯曲刚度显著增加,而其扭转刚度却几乎不变,合理解释了扭转实验中发现的现象．有关结论为DNA折叠结构的设计和应用提供了参考．     

弧形折纸模式薄壁结构的压缩变形与能量吸收

选用PolyMaxTM PLA为试样材料，利用3D打印技术制备了弧形折纸薄壁管件。基于准静态轴向压缩实验，运用ABAQUS软件对弧形折纸薄壁管件轴向准静态压缩和冲击行为进行了有限元计算，探讨了其变形模式和能量吸收特性，分析了预折角和薄壁单胞管件阵列数量对其压溃模式及能量吸收的影响。有限元计算结果与实验结果吻合较好。薄壁管件的变形过程可分为4个阶段:初始压溃阶段、预折角塑性旋转阶段、腹板塑性屈曲阶段和完全压溃密实化阶段。弧形折痕的引入能够有效地降低薄壁管件在压缩过程中的初始压溃载荷峰值，减小冲击载荷的振荡幅值。对比了高度相等、质量近似相等的方管与弧形折纸薄壁管在不同冲击速度下的压缩变形与能量吸收。在准静态压缩作用下，对于单胞模型，仅有折痕倾角为70°的模型的比吸能优于方管；对于多胞管件阵列模型，方管的比吸能均优于折纸管。折纸管的压缩力效率和比总体效率均优于方管，其中折痕倾角为50°的模型的压缩力效率和比总体效率最高。在动态冲击压缩下，阵列方管的比吸能均优于阵列折纸管。当冲击速度为10 m/s时，折纸管的压缩力效率和比总体效率均优于方管，其中折痕倾角为50°的模型的压缩力效率和比总体效率最高。当冲击速度为20 m/s时，仅有折痕倾角为50°的模型的压缩力效率和比总体效率优于方管。     

耦合变形对大范围运动柔性梁动力学建模的影响

柔性梁在作大范围空间运动时,产生弯曲和扭转变形,这些变形的相互耦合形成了梁在纵向以及横向位移的二次耦合变量。本文考虑了变形产生的几何非线性效应对运动柔性梁的影响,在其三个方向的变形中均考虑了二次耦合变量,利用弹性旋转矩阵建立了准确的几何非线性变形方程,通过Lagrange方程导出系统的动力学方程。仿真结果表明,在大范围运动情况下,仅在纵向变形中计及了变形二次耦合量的一次动力学模型,与考虑了完全几何非线性变形的模型具有一定的差异。     

零泊松比手风琴蜂窝等效模量

柔性蒙皮是变形机翼和风力机叶片的关键组成部分。一维变形的柔性蒙皮不仅要求其支撑结构具有良好的面内变形和面外承载能力,还需要具有零泊松比特性。手风琴蜂窝具有零泊松比特性,可用作一维变形柔性蒙皮支撑。为全面分析其面内外弹性变形特性,综合考虑结构的内力弯矩、轴力和剪力,通过卡氏第二定理对其x向等效弹性模量和x-y面内等效剪切模量进行了推导;利用最小余能原理和最小势能原理确定了x-z面内的等效剪切模量;此外还推导了其y和z向的等效弹性模量以及y-z面内的等效剪切模量;然后通过ANSYS有限元仿真对等效模量理论公式进行了验证;最后将本文理论模型与现有模型进行了比较。结果表明,理论公式和有限元仿真吻合较好,在结构设计时采用较大的斜梁高度系数h和斜梁间距系数g,较小的厚度系数t以及较大的竖直梁厚度系数η,有望获得具有较小面内刚度和较大面外刚度的手风琴蜂窝结构。该结果可用于手风琴蜂窝面内外等效模量的快速预测,为一维变形柔性蒙皮的结构设计提供相应的参考。此外,本文理论模型相比传统模型更为精确且具有更加广泛的应用范围。     

基于Ω形蜂窝的夹芯式大变形柔性蒙皮结构设计与性能分析

变体飞机根据不同飞行状态改变机翼形状以获得最佳的气动效能，从而提高在多工况下执行多目标任务的能力。表面结构的柔性蒙皮设计是实现变体结构的关键，需要设计具有足够协同变形能力的同时，还能够承受表面的气动载荷、保持光滑气动外形性能的柔性蒙皮结构。针对这一需要，本文提出一种基于Ω形蜂窝的夹芯式大变形柔性蒙皮结构（Ω形柔性蒙皮）。利用参数优化技术以最小化构型变形方向的刚度为目标确定Ω构型的拓扑结构；推导出Ω形蜂窝柔性蒙皮结构的面内等效弹性性能预测公式，并通过数值仿真分析了该结构的面内变形性能和面外承载能力。通过与蛇形蜂窝和正余弦蜂窝两种夹芯式柔性蒙皮结构的面内变形能力的对比分析，验证了该柔性蒙皮的良好性能。结果表明，所提出的Ω形柔性蒙皮结构具有良好的面内可恢复的大变形能力和面外承载能力。     

计算叶片力学特性的三维8节点非协调有限单元法

针对叶片结构几何形状复杂的特点，建立了能进行叶片力学特性分析的三维8节点非协调有限单元模型。该模型采用了几何非线性和线弹性模式，来考虑叶片径向刚度远大于弯曲刚度而引起的在不同转速下初应力对叶片的作用，能够正确反映叶片的弯曲和扭转耦合振动模态、叶片组的切向和轴向振动模态以及它的应力状态。根据质量等效和力等效的原理，导出了在非协调单元中计算单元变形能时，记入附加的内部自由度，而计算单元的动能、体积力、表面力、以及阻尼力所做的虚功时，不记入附加的内部自由度，这是不同于目前一些文献中的提法。最后，通过实例计算验证了该模型的正确性。     

A geometry-based framework for modeling the complexity of origami folding

This paper presents a quantitative framework to analyze the complexity of folding origami structures from flat membranes. Extensive efforts have realized intricate origami patterns with desired functions such as mechanical properties, packaging efficiency, and deployment behavior. However, the complexity associated with the manufacturing or folding of origami patterns has not been explored. Understanding how difficult origami structures are to make, and how much time they require to form is crucial information to determining the practical feasibility of origami designs and future applications such as robotic origami assembly in space. In this work, we develop this origami complexity metric by modeling the geometric properties and crease formation of the origami structure, from which it outputs crease and pattern complexity values and a prediction of the time to complete the pattern assembly, based on the characteristics of the operator. The framework is experimentally validated by fabricating various Miura-ori origami paper models.     

Three kinematic representations for modeling of highly flexible beams and their applications

Presented here are three kinematic representations of large rotations for accurate modeling of highly flexible beam-like structures undergoing arbitrarily large three-dimensional elastic deformation and/or rigid-body motion. Different methods of modeling torsional deformation result in different beam theories with different mathematical characteristics. Each of these three geometrically exact beam theories fully accounts for geometric nonlinearities and initial curvatures by using Jaumann strains, exact coordinate transformations, and orthogonal virtual rotations. The derivations are presented in detail, a finite element formulation is included, fully nonlinear governing equations and boundary conditions are presented, and the corresponding form for numerically exact analysis using multiple shooting methods is also derived. These theories are compared in terms of their appropriate application areas, possible singular problems, and easiness for use in modeling and analysis of multibody systems. Nonlinear finite element analysis of a rotating beam and nonlinear multiple shooting analysis of a torsional bar are performed to demonstrate the capability and accuracy of these beam theories.     

折纸超材料折展稳态特性研究

Origami metamaterials can regulate and control macroscopic deformation by continuous deformation of their internal microstructure. Hence, mechanical properties such as Poisson's ratio, stiffness, and modulus of the metamaterials can be adjusted and designed. This work theoretically studied the mechanical behavior of origami metamaterials under the synergy of complex internal configuration and folding motion, with the methods of torsion spring equivalent and energy principle. Here, we established a mechanical model to describe the folding deformation of the metamaterials, and analyzed the influence of geometric parameters on external loading. Through parameter analysis, it is found that the external loading exhibits monotonicity during the unfolding process and does not have stability. The external loading can show three situations such as monotonicity, mono-stability and bi-stability during the folding process, which are closely related to the parameters. This work provides important guidance to origami metamaterials for improving the design of the configuration and the regulation of their performance.      

周期结构后屈曲新算法及其应用

提出了周期结构后屈曲分析的一种新算法。在屈曲点附近,通过加载模型和诱导后屈曲边值问题之间的相互切换,避开屈曲点附近刚度矩阵的奇异性,并诱导结构产生预期的后屈曲变形,避免了以往后屈曲算法中引入几何初始缺陷后对系统带来的可能影响。通过对三种由超弹性材料所构成的周期孔隙结构的后屈曲分析,验证了本文所提出的后屈曲算法的有效性和灵活性。分析了周期孔隙材料多向加载对屈曲模式转换的影响,以及后屈曲变形对弹性波传播带隙的影响,为周期结构中弹性波传播的调控提供良好的基础。     

折纸结构和折纸超材料动力学研究进展

折纸结构和折纸超材料由于其无穷的设计空间,突出的变形状、变大小、变拓扑特性,以及由折叠诱发的超常规力学特性,在最近几年迅速成为数学、物理和工程学科的研究前沿和热点.折纸结构和折纸超材料在航天、医疗、材料、机器人等众多工程领域具有广泛的应用前景,其典型的代表包括大型空间可展开结构、自折叠可重构机器人、微型可折叠器械等.随...     

A MULTISCALE MECHANICAL MODEL FOR MATERIALS BASED ON VIRTUAL INTERNAL BOND THEORY

Only two macroscopic parameters are needed to describe the mechanical properties of linear elastic solids, i.e. the Poisson's ratio and Young's modulus. Correspondingly, there should be two microscopic parameters to determine the mechanical properties of material if the macroscopic mechanical properties of linear elastic solids are derived from the microscopic level. Enlightened by this idea, a multiscale mechanical model for material, the virtual multi-dimensional internal bonds (VMIB) model, is proposed by incorporating a shear bond into the virtual internal bond (VIB) model. By this modification, the VMIB model associates the macro mechanical properties of material with the microscopic mechanical properties of discrete structure and the corresponding relationship between micro and macro parameters is derived. The tensor quality of the energy density function, which contains coordinate vector, is mathematically proved. Prom the point of view of VMIB, the macroscopic nonlinear behaviors of material could be attributed to the evolution of virtual bond distribution density induced by the imposed deformation. With this theoretical hypothesis, as an application example, a uniaxial compressive failure of brittle material is simulated. Good agreement between the experimental results and the simulated ones is found.     

扭转塑性变形对6063铝合金拉伸力学性能的影响机理研究

扭转是一种常用的冷作硬化方法。本文通过实心圆轴扭转实验和预扭试件的单向拉伸实验,研究了扭转塑性变形程度对6063铝合金拉伸力学性能的影响。通过理论研究和硬度分析探究了造成这一影响的内在机理。结果表明,试件扭转后其内部形成的以屈服强度为特征参数的梯度结构,是造成预扭试件力学性能得到改善的根本原因。并且,扭转不同的角度,材料内部产生的梯度结构也是不同的。而不同的梯度结构对试件力学性能的影响则表现为后继拉伸屈服强度随预扭角度的增大而增大。为了预测预扭试件的后继拉伸力学行为,验证前述结论的正确性,建立了由内到外屈服强度逐渐变化的有限元模型。此模型代表了预扭转变形试件,对其施加位移载荷,模拟后继单向拉伸加载过程。模拟所得材料力学性能随扭转角的变化趋势与实验结果基本吻合,从而验证了扭转冷作硬化后,圆轴试件内部产生了以屈服强度为特征参数的梯度结构这一结论。同时,也提供了一种有效的预测材料扭转后拉伸力学性能的数值模拟方法。