一个Monge-Amp■re拋物型方程的Cauchy問題

<正> §1.近年来对于拟綫性方程进行了許多研究,但对于一般非线性方程的研究并不多見,一方面固然由于物理和力学的研究中,提出了不少拟綫性方程,另一方面也由于拟綫性方程的研究較一般非綫性方程要簡单一些.而对于拟綫性方程和一般非綫性方程之間     

Zhiber-Shabat方程的多辛几何和多辛隐式格式研究

Zhiber-Shabat方程,描述许多重要的物理现象,是一类重要的非线性方程,有着许多广泛的应用前景.本文给出Zhiber-Shabat方程的多辛几何结构和多辛Fourier拟谱方法.数值算例结果表明多辛离散格式具有较好的长时间的数值稳定性.     

一类DGH方程的多辛Fourier拟谱方法

DGH方程作为一类重要的非线性方程有着许多广泛的应用前景.通过正则变化,构造了DGH方程的多辛哈密尔顿系统.利用Fourier拟谱方法对此哈密尔顿系统进行数值离散,并构造了一种半隐式的多辛格式.数值算例结果表明该多辛离散格式具有较好的长时间数值稳定性.     

李群方法对一阶偏微分方程的应用

本文以李群为工具,给出了一种将一阶非线性偏微分方程化简为一阶拟线性方程或可积的一阶拟线性方程的方法.该方法可用于某些两个自变元的,接受一个或两个李群的一阶非线性偏微分方程,特别可用于某些单自由度Lagrange系统的Hamilton-Jacobi方程的求解.     

两个具有相同Hirota双线性方程的(3+1)-维演化方程的拟周期波解

应用Hirota双线性方法,构造了一个用Riemannθ函数表示的双线性方程的拟周期波解.应用到两个(3+1)-维演化方程:一个是与AKNS可积方程族相关的可积模型,另一个是著名的Jimbo-Miwa方程,分别得到了这两个演化方程的拟周期波解.     

拟双线性方程的展开算法及其求解

本文定义了一类范围很广的非线性泛函型——拟双线性型,并定义了相应的拟双线性方程和证明了一些方程等价交换定理,然后利用这些定理设计了一个逐项无穷展开拟双线性方程的算法。最后证明了相应的基础定理,保证由此算法所得到的展开式即为方程的解。     

变形色散水波方程的Auto-B(a)cklund变换、多孤子解和有理分式解

利用未知数变换并借助Mathematica软件,给出了变形色散水波方程的Auto-B(a)cklund变换以及它与热传导方程和线性方程之间的Darboux变换.进而用此变换,获得了变形色散水波方程的多孤子解、有理分式解及其他精确解.这种思路也适用于其他的非线性方程.     

变形色散水波方程的Auto-Bcklund变换、多孤子解和有理分式解

利用未知数变换并借助 Mathematica软件 ,给出了变形色散水波方程的 Auto- Backlund变换以及它与热传导方程和线性方程之间的 Darboux变换 .进而用此变换 ,获得了变形色散水波方程的多孤子解、有理分式解及其他精确解 .这种思路也适用于其他的非线性方程     

拟线性拋物型方程

<正> 本文所研究的课题是拟线性抛物型方程的第一边值问题.一般二阶拟线性方程可以写成下列形式     

在可交换四元数空间中的双曲方程的特征边值问题

讨论了一阶和二阶双曲复方程的特征边值问题.对其中两种线性方程,分别在不同的情况下获得通解和可解条件.而对于拟线性的二阶双曲复方程,证明了解的存在性和唯一性.     

拟线性椭圆型欧拉方程的非平凡解

<正> 本文将利用山路引理,在 W_0~(1,2)(Ω)中讨论了拟线性方程的齐次狄氏问题的非平凡解.而方程(1)是泛函     

高阶拟线性拟双曲型方程组

在动物神经生物学问题与液体强迫振动等问题中,经常出现具有u_(11)-u_(xx1)项的线性或拟线性方程的各种问题。在[1]中对一般化的拟线性拟双曲型方程     

拟线性复Ginzburg-Landau方程的能控性

本文研究一类拟线性复Ginzburg-Landau方程的能控性问题.首先,建立一个关于(具有C~1-主部系数的)线性复Ginzburg-Landau方程的整体Carleman估计.然后,基于一个(具有L~2-观测的)能观性不等式,并通过提高线性化问题控制函数的正则性,结合不动点技术,证明所考虑的拟线性方程的局部零能控性和局部近似能控性.     

变形色散水波方程的Auto-Backlund变换、多孤子解和有理分式解

利用未知数变换并借助Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ软件,给出了变形色散水波方程的Ａｕｔｏ－Ｂａｅｃｋｌｕｎｄ变换以及它与热传导方程和线性方程之间的Ｄａｒｂｏｕｘ变换。进而用此变换,获得了变形色散水波方程的多孤子解,有理分式解及其他精确解。这种思路也适用于其它的非线性方程。     

有限级Fourier积分算子及其应用Ⅱ

本文继续讨论有限级Fourier 积分算子。在建立了这类算子的基本运算规则以后,我们证明了一般拟线性方程(包括非主型的方程)的解的奇性传播定理。并将这个结果应用于讨论一个非线性混合型方程与一个无旋定常流方程的解的奇性分析,得到了相应的奇性传播的结论。     

一类多维高阶非线性耦合发展方程组的第一边值问题

如所周知,在物理、化学反应、生物和工程技术等学科的研究中,经常出现线性或非线性偏微分方程(组).例如著名的 Sine-Gordon 方程、复函数的 Schr(o|¨)dinger 方程和方程组.又如,在研究生物学问题或在研究非线性色散系统中的长波问题时,常常出现具有u_(it)-u(xxt)或 u_t-u(xxt)主要项的线性与非线性方程的各种问题.许多作者对以上方程(组)的各种问题进行了研究.在[7-13]中周毓麟、符鸿源研究了一维的包括以上所述方程(组)的相当广泛的非线性高阶双曲、拟双曲、抛物、拟抛物型方程组和耦合方程组     

临界增长拟线性椭圆方程的正则性

近年来,非线性临界增长椭圆方程得到了广泛的研究.对于半线性方程,许多正则性结果已经得到.本文我们考虑拟线性方程-sum from i=sum from i=1 to N (?)/((?)_x_i)(α_i(x,u,▽u))=α(x,u,▽u),x∈(?)(?)R~N (1)的 W~((?),p)(?)弱解的正则性.假定α_i(x,z,q),α(x,z,q)是(?)×R×R~N 上的 Carathéodory 函数,且满足如     

脉冲强迫非线性时滞微分方程的渐近性

本文研究一类脉冲强迫非线性时滞微分方程的渐近性,所得结果不仅适用于线性方程和非线性方程,强迫方程和非强迫方程,脉冲方程和非脉冲方程,而且改进了最近文献［８］的主要结果．     

一类三阶非线性伪抛物方程的初边值问题

非线性伪抛物方程由于其来源于一些重要的物理过程而成为研究热点.对于一类三阶非线性伪抛物方程的初边值问题,给出了Hilbert空间中相应的强制不等式,利用同胚理论及推广的反函数定理,得到了非线性方程初边值问题解的大范围存在定理.对于相应的半线性方程给出了初边值问题解的大范围存在性、唯一性定理.     

信息熵方程求解算法及其应用

给定一个离散且有限随机变量的信息熵,求其对应的概率分布需要解多元非线性方程,文中提出了一个将n元信息熵方程化为至多(n-1)个一元非线性方程求解的算法,证明了算法的正确性,给出了算法误差估计;运用熵方程求解算法设计了一种基于信息熵的文本数字水印方案.